2023年安徽省宿州市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年安徽省宿州市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

7.

8.

9.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

10.

11.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

12.

13.

14.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

15.

16.

17.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

18.A.2B.-2C.-1D.1

19.

20.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

21.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

22.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

23.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

24.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

25.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

26.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

27.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

28.

29.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

30.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

31.

32.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價33.A.eB.e-1

C.e2

D.e-234.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx35.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

36.

37.A.A.

B.e

C.e2

D.1

38.A.A.

B.

C.

D.

39.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

40.

41.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.442.A.1B.0C.2D.1/2

43.

44.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

45.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

46.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合47.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合48.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

57.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

58.

59.60.

61.

62.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

63.

64.65.66.67.68.

69.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

72.

73.

74.證明：75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.80.

81.求微分方程的通解．82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

95.

96.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．97.98.

99.

100.計算五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.D解析：

4.A

5.A

6.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

7.A解析：

8.C解析：

9.B

10.B

11.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

12.A

13.B

14.C

15.C解析：

16.D

17.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

18.A

19.B

20.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

21.C

22.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

23.C

24.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

25.C

26.D

27.C

28.D

29.C

30.A

31.D

32.D解析：效價是指個人對達到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

33.C

34.A

35.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

36.C解析：

37.C本題考查的知識點為重要極限公式．

38.B

39.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

40.C解析：

41.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)在一點處的定義．

可知應(yīng)選B．

42.C

43.A解析：

44.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

45.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

46.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

47.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

48.B本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

49.A

50.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

51.2

52.eyey

解析：

53.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

54.1/21/2解析：

55.11解析：

56.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

57.1/2

58.x/1=y/2=z/-1

59.

60.

61.y=1

62.f(x)+C

63.2

64.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

65.

66.

67.68.k=1/2

69.

70.11解析：

71.

72.73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

則

81.

82.

83.由二重積分物理意義知

84.

85.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

列表：

說明

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.

89.由等價無窮小量的定義可知

90.

91.

92.

93.94.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個子區(qū)域，如果選擇先對x積分后對y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為

0≤y≤1