2023年山西省運城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年山西省運城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

4.

5.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小6.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

7.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

8.

9.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

10.

11.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

12.

13.

14.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

15.

16.設函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

17.

18.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

19.

20.

二、填空題(20題)21.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．22.23.24.25.______。

26.

27.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設y=x2+e2，則dy=________

35.

36.

37.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.38.

39.

40.設y=1nx，則y'=__________．三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.43.求微分方程的通解．44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．46.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.50.51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

53.

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.

56.證明：

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

62.

63.

64.

65.

66.y=xlnx的極值與極值點．

67.

68.(本題滿分10分)

69.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B解析：

3.D

4.C

5.D

6.C

7.C

8.A

9.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

10.C解析：

11.C

12.C

13.B

14.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

15.D解析：

16.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

17.A

18.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

19.C

20.C解析：21.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則22.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

23.24.

本題考查的知識點為不定積分計算．

25.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

26.227.-1

28.

29.

30.

31.[-11)

32.4π本題考查了二重積分的知識點。

33.y=x3+134.(2x+e2)dx

35.[-11]

36.37.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

38.

39.11解析：

40.

41.

42.

43.

44.

則

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

列表：

說明

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.由等價無窮小量的定義可知55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.62.本題考查的知識點為參數(shù)方程的求導運算．

【解題指導】

63.

64.

65.

66.y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當0＜x＜e-1時y'＜0；當e-1＜x時y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點．極小值為y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當0＜x＜e-1時，y'＜0；當e-1＜x時，y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極