2023年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

3.A.A.1B.2C.3D.44.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

5.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-17.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

10.

11.（）工作是對決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

12.

13.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)14.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面16.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

17.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)18.A.A.

B.

C.

D.

19.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

20.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.冪級數(shù)的收斂半徑為________。25.

26.

27.

28.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．29.30.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=______．

31.

32.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

36.設(shè)z=x2y2+3x,則37.

38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.

46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

48.

49.50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．51.證明：52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.求微分方程的通解．57.58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)61.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

62.設(shè)y=xsinx，求y'。

63.計(jì)算

64.設(shè)y=xsinx，求y．

65.

66.

67.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''68.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

69.計(jì)算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

70.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

3.A

4.C

5.C

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

8.A解析：

9.C

10.C

11.A解析：計(jì)劃工作是對決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

12.A解析：

13.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

15.B

16.C

17.D

18.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

19.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

20.C

21.R

22.

23.2/52/5解析：24.因?yàn)榧墧?shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

25.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

26.

27.1/21/2解析：28.2xln2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯(cuò)誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為一個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

29.30.-sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

31.6x232.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

33.

34.

35.1+1/x236.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

37.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

39.

40.

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

列表：

說明

48.

49.

50.

51.

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.

則

59.60.由等價(jià)無窮小量的定義可知61.設(shè)圓柱形的底面半徑為r，高為h，則V=πr2h。所用鐵皮面積S=2πr2+2rh。于是由實(shí)際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

62.因?yàn)閥=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因?yàn)閥=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

63.

64.解

65.

66.

67.68.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為選擇積分次序；計(jì)算二重積分．

由于不能利用初等函數(shù)表示出來，因此應(yīng)該將二重積分化為先對x積分后對y積分的二此積分．

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導(dǎo)】

71.

①f(0)=1