2023年安徽省銅陵市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年安徽省銅陵市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

2.

3.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過(guò)原點(diǎn)且平行于x軸B.不過(guò)原點(diǎn)但平行于x軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過(guò)原點(diǎn)但垂直于x軸

7.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

8.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說(shuō)法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

9.

10.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

11.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

12.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

13.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

14.

15.

16.A.A.Ax

B.

C.

D.

17.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

18.

19.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

20.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。

26.

27.

28.

29.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，則它的通解為______．

30.

31.y=lnx，則dy=__________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程y"+y=0的通解為______．

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

48.

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

52.證明：

53.求微分方程的通解．

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

56.

57.

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求微分方程的通解。

66.

67.

68.

69.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.A

2.A解析：

3.B

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

5.D

6.C將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過(guò)原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過(guò)原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

8.D

9.D

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

11.A

12.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

13.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

14.B

15.C

16.D

17.C

18.A解析：

19.D

20.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

21.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

22.1/4

23.1/2

24.

25.（1，-1）

26.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

27.2

28.

29.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

30.

31.(1/x)dx

32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

33.

34.

35.

36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

37.

38.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

39.

40.11解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

列表：

說(shuō)明

51.

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

則

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.解：原