2022年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

2.

3.

4.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

5.

6.

7.

8.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.0B.1C.2D.4

11.A.A.

B.

C.

D.

12.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

13.甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

14.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

15.

A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

18.

19.

20.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

28.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

29.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

32.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.47.

48.

49.50.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。51.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(biāo)(x0,y0)=____.52.

53.

54.

55.

56.

57.58.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．59.

60.

三、計算題(30題)61.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

2.C

3.C

4.A

5.B

6.A解析：

7.2/3

8.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

9.B

10.D

11.B

12.B

13.B

14.A

15.C

16.A

17.D

18.4！

19.C

20.D

21.B

22.B

23.C

24.D

25.C

26.C

27.D

28.B

29.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

30.D

31.

32.-α-xlnα*f'(α-x)

33.

34.1/4

35.

36.B

37.(-∞0)(-∞,0)解析：

38.y=0

39.

40.41.應(yīng)填-1/x2．

再對x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

42.

43.44.-k

45.

46.

47.

48.2

49.6故a=6.

50.

51.

52.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

53.0

54.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

55.

56.1/2

57.58.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．59.0.35

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

67.

68.

69.70.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖2-6-2所示．設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，

則s1與S2如圖中陰影區(qū)域所示．

102.本題主要考查對隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)