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文檔簡介

2023年山西省運城市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.下列命題正確的是()。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量4.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

5.()。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

8.

9.()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.0B.1C.-1/sin1D.214.()。A.

B.

C.

D.

15.以下結論正確的是().A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點,一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點,則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值,且fˊ(x0)存在,則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù),則fˊ(x0)一定存在

16.

17.下列定積分的值等于0的是()。A.

B.

C.

D.

18.設事件A,B的P(B)=0.5,P(AB)=0.4,則在事件B發(fā)生的條件下,事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=().A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.()。A.

B.

C.

D.

23.曲線y=x4-3在點(1,-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=024.若在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

25.當x→0時,x2是x-1n(1+x)的().

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量26.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

27.

28.

29.()。A.

B.

C.

D.

30.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.曲線y=sin(x+1)在點(-1,0)處的切線斜率為______.39.設曲線y=ax2+2x在點(1,a+2)處的切線與y=4x平行,則a=______.40.

41.

42.設函數(shù)y=xsinx,則y"=_____.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.曲線y=2x2在點(1,2)處的切線方程y=______.

60.

三、計算題(30題)61.設函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設y=ln(sinx+cosx),求dy。

102.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy。

103.設z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù),求全微分dz。

104.

105.

106.設函數(shù)y=1/(1+x),求y''。107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.()。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

參考答案

1.x=y

2.B

3.C

4.C

5.B

6.C解析:

7.B

8.

9.B

10.D

11.D

12.C

13.A

14.B

15.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念,駐點與極值點等概念的相互關系,熟練地掌握這些概念是非常重要的.要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例,

例如:

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù),但在x=0處不可導,排除A和D.

y=x3,x=0是它的駐點,但x=0不是它的極值點,排除B,所以命題C是正確的.

16.B

17.C

18.C利用條件概率公式計算即可.

19.D

20.A

21.A

22.A

23.B

24.D

25.C本題考查兩個無窮小量階的比較.

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限,從而確定正確的選項.本題即為計算:

由于其比的極限為常數(shù)2,所以選項C正確.

請考生注意:由于分母為x-ln(1+x),所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x,否則將導致錯誤的結論.

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為:確定一個無窮小量的“階”.例如:當x→0時,x-In(1+x)是x的

A.1/2階的無窮小量

B.等價無窮小量

C.2階的無窮小量

D.3階的無窮小量

要使上式的極限存在,則必須有k-2=0,即k=2.

所以,當x→0時,x-in(1壩)為x的2階無窮小量,選C.

26.D

27.C

28.D

29.B

30.B

31.

32.

33.C34.e3

35.

利用湊微分法積分.

36.1

37.38.1因為y’=cos(x+1),則y’(-1)=1.39.1因為y’(1)=2a+2=4,則a=140.應填1.

用洛必達法則求極限.請考生注意:含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限,建議考生用洛必達法則求解,不容易出錯!

41.22解析:42.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx,y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx43.2

44.

45.C

46.

47.48.2/3

49.

50.

51.52.1/6

53.

54.

55.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

56.

57.e58.ln(lnx)+C

59.

60.61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.

62.

63.

64.

65.

66.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

67.

68.69.解法l等式兩邊對x求導,得

ey·y’=y+xy’.

解得

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞).

列表如下:

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在(01)內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以,又上述可知,在(0,1)內(nèi),方程只有唯一的實根。

93.

94.

95.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以,方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

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