云南省昆明市北大村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省昆明市北大村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.法國學(xué)者貝特朗發(fā)現(xiàn)，在研究事件A“在半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)地取一條弦，其長度超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長”的概率的過程中，基于對(duì)“隨機(jī)地取一條弦”的含義的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案該問題被稱為貝特朗悖論現(xiàn)給出種解釋：若固定弦的一個(gè)端點(diǎn),另個(gè)端點(diǎn)在圓周上隨機(jī)選取，則=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由幾何概型中的角度型得：，得解．【詳解】設(shè)固定弦的一個(gè)端點(diǎn)為，則另一個(gè)端點(diǎn)在圓周上劣弧上隨機(jī)選取即可滿足題意，則（A），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的角度型，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是（

）A．(－∞，0]B．[0,1)C．[0,1]D．[－1,0]參考答案：B3.已知集合，則A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}參考答案：C【分析】先求，再求．【詳解】由已知得，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．滲透了直觀想象素養(yǎng)．使用補(bǔ)集思想得出答案．4.當(dāng)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知，，則的最小值為（

）A.－1 B.1 C.4 D.7參考答案：B【分析】轉(zhuǎn)化，由即得解【詳解】由題意：故故故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)量積研究向量的模長，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.若正實(shí)數(shù)x、y滿足：2x+y=1,則的最小值為：（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C7.設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則x?f（x）＜0的解集是(

)A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由x?f（x）＜0對(duì)x＞0或x＜0進(jìn)行討論，把不等式x?f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．【解答】解；∵f（x）是奇函數(shù)，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，∵x?f（x）＜0∴1°當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0=f（﹣3）∴﹣3＜x＜0．3°當(dāng)x=0時(shí)，不等式的解集為?．綜上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬基礎(chǔ)題．8.已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則A． B． C． D．參考答案：B9.設(shè)，若，則下列不等式正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.【詳解】,A項(xiàng)，，則b-a<0,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，，則a+b>0,故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，，則,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，a>|b|?，即，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.在如圖所示的程序框圖中，輸入A=192，B=22，則輸出的結(jié)果是(

).A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足的的取值范圍是

．參考答案：

12.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），那么的值是．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式來，再通過經(jīng)過點(diǎn)（4，2），解得參數(shù)，從而求得其解析式，再代入求值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），∴2=4α∴α=∴∴=故答案為：13.用二分法求方程在區(qū)間(1,2)內(nèi)的實(shí)數(shù)根的近似值，取1與2的平均數(shù)1.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是

參考答案：(1,1.5)令,則,,∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)。答案：

14.已知f(x)是定義在∪上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)的圖象如右圖所示，那么f(x)的值域是

.參考答案：｛x|-3≤x<-2｝∪｛x|2<x≤3｝15.已知在△ABC中，,求的值。參考答案：解：（1）∵，∴兩邊平方得：，∴?！?，又∵，∵A是三角形的內(nèi)角，∴是銳角，,，∵，∴，又，解得，;或，∴或。

16.如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____.參考答案：(－1,2)試題分析：方法一：一般取任意兩個(gè)值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會(huì)使計(jì)算簡化，一般使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為.取，方程就是，；取，方程就是，；所以點(diǎn)的坐標(biāo)是；將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：，所以直線恒經(jīng)過點(diǎn)；方法二：是將當(dāng)做未知數(shù)，將方程寫成，對(duì)于任意值，等式成立，所以，；解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=，則c的值為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設(shè)，，求三棱錐的體積.參考答案：證明：（Ⅰ）連接交于，可得，又面，面，所以平面；

19.（本小題滿分14分）A組.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列公差為,等比數(shù)列公比為,則由題意得方程組:..(2).

(1)

(2)(1)-(2)得:

略20.甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）=，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（2）甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)新產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（x）=R（x）﹣G（x），對(duì)x討論0≤x≤5，x＞5即可得到；（2）分別討論0≤x≤5，x＞5的函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：（1）由題意得G（x）=3+x，由R（x）=，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=，（2）當(dāng)x＞5時(shí)，∵函數(shù)y=f（x）遞減，∴f（x）＜8.2﹣5=3.2（萬元），當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬元）．答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6（萬元）．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）．（1）若sinθ=﹣，θ∈（，2π），求f（θ+）的值；（2）若x∈[，]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（I）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（θ+），根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，求值即可；（II）由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）在上的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=cos（2x﹣），∴f（θ+）=cos[2（θ+）﹣]=cos（2θ+）=（cos2θcos﹣sin2θsin）=cos2θ﹣sin2θ；…（2分）又，∴，∴，∴；…∴；…（6分）（II）由，（k∈Z）得：，（k∈Z）；…（9分）又∵，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：…（12分）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)求值以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是中檔題．22.已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若A?（A∩B），求a的取值范圍；（2）若A∩B=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合A中不等式的解集，確定出A，（1）分a大于0與a小于0兩種情況考慮，求出A為B子集時(shí)a的范圍即可；（2）要滿足A與B交集為空集，分a大于0，小于0和等于0三種情況考慮，求出a的范圍即可．【解答】解：由集合A中的不等式x2﹣6x+8＜0，解得：2＜x＜4，即A={x|2＜x＜4}，（1）當(dāng)a＞0時(shí)，B={x|a＜x＜3a}，由A?（A∩B），可得A?B，得到，解得：≤a≤2；當(dāng)a＜0時(shí)，B={x|3