2023年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2023年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

5.

6.

7.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

8.

9.

10.

A.-lB.1C.2D.3

11.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

12.

13.

14.

15.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

16.

17.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

18.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.________.

36._________.

37.

38.39.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

40.

41.42.

43.

44.∫(3x+1)3dx=__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.

66.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．81.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.93.94.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。95.

96.

97.求極限

98.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．99.100.

101.

102.

103.(本題滿分10分)

104.105.106.107.

108.

109.

110.

111.(本題滿分10分)

112.113.

114.

115.

116.

117.

118.119.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

120.當(dāng)x≠0時，證明：ex1+x。

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

2.A

3.D解析：

4.B

5.A

6.D

7.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

8.D解析：

9.C解析：

10.D

11.D

12.A

13.2x

14.y=0x=-1

15.D

16.A

17.C

18.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

19.32/3

20.C

21.C

22.D解析：

23.D

24.D

25.

26.

27.B

28.D此題暫無解析

29.B

30.B

31.

32.

33.

34.D

35.

36.

37.

38.39.因?yàn)閥'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

40.D

41.42.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法．

43.

解析：

44.45.0.35

46.

47.

48.x=-1

49.-cos(1+e)+C

50.1/y

51.

52.4x4x

解析：

53.

54.8/1555.x+arctanx．

56.

57.58.應(yīng)填2

59.

60.

61.

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

77.

78.

79.80.畫出平面圖形如圖陰影所示

81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

90.

91.92.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

93.

94.95.等式兩邊對x求導(dǎo)，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

96.

97.

98.設(shè)F(x，y，z)=x+y+z-ez，

99.

100.

101.102.本題考查的知識點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學(xué)習(xí)方法不僅能開拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.本題考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)．

隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方