第 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)

會(huì)計(jì)學(xué)1第機(jī)器人動(dòng)力學(xué)24.1剛體動(dòng)力學(xué)拉格朗日函數(shù)L被定義為系統(tǒng)的動(dòng)能K和位能P之差，即:系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程式，即拉格朗日方程如下：式中，為表示動(dòng)能和位能的坐標(biāo)，為相應(yīng)的速度，而為作用在第i個(gè)坐標(biāo)上的力或是力矩。第四章機(jī)器人動(dòng)力學(xué)第2頁(yè)/共32頁(yè)第1頁(yè)/共32頁(yè)4.1.1剛體的動(dòng)能與位能34.1剛體動(dòng)力學(xué)圖4.1一般物體的動(dòng)能與位能第3頁(yè)/共32頁(yè)第2頁(yè)/共32頁(yè)44.1.1剛體的動(dòng)能與位能為廣義坐標(biāo)其中，左式第一項(xiàng)為動(dòng)能隨速度（或角速度）和時(shí)間的變化；第二項(xiàng)為動(dòng)能隨位置（或角度）的變化；第三項(xiàng)為能耗隨速度變化；第四項(xiàng)為位能隨位置的變化。右式為實(shí)際外加力或力矩。表示為一般形式：4.1剛體動(dòng)力學(xué)第4頁(yè)/共32頁(yè)第3頁(yè)/共32頁(yè)54.1.1剛體的動(dòng)能與位能均為廣義坐標(biāo)，有下式：或用矩陣形式表示為：4.1剛體動(dòng)力學(xué)第5頁(yè)/共32頁(yè)第4頁(yè)/共32頁(yè)64.1.1剛體的動(dòng)能與位能二連桿機(jī)械手的動(dòng)能和位能

4.1剛體動(dòng)力學(xué)圖4.2二連桿機(jī)器手（1）第6頁(yè)/共32頁(yè)第5頁(yè)/共32頁(yè)4.1.1剛體的動(dòng)能與位能二連桿機(jī)械手系統(tǒng)的總動(dòng)能和總位能分別為：74.1剛體動(dòng)力學(xué)第7頁(yè)/共32頁(yè)第6頁(yè)/共32頁(yè)84.1.2動(dòng)力學(xué)方程的兩種求法拉格朗日功能平衡法

二連桿機(jī)械手系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)L為：

求得力矩的動(dòng)力學(xué)方程式：4.1剛體動(dòng)力學(xué)第8頁(yè)/共32頁(yè)第7頁(yè)/共32頁(yè)9拉格朗日功能平衡法比較可得本系統(tǒng)各系數(shù)如下：有效慣量耦合慣量向心加速度系數(shù)4.1.2動(dòng)力學(xué)方程的兩種求法第9頁(yè)/共32頁(yè)第8頁(yè)/共32頁(yè)10拉格朗日功能平衡法哥氏加速度系數(shù)重力項(xiàng)4.1.2動(dòng)力學(xué)方程的兩種求法第10頁(yè)/共32頁(yè)第9頁(yè)/共32頁(yè)11拉格朗日功能平衡法表4.1給出這些系數(shù)值及其與位置的關(guān)系。

表4.1負(fù)載地面空載09018027010-1064242101111164242323地面滿(mǎn)載09018027010-1018102108404444418102102626外空間負(fù)載09018027010-10402202220220010001001001001001004022022202210221024.1.2動(dòng)力學(xué)方程的兩種求法第11頁(yè)/共32頁(yè)第10頁(yè)/共32頁(yè)124.1.2動(dòng)力學(xué)方程的兩種求法牛頓-歐拉動(dòng)態(tài)平衡法二連桿系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程的一般形式為：式中的W、K、D、P和qi等的含義與拉格朗日法一樣；i為連桿代號(hào)，n為連桿數(shù)目。 4.1剛體動(dòng)力學(xué)第12頁(yè)/共32頁(yè)第11頁(yè)/共32頁(yè)13牛頓-歐拉動(dòng)態(tài)平衡法質(zhì)量的位置矢量（見(jiàn)圖4.3）為：4.1.2動(dòng)力學(xué)方程的兩種求法圖4.3二連桿機(jī)械第13頁(yè)/共32頁(yè)第12頁(yè)/共32頁(yè)142．牛頓-歐拉動(dòng)態(tài)平衡法可得:4.1.2動(dòng)力學(xué)方程的兩種求法第14頁(yè)/共32頁(yè)第13頁(yè)/共32頁(yè)4.2機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程分析由一組A變換描述的任何機(jī)械手，求出其動(dòng)力學(xué)方程。推導(dǎo)過(guò)程分五步進(jìn)行：計(jì)算任一連桿上任一點(diǎn)的速度；計(jì)算各連桿的動(dòng)能和機(jī)械手的總動(dòng)能；計(jì)算各連桿的位能和機(jī)械手的總位能；建立機(jī)械手系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)；對(duì)拉格朗日函數(shù)求導(dǎo)，以得到動(dòng)力學(xué)方程式。15第四章機(jī)器人動(dòng)力學(xué)圖4.4四連桿機(jī)械手第15頁(yè)/共32頁(yè)第14頁(yè)/共32頁(yè)164.2.1 速度的計(jì)算連桿3上點(diǎn)P的速度為：對(duì)于連桿i上任一點(diǎn)的速度為：4.2機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程第16頁(yè)/共32頁(yè)第15頁(yè)/共32頁(yè)174.2.1 速度的計(jì)算P點(diǎn)的加速度為：4.2機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程第17頁(yè)/共32頁(yè)第16頁(yè)/共32頁(yè)184.2.1 速度的計(jì)算速度的平方式中，Trace表示矩陣的跡。對(duì)于n階方程來(lái)說(shuō)，其跡即為它的主對(duì)角線(xiàn)上各元素之和。4.2機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程第18頁(yè)/共32頁(yè)第17頁(yè)/共32頁(yè)194.2.1 速度的計(jì)算任一機(jī)械手上一點(diǎn)的速度平方為：4.2機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程第19頁(yè)/共32頁(yè)第18頁(yè)/共32頁(yè)204.2.2動(dòng)能和位能的計(jì)算動(dòng)能的計(jì)算令連桿3上任一質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為dm，則其動(dòng)能為：4.2機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程第20頁(yè)/共32頁(yè)第19頁(yè)/共32頁(yè)21動(dòng)能的計(jì)算任一機(jī)械手連桿i上位置矢量的質(zhì)點(diǎn)，其動(dòng)能為：連桿3的動(dòng)能為：4.2.2動(dòng)能和位能的計(jì)算第21頁(yè)/共32頁(yè)第20頁(yè)/共32頁(yè)22動(dòng)能的計(jì)算任何機(jī)械手上任一連桿i動(dòng)能為：式中，為偽慣量矩陣。具有n個(gè)連桿的機(jī)械手總的功能為：4.2.2動(dòng)能和位能的計(jì)算第22頁(yè)/共32頁(yè)第21頁(yè)/共32頁(yè)23動(dòng)能的計(jì)算連桿的傳動(dòng)裝置動(dòng)能為：所有關(guān)節(jié)的傳動(dòng)裝置總動(dòng)能為：機(jī)械手系統(tǒng)（包括傳動(dòng)裝置）的總動(dòng)能為：4.2.2動(dòng)能和位能的計(jì)算第23頁(yè)/共32頁(yè)第22頁(yè)/共32頁(yè)244.2.2動(dòng)能和位能的計(jì)算位能的計(jì)算 一個(gè)在高度h處質(zhì)量m為的物體，其位能為： 連桿i上位置處的質(zhì)點(diǎn)dm，其位能為： 式中，。4.2機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程第24頁(yè)/共32頁(yè)第23頁(yè)/共32頁(yè)25位能的計(jì)算連桿上位置處的質(zhì)點(diǎn)dm，其位能為：機(jī)械手系統(tǒng)的總位能為：

4.2.2動(dòng)能和位能的計(jì)算第25頁(yè)/共32頁(yè)第24頁(yè)/共32頁(yè)264.2.3動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)據(jù)式(4.1)求拉格朗日函數(shù)

4.2機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程第26頁(yè)/共32頁(yè)第25頁(yè)/共32頁(yè)274.2.3動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)再據(jù)式(4.2)求動(dòng)力學(xué)方程，先求導(dǎo)數(shù)4.2機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程第27頁(yè)/共32頁(yè)第26頁(yè)/共32頁(yè)284.2.3動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)據(jù)式(4.18)知，為對(duì)稱(chēng)矩陣，即，所以下式成立：4.2機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程第28頁(yè)/共32頁(yè)第27頁(yè)/共32頁(yè)294.2.3動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)

4.2機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程第29頁(yè)/共32頁(yè)第28頁(yè)/共32頁(yè)304.2.3動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)4.2機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程第30頁(yè)/共32頁(yè)第29頁(yè)/共32頁(yè)314.2.3動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)具有n個(gè)連桿的機(jī)械手系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如下：4.2機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程第31頁(yè)/共32頁(yè)第30頁(yè)/共32頁(yè)324.3