2022年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

4.

5.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

6.

7.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

11.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

12.

13.

14.

15.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

16.

17.

18.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

19.

20.

21.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)22.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的23.A.A.-1B.-2C.1D.2

24.

25.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

33.

34.35.

36.

37.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

38.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

39.

40.

41.

42.

43.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

52.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.設函數(shù)y=x3cosx，求dy76.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.

105.設z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．106.107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.D解析：

5.C

6.A

7.C

8.A

9.

10.C

11.D此題暫無解析

12.C

13.B

14.D解析：

15.B

16.D

17.D

18.D

19.

20.D

21.D

22.C

23.A

24.B

25.B

26.D解析：

27.C

28.C

29.B

30.B

31.

32.(-∞2)

33.A

34.35.0.5

36.應填0．

37.138.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

39.

40.(π/2)+2

41.x=-1

42.x2lnx

43.f(xy)+λφ(xy)

44.

45.C

46.A

47.0

48.a≠b

49.π/4

50.D51.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

52.3

53.

54.2/32/3解析：

55.

56.2xln2-sinx

57.

58.

59.

利用湊微分法積分．

60.

61.

62.

63.

64.65.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

66.

67.

68.69.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.

72.

73.

74.75.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．76.畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.

82.83.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩