云南省昆明市安寧草鋪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市安寧草鋪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面α∥平面β，它們的距離是d，直線aìα，則在平面β內(nèi)與直線a平行且相距為2d的直線有（

）（A）0條

（B）1條

（C）2條

（D）無數(shù)多條參考答案：C2.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距為，則（）A．8

B．12

C.16

D．52參考答案：C由題意得，選C.3.已知，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)連續(xù)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，定積分的符號(hào)A、一定是正的

B、一定是負(fù)的C、當(dāng)時(shí)是正的，當(dāng)時(shí)是負(fù)的參考答案：C5.設(shè),則下列不等式中恒成立的是(

)A

B

C

D

參考答案：B6.已知點(diǎn)A（1,4）在直線上,則m+n的最小值為

(

)A.2 B.8

C.9

D.10參考答案：C7.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根B．方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根．故選：A．8.設(shè)f（x）=，則f（f（﹣2））=（） A．﹣1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵， ∴f（﹣2）=2﹣2=， f（f（﹣2））=f（）=1﹣=． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 9.過點(diǎn)和的直線斜率為1，那么的值為____________參考答案：略10.已知且,計(jì)算,猜想等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝－a2x－1＋2恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)是________．參考答案：12.（不等式選做題)若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

略13.參考答案：14.（原創(chuàng)）求值：

．參考答案：略15.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線2x+y﹣2=0上的拋物線方程是．參考答案：y2=4x或x2=8y【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出已知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和B，在焦點(diǎn)分別為A和B的情況下設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)照拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式求待定系數(shù)，即可得到相應(yīng)拋物線的方程．【解答】解：直線2x+y﹣2=0交x軸于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）；①當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y2=2px，可得2p=4，∴拋物線方程為y2=4x；②當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x2=2py，可得2p=8，∴拋物線方程為x2=8y綜上所述，拋物線方程為y2=4x或x2=8y．故答案為：y2=4x或x2=8y．16.將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把所得的圖象上的所有點(diǎn)沿x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式為___________．參考答案：略17.已知P為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是圓（x+5）2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓（x﹣5）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|﹣|PN|的最大值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件知道雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為兩個(gè)圓的圓心和半徑，再利用平面幾何知識(shí)把|PM|﹣|PN|轉(zhuǎn)化為雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)之間的距離即可求|PM|﹣|PN|的最最大值．【解答】9解：雙曲線雙曲線上的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（﹣5，0）與F2（5，0），則這兩點(diǎn)正好是兩圓（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圓心，半徑分別是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|的最大值=（|PF1|+2）﹣（|PF2|﹣1）=6+3=9，|PM|﹣|PN|的最大值為9，故答案為：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn+an=1，數(shù)列{bn}，{cn}滿足bn=log3，cn=．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式Tn＜m對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用遞推公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：，①②①﹣②可得=0，即．當(dāng)n=1時(shí)，則，則{an}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．因此．（Ⅱ），cn===．．∴．∴．19.已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令f′（1）=0，即可解出a值．（Ⅱ）f′（x）＞0，對(duì)a的取值范圍進(jìn)行討論，分類解出單調(diào)區(qū)間．a(chǎn)≥2時(shí)，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，（Ⅲ）由（2）的結(jié)論根據(jù)單調(diào)性確定出最小值，當(dāng)a≥2時(shí)，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1，恒成立；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，判斷知最小值小于1，此時(shí)a無解．當(dāng)0＜a＜2時(shí)，（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【解答】解：（Ⅰ），∵f′（x）在x=1處取得極值，f′（1）=0

即a+a﹣2=0，解得

a=1（Ⅱ），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①當(dāng)a≥2時(shí)，在區(qū)間（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）②當(dāng)0＜a＜2時(shí)，由f′（x）＞0解得由∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（Ⅲ）當(dāng)a≥2時(shí)，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1當(dāng)0＜a＜2時(shí)，由（II）②知，處取得最小值，綜上可知，若f（x）的最小值為1，則a的取值范圍是[2，+∞）20.已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中點(diǎn)，將△BAE沿著AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F(xiàn)，G分別為B1D，AE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱錐E﹣ACB1的體積；（Ⅱ）證明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）證明：平面B1GD⊥平面B1DC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由題意知，AD∥EC且AD=EC，所以四邊形ADCE為平行四邊形，得到AE=DC，得到∠AEC=120°，首先求出△AEC的面積，進(jìn)一步求出高B1G，利用體積公式可求；（Ⅱ）連接ED交AC于O，連接OF，利用AEDC為菱形，且F為B1D的中點(diǎn)得到FO∥B1E，利用線面平行的判定定理可證；（Ⅲ）證明：連結(jié)GD，則DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，判斷AE⊥平面B1GD，利用面面垂直的判定定理可證．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，AD∥EC且AD=EC，所以四邊形ADCE為平行四邊形，∴AE=DC=a，∴△ABE為等邊三角形，∴∠AEC=120°，∴…（1分）連結(jié)B1G，則B1G⊥AE，又平面B1AE⊥平面AECD交線AE，∴B1G⊥平面AECD且…（2分）∴…（4分）（Ⅱ）證明：連接ED交AC于O，連接OF，∵AEDC為菱形，且F為B1D的中點(diǎn)，∴FO∥B1E，…（6分）又B1E?面ACF，F(xiàn)O?平面ACF，∴B1E∥平面ACF

…（8分）（Ⅲ）證明：連結(jié)GD，則DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，∴AE⊥平面B1GD．…（10分）又AE∥DC，∴DC⊥平面B1GD，又DC?平面B1DC∴平面B1GD⊥平面B1DC．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的體積公式的運(yùn)用以及線面平行、面面垂直的判定定理的運(yùn)用．21.某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．P（K2＞k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879

附：K2=參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值x2，對(duì)照表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）利用列舉法求出從這5名學(xué)生中任取3人的基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算得x2==≈4.762，因?yàn)?.762＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異；（