2022年山東省濰坊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年山東省濰坊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

3.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

4.

5.A.-2B.-1C.0D.2

6.

7.

8.

9.

10.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

11.

A.

B.

C.

D.

12.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

13.

14.

15.

16.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

17.

18.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

19.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

20.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

A.0B.1/2C.ln2D.123.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

26.

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

30.A.-2B.-1C.1/2D.1二、填空題(30題)31.32.33.

34.設(shè)y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

35.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．64.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

86.

87.

88.89.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.-2B.-1C.0D.2

參考答案

1.A

2.C此題暫無解析

3.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

4.B

5.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

6.-2/3

7.B

8.D

9.D

10.C

11.D本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

12.B

13.D

14.B

15.C

16.D本題主要考查極限的充分條件．

17.B

18.B

19.D

20.A

21.A

22.B此題暫無解析

23.A

24.B

25.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

26.A

27.A

28.A

29.C

30.B

31.

解析：

32.

33.

34.x2+1

35.2cosx-4xsinx-x2cosx

36.D

37.

38.-e

39.

40.

41.

42.

43.

44.2ln2－ln3

45.

46.e6

47.2

48.49.ln(x2+1)

50.

51.π/4

52.

53.

54.

55.應(yīng)填0．

56.C

57.D

58.

59.-25e-2x-25e-2x

解析：

60.C

61.

62.

63.畫出平面圖形如圖陰影所示

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．72.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

73.

74.

75.

76.77.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

86.

87.88.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，