2023年安徽省黃山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省黃山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

2.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

7.

8.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

13.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

14.

15.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

16.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

18.

19.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)20.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．

25.

26.∫(x2-1)dx=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.34.

35.

36.=______．

37.

38.設(shè)y=sinx2，則dy=______．39.40.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．42.

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則54.證明：55.56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.求微分方程的通解．

58.

59.

60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.62.63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x→0時(shí)，1一cos2x與

等價(jià)，則a=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

2.D

3.A

4.A

5.A

6.C由于f'(2)=1，則

7.B

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小性質(zhì)．

注意：極限過(guò)程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無(wú)窮小，而sin2x為有界變量．由無(wú)窮小與有界變量之積仍為無(wú)窮小的性質(zhì)可知

9.D

10.B

11.B

12.C

13.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

14.D

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

16.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

17.A解析：

18.D

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

21.

解析：

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

23.024.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

26.

27.＞

28.

29.30.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

31.22解析：32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

33.

34.

35.2xy(x+y)+336.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

37.y=-e-x+C38.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

39.40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

41.

42.

則

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

列表：

說(shuō)明

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.由二重積分物理意義知

53.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

54.

55.

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

58.

59.60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[