2023年山東省濱州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山東省濱州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

2.

3.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

4.

5.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

6.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

7.

8.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

9.

10.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

12.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

15.

16.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

17.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

18.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價19.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

20.

二、填空題(20題)21.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

22.

23.

24.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

25.

26.

27.設(shè)x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．28.微分方程y＋9y＝0的通解為________．29.30.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

31.32.

33.

34.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

35.

36.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.

50.51.

52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.證明：58.59.求微分方程的通解．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.證明:ex＞1+x(x＞0).

62.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

63.

64.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

65.證明：66.(本題滿分8分)

67.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計才能使所用材料最省?

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

7.D

8.A

9.D

10.D

11.B

12.B

13.A

14.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

15.D

16.D

17.A由復(fù)合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

18.D解析：效價是指個人對達到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

19.C

20.D21.-1

22.22解析：

23.

24.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

25.

解析：

26.27.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

28.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

29.30.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

31.

32.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

33.

34.

35.36.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則

37.[01)∪(1+∞)

38.eab

39.

解析：

40.

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

列表：

說明

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.

則

52.由等價無窮小量的定義可知53.由一階線性微分方程通解公式有

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.

58.

5