二級斜齒圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計

二級斜齒圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計二級斜齒圓柱齒輪減速機

優(yōu)化設(shè)計題目二級斜齒圓柱齒輪減速機。高速軸輸入功率R=6.2kW,高速軸轉(zhuǎn)速n1=1450r/min，總傳動比上=31.5，齒輪的齒寬系數(shù)①廣0.4；齒輪材料和熱處理；大齒輪45號鋼正火硬度為187?207HBS,小齒輪45號鋼調(diào)質(zhì)硬度為228?255HBS?？偣ぷ鲿r間不小于10年。要求按照總中心距最小確定總體方案中的主要參數(shù)。已知條件已知高速軸輸入功率R=6.2kW,高速軸轉(zhuǎn)速n1=1450r/min，總傳動比上=31.5，齒輪的齒寬系數(shù)氣=0?4。建立優(yōu)化模型3?1問題分析及設(shè)計變量的確定由已知條件求在滿足使用要求的情況下，使減速機的總中心距最小，二級減速機的總中心距為：mz（1+i）+mz（1+i）a=a+a=—m-i12—￡ 1 2 2cosp

mn1其中mm、mn2分別為高速級和低速級齒輪副的模數(shù)，z1、知分別為高速級和低速級小齒輪齒數(shù)，'1、七分別為高速級和低速級傳動比，P為齒輪副螺旋角。所以與總中心距。相關(guān)的獨立參數(shù)為：camn1P。則設(shè)計變量可取為:i(i—31.5)、'1 ‘P。則設(shè)計變量可取為:-1x=[mmzz3.2目標(biāo)函數(shù)為f(x=[mmzz3.2目標(biāo)函數(shù)為f(X)=[xx』2cos』2cosx(1+X)+XX(1+31.5』X)]/：

5 24 5■為了減速機能平穩(wěn)運轉(zhuǎn)，所以必須滿足以下條件：2<m<5、3.5<m<6、14<z<2216<；<22、5.8<i<7、8<P<153.3約束條件的建立3.3.1線性不等式約束條件g(x)-2-x<0g(x)-x-5<0g(x)-3.5-x<0g(x)—x-6<0g(x)—14-x<0g(x)—x-22<0

g7(x)=16-x4<0g8(x)=x4-22<0g9(x)=5.8-x5<0g10(x)=x5-7<0gu(x)=8-x6<0&2（》）=工6-15<03.3.2線性不等式約束條件i）齒輪的接觸應(yīng)力不得大于許用應(yīng)力值，得925嗯互g925("I)*?925("I)*?勾4I ' —h]2［】2 33?jLmnXz.ix（pn.-四'胞-cos3^>08x9252^7；巨由擘也_海3#208x9252^27；2）齒輪的彎曲應(yīng)力不得大于許用彎曲應(yīng)力值，得1.5KJ； 「1=7J—Vl^Ji如Li*Kr1]】(i+j)z2-cos2”203KZv 17nl1J2"匕32 2々、八-—v+l\)mn\z\-cos"NO3K]/]和[3(1+，2)就2Z；_cos?020[:!*N(l+&)就2Z；-cos2^>03K2&其中齒形系數(shù)的計算如下:匕=0.169+0.006666Z,-0.0000854z,2匕=0.169+0.00666622—0.0000854z；*=0.169+0.006666z3-0.0000854z；匕=0.169+0.006666^-0.0000854z；高速級齒輪和低速級齒輪不得發(fā)生干涉，得：叫2Z3(1+&)一2cos0(E+mn})一也〃]即]>0E為低速軸軸線與高速級大齒輪齒頂圓之間的距離，單位為mm。大齒輪45號鋼正火硬度為187?207HBS,查表得計算可得[%L=[fL=518.75NEW,小齒輪45號鋼調(diào)質(zhì)硬度為228?255HBSW=["=i53.5N/M[07],=[(yF]4=\4\.6N/mm2高速軸輸入功率R=6.2kW,高速軸轉(zhuǎn)速ni=1450r/min,計算可得

T1=41690N/mm、T2=40440/1N/mm、K=1.204K=1.204、Y2=0.302、Y3=0.256、Y=0.302、E=50mmKY=0.302、E=50mmY=0.248、1整理可得:g(x)=C0S3x-3.079X10-6x3x3xg(x)=x2C0S3x-1.701x10-4x3x3<0g(x)=cos2x-9.939x10-5x3x3(1+x)<01561/5、2(x )C0S2x+xxx"I5L1 6 125」=C0S2x-1.116X10-4x3x2(2(x )C0S2x+xxx"I5L1 6 125」=C0S2x-1.116X10-4x3x2(1+x)<0X3X2<024-xx(x+31.5)<0g18(x)= 6 、5)g(x)=x2C0S2x-1.171x10-4(31.5+x)優(yōu)化方法的選擇由于該問題有6個設(shè)計變量，19個約束條件的優(yōu)化設(shè)計問題，采用傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方法比較繁瑣，比較復(fù)雜，所以選用Matlab優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)來求解此非線性優(yōu)化問題，避免了較為繁重的計算過程。數(shù)學(xué)模型的求解xx(1+x)+Subjectto:xx(xx(1+x)+Subjectto:xx(1+31.5x)]/2cosx24 5 6g(x)=2-x<0g(x)=x-5<0g(x)=3.5-x<0g(x)=x-6<0g(x)=14-x<0g(x)=x-22<0g(x)=16-x<0g(x)=x-22<0g(x)=5.8-x<0g(x)=x-7<0g10(x)=8-x6<0g(x)=x-15<0g(x)=C0S3x-3.079x10-6x3x3x<0g(x)=x2C0S3x-1.701x10-4x3x3<0g(x)=cos2x-9.939x10-5x3x3(1+x)<02(x+50)cos2x+xxx"I5L1 6 125」1561/5、g(x)=x2C0S2x-1.706x10-4(31.5+x2(x+50)cos2x+xxx"I5L1 6 125」g(x)=C0S2x-1.116x10-4x3x2(1+x)<01861/g(x)=x2C0S2x-1.171x10-4(31.5+x)x3x2<05.19.2運用‘Matlab優(yōu)化工具箱對數(shù)學(xué)模型進行程序求解首先在Matlab優(yōu)化工具箱中編寫目標(biāo)函數(shù)的M文件myfun.m,返回x處的函數(shù)值f：functionf=myfUn(x)f=(x(1)*x(3)*(1+x(5))+x(2)*x(4)*(1+31?5/x(5)))/(2*cos(x(6)))由于約束條件中有非線性約束，故需要編寫一個描述非線性約束條件的M文件myobj.m：function[c,ceq]=myobj(x)c=[2-x(1);x(1)-5;3?5-x(2);x(2)-6;14-x(3);x(3)-22;16-x(4);x(4)-22;5.8-x(5);x(5)-7;8-x(6);x(6)-15;(cos(x(6)))A3-3.079*10A(-6)*x(1)A3*x(3)A3*x(5);x(5)A2*(cos(x(6)))A3-1.701*10A(-4)*x(2)A3*x(4)A3;(cos(x(6)))A2-9.939*10A(-5)*x(1)A3*x(3)A3*(1+x(5));x(5)A2*(cos(x(6)))A2-1?706*10A(-4)*(31?5+x(5))*x(2)A3*x(4)A2;x(5)*(2*(x(1)+50)*(cos(x(6)))A2+x(1)*x(2)*x(5))-x(2)*x(4)*(x(5)+31.5);(cos(x(6)))A2-1.116*10A(-4)*x(1)A3*x(3)A2*(1+x(5));x(5)A2*(cos(x(6)))A2-1.171*10A(?4)*(31?5+x(5))*x(2)A3*x(4)A2];ceq=[];最后在commandwindow里輸入：x0=[3;4;20;20;6;10];%給定初始值[x9fval9exitflag9output]=fmincon(@myfun9x09[]9[]9[]9[],[]9[]9@myobj)%調(diào)用優(yōu)化過程5.1.3最優(yōu)解以及結(jié)果分析運行結(jié)果如下圖所示：2.04713.605918.506716.00005.80008.0000fval=3.1742e+036output-iterationsfuiicCountlasteplengthstepsizealgoritlun43119.7822e-097medium-scale:jSQPjQuasi-Newton；,line-searchfiratorderopt:3.6501e-04constrviolation9.7822e-09message[1x762char]由圖可知，優(yōu)化后的結(jié)果為：x=[2.04713.605918.5067165.88]f(x)=3.1742e+03圓整得：x=[23.519165.88]f(x)=3.1750e+03結(jié)果對比分析如按常規(guī)設(shè)計，即x=[3519176.311],則中心距為470，相比中心距減少了32.5%。說明優(yōu)化結(jié)果是成功的。總結(jié)體會做優(yōu)化難點在各個約束的確定，特別是非線性約束，需要對減速機的知識有較深的認(rèn)識