2023年山東省濱州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年山東省濱州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

6.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

7.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

8.

9.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

11.A.3B.2C.1D.0

12.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

13.

14.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.A.A.1

B.

C.

D.1n2

16.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.設，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.

20.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

二、填空題(20題)21.

22.

23.

二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

24.

25.設y=sin2x，則y'______．

26.

27.

28.

29.

30.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

47.證明：

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.求微分方程的通解．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.

59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程的通解．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

求dy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D解析：

3.C

4.A

5.C

6.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

7.D本題考查了曲線的拐點的知識點

8.B

9.C解析：

10.A

11.A

12.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

13.D解析：

14.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

15.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

16.C

17.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

18.B

19.C解析：

20.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

21.1．

本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

22.3e3x3e3x

解析：

23.

24.

25.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．

26.

27.坐標原點坐標原點

28.(-33)(-3,3)解析：

29.

30.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

31.

32.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

33.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

34.

35.

解析：

36.x+2y-z-2=0

37.本題考查的知識點為重要極限公式。

38.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

39.

40.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

41.

42.

列表：

說明

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

則

51.

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.由二重積分物理意義知

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.【解析】本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分．

解法1

解法2利用微分運算

【解題指導】

求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)有兩種方法：