2023年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

5.

6.A.0B.1/2C.1D.2

7.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

12.

13.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.-3B.0C.1D.319.A.A.-1B.0C.1D.2

20.

21.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

22.

23.

24.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

25.

26.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種27.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

28.

29.

30.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2二、填空題(30題)31.∫sinxcos2xdx=_________。

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

47.

48.49.

50.

51.

52.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

53.

54.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。55.

56.

57.

58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

90.

四、解答題(30題)91.92.

93.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點(diǎn)和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

94.

95.

96.

97.

98.

99.加工某零件需經(jīng)兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

100.

101.

102.

103.

104.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

105.

106.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

107.

108.

109.

110.

111.

112.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D解析：

2.D

3.A

4.B

5.D

6.A

7.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

8.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

9.B

10.C

11.C

12.-8

13.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

14.A

15.A

16.C

17.

18.A

19.C

20.C

21.A

22.B

23.B

24.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

25.A

26.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

27.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

28.A

29.A解析：

30.D本題主要考查極限的充分條件．

31.32.

33.D

34.35.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

36.

37.0

38.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

39.

解析：40.一

41.

42.

43.44.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

45.

46.-25e-2x

47.

48.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

49.

50.

51.52.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

53.54.0

55.

56.e

57.22解析：

58.

59.60.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的定積分計(jì)算方法及用換元法去根號(hào)計(jì)算定積分．分段函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是不同的，應(yīng)按不同區(qū)間內(nèi)的表達(dá)式計(jì)算．

98.

99.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={產(chǎn)品是次品}則C=A+B且A與B相互獨(dú)立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108