2023年山西省大同市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年山西省大同市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

4.

5.

6.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

7.

8.

9.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

10.

11.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

12.

13.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

14.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

15.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

16.

17.

18.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合19.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)，則y'=______。24.

25.

26.

27.

28.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

29.

30.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

31.

32.

33.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

34.設(shè)，則f'(x)=______．

35.

36.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

37.

38.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

39.

40.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

三、計(jì)算題(20題)41.42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

47.

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．49.求微分方程的通解．50.證明：51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.設(shè)z=x2ey，求dz。

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

65.求曲線y=x3+2過(guò)點(diǎn)(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

66.

67.68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.C解析：

4.D

5.A

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

7.A

8.A

9.B

10.D

11.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

12.A

13.B

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

15.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

16.C

17.A

18.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

19.C

20.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

22.e-623.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

25.

26.

27.11解析：28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

29.(-22)

30.y=1/2

31.

32.7/5

33.

34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

35.036.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

37.0

38.

39.1

40.1

41.

42.

43.

則

44.

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.

列表：

說(shuō)明

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.59.由二重積分物理意義知

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，