2023年山西省長(zhǎng)治市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年山西省長(zhǎng)治市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

2.A.A.

B.

C.

D.

3.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

4.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

5.

6.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

7.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

8.

9.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

10.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

11.

12.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.213.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.

15.

16.

17.當(dāng)a→0時(shí)，2x2+3x是x的()．A.A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小18.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

19.A.3B.2C.1D.1/2

20.

21.

22.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

23.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

24.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

25.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶26.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

27.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面28.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

29.

30.

31.

32.

33.

34.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

35.（）工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開(kāi)和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

36.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

37.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無(wú)水平漸近線，又無(wú)鉛直漸近線

38.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

39.A.A.0B.1C.2D.不存在40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面43.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

44.曲線y=ex與其過(guò)原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

45.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

46.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.較低階的無(wú)窮小47.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

48.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量49.

50.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.55.微分方程y＝0的通解為．

56.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

57.

58.

59.

60.

61.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

62.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.73.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.

79.求微分方程的通解．80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

81.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.證明：87.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.90.四、解答題(10題)91.

92.

93.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

94.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。95.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時(shí)的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

4.A

5.C

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

7.C

8.D解析：

9.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

10.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

11.C

12.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

13.C

14.D

15.B解析：

16.B

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，2x3+3x是x的同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無(wú)窮小盧與無(wú)窮小α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

18.C

19.B，可知應(yīng)選B。

20.C解析：

21.C

22.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

23.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

24.B

25.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

26.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素：若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選D．這是由于考生沒(méi)有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

27.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

28.B

29.C

30.C解析：

31.A

32.B

33.D

34.D

35.A解析：計(jì)劃工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開(kāi)和細(xì)分。

36.A

37.A

38.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

40.D

41.B

42.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

43.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

44.A

45.C

46.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無(wú)窮?。蕬?yīng)選C．

47.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

48.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

49.B

50.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

51.

52.1/24

53.

54.55.y＝C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

56.(lnx)2+(lny)2=C

57.

58.

59.

解析：

60.

61.62.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

63.

64.

65.

66.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

67.

68.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)

69.

70.90

71.

72.73.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

則

76.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.

列表：

說(shuō)明

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

84.85.由二重積分物理意義知

86.

87.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知88.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式中的函數(shù)對(duì)照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過(guò)恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

96.

97.

98.99.解法1原式(兩次利用洛必達(dá)法則)