云南省昆明市學(xué)區(qū)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省昆明市學(xué)區(qū)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向左平移個單位參考答案：A略2.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a參考答案：A考點：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：方法1：根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系直接代入即可得到結(jié)論．方法2：根據(jù)均值和方差的公式計算即可得到結(jié)論．解答：解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由題意知yi=xi+a，則=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故選：A．點評：本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關(guān)系，若變量y=ax+b，則Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比較簡單或者使用均值和方差的公式進行計算3.已知球O的表面積為16π，則球O的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D因為球O的表面積是16π，所以球O的半徑為2，所以球O的體積為，故選D.

4.函數(shù)的圖象(

)A、關(guān)于點對稱B、關(guān)于直線對稱C、關(guān)于點對稱D關(guān)于直線對稱參考答案：A5.如果方程表示雙曲線，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：D略6.通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

由

算得，附表：

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別五關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：C略7.已知函數(shù)，若、，，使得成立，則a的取值范圍是（

）．A. B. C. D.或參考答案：B【分析】對的范圍分類討論，當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，，使得成立.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，，使得成立，問題得解.【詳解】當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，，使得成立.當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時一定不存在、，，使得成立.故選：B【點睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。8.在中，若bcosB=acosA，則的形狀一定是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C9.在的展開中，的系數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D

解析：10.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐最長的棱的長度為A.2

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{)中,,則公比q的值為

參考答案：212.給出下列命題：（1）“若x＞2，則x＞0”的否命題（2“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定（3）“π是函數(shù)y=sinx的一個周期”或“2π是函數(shù)y=sin2x的一個周期”（4）“x2+y2=0”是“xy=0”d的必要條件其中真命題的序號是

．參考答案：（2）（3）考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．分析：（1）求出否命題，直接判斷；（2）命題和命題的否定真假相對；（3）或命題，有真則真；（4）x2+y2=0”可推出x=0，y=0．解答：解：（1）“若x＞2，則x＞0”的否命題為若x≤2，則x≤0，顯然錯誤；（2“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為假命題，則它的否定為真命題，故正確；（3）“π是函數(shù)y=sinx的一個周期”，命題為假命題，“2π是函數(shù)y=sin2x的一個周期”命題為真命題，故或命題為真；（4）“x2+y2=0”可推出xy=0，故錯誤．故答案為（2）（3）．點評：考查了命題和命題的否定的邏輯關(guān)系，或命題的邏輯關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握

13.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，則|2a－b|的最大值為________．參考答案：4【知識點】兩角和與差的三角函數(shù)空間向量基本定理與坐標(biāo)運算因為

所以，|2a－b|的最大值為4

故答案為：414.在一個邊長為的正方形內(nèi)有一個圓，現(xiàn)在向該正方形內(nèi)撒100粒豆子，恰有24粒在圓外，可得此圓的面積為____________；

參考答案：略15.命題：的否定是

參考答案：16.甲乙兩市位于長江下游，根據(jù)一百多年的記錄知道，一年中雨天的比例，甲為20%，乙為18%，兩市同時下雨的天數(shù)占12%.乙市下雨時甲市也下雨的概率

。參考答案：

17.已知曲線y=x4+ax2+1在點（﹣1，a+2）處切線的斜率為8，a=．參考答案：﹣6【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲線y=x4+ax2+1在點（﹣1，a+2）處切線的斜率為8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故答案為：﹣6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，，若向量m=（1，sinA），n=（2，sinB）且m//n．（Ⅰ）求b，c；（Ⅱ）求角A的大小及的面積．參考答案：19.已知橢圓的離心率，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題．【分析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進行求解．【解答】解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點E（﹣1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經(jīng)驗證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過點E．【點評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．20.（16分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若a≠0，討論方程f（x）=0的解的個數(shù)，并說明理由．參考答案：21.已知函數(shù)，其中實數(shù)．(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)若在處取得極值，試討論的單調(diào)性．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)，， ，

切線方程為：．

（5分）

(2) ，，

（8分） 定義域為， 令，， 當(dāng)變化時，與變化情況如下表：1700↗

↘↘

↗所以，單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為，．

（12分）略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，三角形ADP中AD=AP=5，PD=6，M、N分別是AB，PC的中點． （1）求證：MN∥平面PAD． （2）求異面直線MN與AD夾角的余弦值． 參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）取CD中點O，連結(jié)NO、MO，推導(dǎo)出平面MON∥平面ADP，由此能證明MN∥平面APD． （2）由MN∥平面PAD，AP與MN共面，得MN∥AP，從而∠PAD是異面直線MN與AD夾角，由此能求出異面直線MN與AD夾角的余弦值． 【解答】證明：（1）取CD中點O，連結(jié)NO、MO， ∵M、N分別是AB，PC的中點， ∴NO∥PD，MO∥AD， ∵NO∩MO=O，PD∩AD=D， NO，MO?平面MNO，PD、AD?平面APD，