第 常微分方程_第1頁
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會計學1第常微分方程重點五種標準類型的一階方程的求解可降階的高階方程的求解二階常系數(shù)齊次和非齊次線性方程的求解難點求解全微分方程求常系數(shù)非齊次線性方程的通解第1頁/共18頁基本要求①明確微分方程的幾個基本概念②牢固掌握分離變量法，能熟練地求解可分離變量的微分方程③牢固掌握一階線性微分方程的求解公式，會將Bernoulli方程化為一階線性方程來求解④掌握全微分方程的解法⑤會用降階法求解幾種特殊類型的高階方程⑥掌握二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)并能熟練地應用特征根法、待定系數(shù)法求解二階常系數(shù)線性方程第2頁/共18頁一、問題的提出解第3頁/共18頁解第4頁/共18頁代入條件后知故開始制動到列車完全停住共需第5頁/共18頁二、微分方程的定義微分方程:凡含有未知函數(shù)的導數(shù)或微分的方程叫微分方程.例實質(zhì):聯(lián)系自變量,未知函數(shù)以及未知函數(shù)的某些導數(shù)(或微分)之間的關(guān)系式.第6頁/共18頁分類1:常微分方程,偏常微分方程.微分方程的階:微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導數(shù)的階數(shù).分類2:一階微分方程高階(n)微分方程第7頁/共18頁分類3:線性與非線性微分方程.分類4:單個微分方程與微分方程組.第8頁/共18頁三、主要問題-----求方程的解微分方程的解:代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù).微分方程的解的分類：(1)通解:微分方程的解中含有任意常數(shù),且獨立的任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.第9頁/共18頁(2)特解:確定了通解中任意常數(shù)以后的解.解的圖象:微分方程的積分曲線.通解的圖象:

積分曲線族.初始條件:用來確定任意常數(shù)的條件.第10頁/共18頁初值問題:求微分方程滿足初始條件的解的問題.一階:過定點的積分曲線;二階:過定點且在定點的切線的斜率為定值的積分曲線.第11頁/共18頁解第12頁/共18頁所求特解為補充:微分方程的初等解法:初等積分法.求解微分方程求積分(通解可用初等函數(shù)或積分表示出來)第13頁/共18頁四、小結(jié)微分方程;微分方程的階;微分方程的解;通解;初始條件;特解;初值問題;積分曲線;思考題第14頁/共18頁思考題解答中不含任意常數(shù),故為

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