2004年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科全國卷Ⅱ

2004年一般高等學校招生全國一致考試Ⅱ本試卷分第I卷（選擇題）和第II第I卷參照公式：假如事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）假如事件A、B互相獨立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）

(四川、吉林、黑龍江、云南等地)文科數(shù)學卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘.球的表面積公式S=4R2此中R表示球的半徑，球的體積公式假如事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么V=4R3，n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率3此中R表示球的半徑kkn－knP(k)=CnP(1－P)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.1．已知會集M{x|x24|,N{x|x22x30}，則會集MN=（）A．{x|x2}B．{x|x3}C．{x|1x2}D．{x|2x3}2．函數(shù)y1(x5)的反函數(shù)是（）x5A．y15(x0)B．yx5(xR)xC．y15(x0)D．yx5(xR)x3．曲線yx3x21在點（1，－1）處的切線方程為（）3A．y3x4B．y3x2C．y4x3D．y4x54．已知圓C與圓(x1)2y21關于直線yx對稱，則圓C的方程為（）A．(x1)2y21B．x2y21C．x2(y1)21D．x2(y1)215．已知函數(shù)ytan(2x)的圖象過點(,0)，則可以是（）12A．6B．6C．12D．126．正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為（）A．75°B．60°C．45°D．30°7．函數(shù)yex的圖象（）A．與yex關于y軸對稱Byex的圖象的圖象關于坐標原點對稱．與C．與yex的圖象關于y軸對稱D．與yex的圖象關于坐標原點對稱8．已知點A（1，2）、B（3，1），則線段AB的垂直均分線的方程是（）A．4x2y5B．4x2y5C．x2y5D．x2y59．已知向量a、b滿足：||=1，||=2，|－|=2，則|+|=（）abababA．1B．2C．5D．610．已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為，則2球心O到平面ABC的距離為（）A．1B．3C．2D．6333311．函數(shù)ysin4xcos2x的最小正周期為（）A．B．C．D．24212．在由數(shù)字1，2，3，4，5構成的全部沒有重復數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有（）A．56個B．57個C．58個D．60個第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．已知a為實數(shù)，(xa)10睜開式中x7的系數(shù)是－15，則a.14．設x,y滿足拘束條件：x0,xy,則z3x2y的最大值是.2xy1,15．設中心的原點的橢圓與雙曲線2x22y2=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是.16．下邊是關于四棱柱的四個命題：①如有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱②若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱③若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱此中，真命題的編號是（寫出全部正確結論的編號）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．（本小題滿分12分）

.已知等差數(shù)列

{an}，a2

9,a5

21.（Ⅰ）求

{an}的通項公式；（Ⅱ）令bn2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.18．（本小題滿分12分）已知銳角三角形ABC中，sin(AB)3,sin(AB)1.（Ⅰ）求證tanA2tanB；55（Ⅱ）設AB=3，求AB邊上的高.19．（本小題滿分12分）已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組，每組4支.求：（Ⅰ）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；（Ⅱ）A組中最少有兩支弱隊的概率.20．（本小題滿分12如圖，直三棱柱

分）ABC—A1B1C1中，∠

ACB=90°，AC=1，CB=

2，側棱

AA1=1，側面

AA1B1B的兩條對角線交點為

D，B1C1的中點為M.（Ⅰ）求證CD⊥平面BDM；（Ⅱ）求面B1BD與面CBD所成二面角的大小.21．（本小題滿分12分）若函數(shù)f(x)1x31ax2(a1)x1在區(qū)間（1，4）內為減函數(shù)，在區(qū)間26，+∞）上為增函數(shù)，試務實數(shù)a的取值范圍.22．（本小題滿分

14分）給定拋物線

C：

y2

4x,F是

C的焦點，過點

F的直線

l

與C訂交于

A、B兩點.（Ⅰ）設

l

的斜率為

1，求

OA與OB夾角的大小；（Ⅱ）設

FB

AF,若

[4,9]，求

l

在

y軸上截距的變化范圍

.2004年一般高等學校招生全國一致考試文科數(shù)學（必修+選修Ⅱ）參照答案一、選擇題CABCACDBDBBC二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．114．515．x2y2116．②④22三、解答題17．本小題主要觀察等差、等比數(shù)列的看法和性質，觀察運算能力，滿分12分.解：（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公差為d，依題意得方程組a1d9,解得a15,d4.a14d21,因此{an}的通項公式為an4n1.（Ⅱ）由an4n1得bn24n1,因此{bn}是首項b125，公式q24的等比數(shù)列.于是得{bn}的前n項和25(24n1)32(24n1)Sn24115.18．本小題主要觀察三角函數(shù)看法，兩角和、差的三角函數(shù)值以及應用、分析和計算能力，滿分12分.（Ⅰ）證明：sin(AB)3,sin(AB)1,55sinAcosBcosAsinB3,sinAcosB2,tanA55112.sinAcosBcosAsinBcosAsinBtanB.55因此tanA2tanB.（Ⅱ）解：AB2即tanAtanB1tanAtanB

，sin(AB)3,tan(AB)3,543，將tanA2tanB代入上式并整理得42tan2B4tanB10.26，舍去負值得26解得tanBtanB，22tanA2tanB26.設AB邊上的高為CD.則AB=AD+DB=CDCD2CD.tanAtanB26由AB=3，得CD=2+6.因此AB邊上的高等于2+6.19．本小題主要觀察組合、概率等基本看法，互相獨立事件和互斥事件等概率的計算，運用數(shù)學知識解決問題的能力，滿分12分.（Ⅰ）解法一：三支弱隊在同一組的概率為C51C531.C84C847故有一組恰有兩支弱隊的概率為116.77解法二：有一組恰有兩支弱隊的概率C32C52C32C526.C84C847（Ⅱ）解法一：A組中最少有兩支弱隊的概率C32C52C33C511C84C842解法二：A、B兩組有一組最少有兩支弱隊的概率為1，因為對A組和B組來說，最少有兩支弱隊的概率是同樣的，因此A組中最少有兩支弱隊的概率為1.220．本小題主要觀察線面關系和直棱柱等基礎知識，同時觀察空間想象能力和推理運算能力.滿分12分.解法一：（Ⅰ）如圖，連結CA、AC、CM，則CA=2.111CB=CA1=2，∴△CBA1為等腰三角形，又知D為其底邊A1B的中點，CD⊥A1B.∵A1C1=1，C1B1=2，∴A1B1=3又BB1=1，A1B=2.∵△A1CB為直角三角形，D為A1B的中點，112，DM=C1M.∴CD=A1B=1，CD=CC1，又DM=AC1=222∴△CDM≌△CC1M，∠CDM=∠CC1M=90°，即CD⊥DM.因為A1B、DM為平在BDM內兩條訂交直線，因此CD⊥平面BDM.（Ⅱ）設F、G分別為BC、BD的中點，連結11121FG=，F(xiàn)G⊥BD.2由側面矩形BB1A1A的對角線的交點為D知BD=BD=1AB=1，2因此△BB1D是邊長為1的正三角形.于是B1G⊥BD，B1G=3.∴∠B1GF是所求二面角的平面角，2又B1F2=B1B2+BF2=1+（2)2=3，2232123∴cosB1G2FG2B1F2(2)(2)23.B1GF2B1CFG313222即所求二面角的大小為arccos3.3解法二：如圖，以C為原點建立坐標系.（Ⅰ）B（2，0，0），B1（2，1，0），A1（0，1，1），D（2,1,1)，M（2，1，0），2222CD(2,1,1),A1B(2,1,1),222DM(0,1,1),22則CDA1B0,CDDM0,∴⊥1，⊥CDABCDDM.因為AB、DM為平面BDM內兩條訂交直線，因此CD⊥平面BDM.1（Ⅱ）設BD中點為G，連結B1G，則G（32,1,1），BD(2、1、1），B1G(2,3,1),444222444BDB1G0,BDB1G.又CDBD,BD與B1G的夾角等于所求的二面角的平面角.cosCDB1G3.|CD||B1G|3因此所求的二面角等于arccos3.321．本小題主要觀察導數(shù)的看法的計算，應用導數(shù)研究函數(shù)單調性的基本方法，觀察綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.滿分12分.解：函數(shù)f(x)的導數(shù)()21.令，解得fxxaxaf(x)0x1或xa1.當a11即a2時,函數(shù)f(x)在(1,)上是增函數(shù),不合題意當a即時函數(shù)在上為增函數(shù),在內為減函數(shù)在(a1,)11a2,f(x)(,1)(1,a1),為增函數(shù).依題意應有當x(1,4)時,f(x)0,當x(6,)時,f(x)0.因此4a16.解得5a7.因此a的取值范圍是[5，7].22．本小題主要觀察拋物線的性質，直線與拋物線的關系以及分析幾何的基本方法、思想和綜合解題能力。滿分14分。解：（Ⅰ）C的焦點為F（1，0），直線l的斜率為1，因此l的方程為yx1.將yx1代入方程y24x，并整理得x26x10.設A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1x26,x1x21.OAOB(x1,y1)(x2,y2)x1x2y1y22x1x2(x1x2)13.|OA||OB|x12y12x22y22x1x2[x1x24(x1x2)16]41.cos(OA,OB)OAOB314.|OA||OB|41因此OA與OB夾角的大小為arccos314.41（Ⅱ）由題設FBAF得(x21,y2)