2023年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

3.

4.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.

6.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

7.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

8.

9.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

10.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

11.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

15.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

16.

17.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面19.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.27.28.

29.

30.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.

47.

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.52.證明：

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.求微分方程的通解．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．62.63.64.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

65.66.

67.

68.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.B

5.A解析：

6.B

7.A

8.C

9.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

10.C

11.C

12.C

13.A

14.C

15.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

16.A

17.A

18.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

19.A

20.B

21.

22.1/200

23.11解析：

24.

25.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

26.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

27.28.0

29.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

30.

31.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

32.33.0

34.1/21/2解析：

35.11解析：

36.0

37.

38.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

39.

40.ln|x-1|+c41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

列表：

說明

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

則

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.由二重積分物理意義知

61.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y=相應(yīng)齊次方程的通解Y+非齊次方程的一個特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系數(shù)法求解．

62.

63.64.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．本題考查的知識點為求曲線的切線方程．

求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值