2023年山西省大同市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年山西省大同市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.x+y

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

8.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

9.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

12.A.-2B.-1C.1/2D.1

13.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.0B.1/2C.1D.2

18.

19.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

20.

21.

22.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

23.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

24.

25.

26.

27.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

28.

A.-1B.-1/2C.0D.129.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.3B.2C.1D.2/3二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．37.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

38.

39.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為_(kāi)_________.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．83.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.計(jì)算

105.

106.

107.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

3.B

4.D

5.C

6.B

7.A

8.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

9.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

10.B

11.A

12.B

13.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

14.B

15.C

16.A

17.A

18.C

19.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

20.A

21.B

22.B

23.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

24.y=(x+C)cosx

25.A

26.2x

27.D

28.A此題暫無(wú)解析

29.B

30.D

31.1/2

32.

33.C

34.

35.A

36.37.應(yīng)填1/6

畫(huà)出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

38.1

39.cosx-xsinx40.0

41.

42.-4

43.44.ln(lnx)+C

45.(2+4x+x2)ex

46.

47.48.(-∞,+∞)

49.

解析：

50.-1-1解析：

51.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

52.

53.

54.2x+12x+1解析：

55.

56.

57.

58.

59.y=1由x2+y2=2x，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

60.

61.

62.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

63.

64.

65.

66.67.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

68.

69.

70.

71.

72.

73.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

74.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

84.

85.

86.

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.

90.

所以f(2，-2)=8為極大值．

91.

92.

93.

94.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間