2023年山西省長治市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)

2023年山西省長治市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

2.A.A.

B.

C.

D.

3.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

4.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.4

5.

6.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

7.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

8.

9.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

10.函數y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

11.

12.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.213.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.

15.

16.

17.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小18.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

19.A.3B.2C.1D.1/2

20.

21.

22.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

23.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

24.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

25.f(x)是可積的偶函數，則是()。A.偶函數B.奇函數C.非奇非偶D.可奇可偶26.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

27.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面28.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

29.

30.

31.

32.

33.

34.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

35.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

36.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

37.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

38.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

39.A.A.0B.1C.2D.不存在40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面43.設f(x)為連續(xù)函數，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

44.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

45.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

46.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小47.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

48.設函數f(x)在區(qū)間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量49.

50.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.55.微分方程y＝0的通解為．

56.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

57.

58.

59.

60.

61.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

62.設，其中f(x)為連續(xù)函數，則f(x)=______．63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．72.73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.

79.求微分方程的通解．80.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．85.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．86.證明：87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．89.90.四、解答題(10題)91.

92.

93.確定函數f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

94.設函數f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。95.將展開為x的冪級數．96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.若需求函數q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B

3.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

4.A

5.C

6.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

7.C

8.D解析：

9.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

10.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

11.C

12.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

13.C

14.D

15.B解析：

16.B

17.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

18.C

19.B，可知應選B。

20.C解析：

21.C

22.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

23.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

24.B

25.Bf(x)是可積的偶函數；設令t=-u,是奇函數。

26.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

27.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

28.B

29.C

30.C解析：

31.A

32.B

33.D

34.D

35.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

36.A

37.A

38.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

39.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

40.D

41.B

42.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

43.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

44.A

45.C

46.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

47.C被積函數sin5x為奇函數，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

48.A本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

49.B

50.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

51.

52.1/24

53.

54.55.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

56.(lnx)2+(lny)2=C

57.

58.

59.

解析：

60.

61.62.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續(xù)函數，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

63.

64.

65.

66.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

67.

68.坐標原點坐標原點

69.

70.90

71.

72.73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

則

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.

列表：

說明

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

84.85.由二重積分物理意義知

86.

87.由等價無窮小量的定義可知88.函數的定義域為

注意

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的知識點為將函數展開為x的冪級數．將函數展開為x的冪級數通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式中的函數對照，以便確定使用相應的公式．如果f(x)可以經過恒等變形變?yōu)闃藴收归_式中函數的和、差形式，則可以先變形．

96.

97.

98.99.解法1原式(兩次利用洛必達法則)