云南省昆明市宜良縣北羊街中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省昆明市宜良縣北羊街中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{}的首項為，公比為q，且有，則首項的取值范圍是（

）。A

B

C

D

參考答案：解析：D。①時，，；②且時

且，。選。

2.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，則

（

）

A．I＝A∪B

B．I＝∪B

C．I＝A∪

D．I＝∪參考答案：C3.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，則(

)A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}參考答案：D5.已知圓與直線相交于，兩點，若（其中為坐標(biāo)原點），則實數(shù)的值為（

）A．±5

B．

C.±10

D．參考答案：B6.已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點，若

，則m+n=（）A． B．C．D．參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的線性運算性質(zhì)，用、表示出、，求出m、n的值即可．【解答】解：如圖所示，△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，E為線段AD的中點，∴=﹣，∴==﹣；∴=（+）=﹣=﹣﹣=﹣；又，∴m=，n=﹣；∴m+n=﹣．故選：B．【點評】本題考查了平面向量的線性運算性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了推理與運算能力，是基礎(chǔ)題目．7.已知函數(shù)，若均不相等且，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.1337與382的最大公約數(shù)是（

）A.3

B.382

C.191

D.201參考答案：C9.在中,分別為三個內(nèi)角所對的邊,設(shè)向量，若向量，則角的大小為A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.在中，若，則是

A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點M是線段OD的中點，設(shè)=，=，則=

．（結(jié)果用，表示）參考答案：考點： 向量的三角形法則．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的三角形法則、向量共線定理可得+==，即可得出．解答： +===．故答案為：．點評： 本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題中所有正確命題的編號是

.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.參考答案：①③略13.觀察下列不等式：（1）（2）（3）………………由此規(guī)律推測，第n個不等式為：

．參考答案：

14.在△ABC中，若則一定大于，對嗎？填_________（對或錯）參考答案：對

解析：則

15.有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為___________．參考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率。【詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件有：、、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”的概率為，故答案為：?！军c睛】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題。16.已知，則________參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，求得值，利用“1”的代換的方法將所求表達(dá)轉(zhuǎn)化為只含的式子，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】由得，故.所以，分子分母同時除以得.故答案為.【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查“1”的代換以及齊次式的計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)有一零點所在的區(qū)間為（n0，n0+1）（），則n0=

．參考答案：1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】在同一坐標(biāo)系中分別畫出對數(shù)函數(shù)y=ln（x+1）和函數(shù)y=的圖象，其交點就是原函數(shù)的零點，進(jìn)而驗證f（1）＜0，f（2）＞0，即可求得n0的值．【解答】解：根據(jù)題意如圖：當(dāng)x=1時，ln2＜1，當(dāng)x=2時，ln3＞，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在的大致區(qū)間是（1，2），故n0=1故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）解：則即（2）在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增（可定義證明），值域為略19.如圖，在三棱錐P－ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，PD⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)證明：AP⊥BC；(2)在線段AP上是否存在點M，使得二面角A－MC－B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．參考答案：方法一：(1)證明：如右圖，以O(shè)為原點，以射線OD為y軸的正半軸，射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz.則O(0,0,0)，A(0，－3,0)，B(4,2,0)，C(－4,2,0)，P(0,0,4)，＝(0,3,4)，＝(－8,0,0)，由此可得·＝0，所以⊥，即AP⊥BC.(2)解：假設(shè)存在滿足題意的M，設(shè)＝λ，λ≠1，則＝λ(0，－3，－4)．＝＋＝＋λ＝(－4，－2,4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，＝(－4,5,0)．設(shè)平面BMC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2＝(x2，y2，z2)．由得即可取n1＝(0,1，)．由即得可取n2＝(5,4，－3)由n1·n2＝0，得4－3·＝0，解得λ＝，故AM＝3.綜上所述，存在點M符合題意，AM＝3.方法二：(1)證明：由AB＝AC，D是BC的中點，得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.因為PO∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA.(2)解：如下圖，在平面PAB內(nèi)作BM⊥PA于M，連接CM.由(1)知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC，

所以平BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝(AO＋OD)2＋(BC)2＝41，得AB＝．在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2，在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2，所以PB2＝PO2＋OD2＋DB2＝36，得PB＝6.在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5.又cos∠BPA＝＝，從而PM＝PBcos∠BPA＝2，所以AM＝PA－PM＝3.綜上所述，存在點M符合題意，AM＝3.20.為了解一種植物果實的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實樣本測量重量（單位：克）按照，，，，，分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中的值；（2）估計這種植物果實重量的平均數(shù)及中位數(shù)；（3）已知這種植物果實重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實.若所取樣本容量，從該樣本分布在和的果實中，隨機(jī)抽取2個，求都抽到優(yōu)質(zhì)果實的概率.參考答案：（1）（2）；（3）【分析】（1）利用頻率和為1，求圖中a的值；（2）用該組區(qū)間的中點值作代表，估計這種植物果實重量的平均數(shù)及中位數(shù)；（3）利用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意：，得.（2），列方程：，得.（3）由已知，果實重量在和內(nèi)的分別有4個和3個，則抽到兩個都是優(yōu)質(zhì)果實概率.【點睛】本題考查的是統(tǒng)計和概率綜合，考查了頻率分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)，古典概型等知識點，培養(yǎng)了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知，求下列各式的值。（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）.

略22.（本題12分）某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖