2023年山東省威海市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年山東省威海市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

2.A.3B.2C.1D.1/2

3.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

4.

5.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

6.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

7.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

8.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

13.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

14.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小15.A.0B.1C.2D.416.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

17.

18.

19.

20.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導二、填空題(20題)21.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

22.

23.

24.

25.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.26.

27.28.29.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

30.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

31.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求微分方程的通解．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.51.證明：52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.設y=ln(1+x2)，求dy。

62.63.

(本題滿分8分)

64.

65.

66.

67.

68.69.70.求五、高等數(shù)學(0題)71.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)72.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

參考答案

1.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

2.B，可知應選B。

3.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

4.D解析：

5.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

6.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

7.D解析：

8.A

9.B

10.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

11.D解析：

12.B

13.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

14.D

15.A本題考查了二重積分的知識點。

16.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

17.B

18.D

19.D解析：

20.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。21.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

22.

23.

解析：

24.25.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

26.

27.

28.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

29.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

30.31.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

32.|x|

33.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

34.x=-3

35.-2-2解析：

36.

37.

38.

39.坐標原點坐標原點

40.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

41.

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

則

47.

列表：

說明

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.

58.由等價無窮小量的定義可知59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5