第八秩和檢驗

會計學(xué)1第八秩和檢驗

非參數(shù)檢驗的概念

參數(shù)檢驗

:

假定比較數(shù)據(jù)服從某分布,通過參數(shù)的估計量()對比較總體的參數(shù)(μ)作檢驗，統(tǒng)計上稱為參數(shù)法檢驗(parametrictest)。如t、u檢驗、方差分析。非參數(shù)檢驗:是指在統(tǒng)計檢驗中不需要假定總體分布形式和用參數(shù)估計量,直接對比較數(shù)據(jù)的分布進行統(tǒng)計檢驗的方法。稱為非參數(shù)檢驗(nonparametrictest).第1頁/共55頁

非參數(shù)統(tǒng)計檢驗—秩和檢驗適用范圍廣，特別適用于組間比較：1.數(shù)據(jù)分布為偏態(tài)分布或不滿足參數(shù)檢驗方法(組間方差不齊)的計量資料.2.有的數(shù)據(jù)為無確切值,只是＞某值或＜值的計量資料。3.當(dāng)比較的數(shù)據(jù)只能用嚴(yán)重程度、優(yōu)劣等級的半定量（等級）資料組間的比較。第2頁/共55頁

秩和檢驗用于定量資料

計量資料中,變量值(x)：極度偏態(tài)資料，或個別數(shù)值偏離過大各組離散度相差懸殊資料中含有不確定值,

大于5年、<0.1兼有等級和定量性質(zhì)的資料第3頁/共55頁例:兩種食物對大鼠心肌壞死面積(格子數(shù))甲組(n1=29)乙組(n2=28)010001.600.202.200.202.600.203.300.304.300.405.100.405.400.905.500.906.101.306.201.70.39.702.80.413.807.40.436.0013.00.60M1=0.6M2=0第4頁/共55頁醫(yī)學(xué)研究中的等級資料療效(x)：痊愈、顯效、有效、無效、惡化化驗結(jié)果(x)：－+++++體格發(fā)育(x)：下等、中下、中等、中上、上等心功能分級(x)：I、II、III…營養(yǎng)水平(x)：差、一般、好第5頁/共55頁例1兩組獨立計量數(shù)據(jù)小樣本的比較

觀察值（x）A組7,14,22,36,40,63,98，108，n=8B組5,6,10,17,18,23，29,49，n=8A組48.50±37.88B組19.65±14.46問兩組均數(shù)差別有無統(tǒng)計意義?常用t檢驗用t檢驗,要求數(shù)據(jù)滿足正態(tài)和方差齊性條件(計量資料).第6頁/共55頁兩組數(shù)據(jù)箱式圖的比較組別第7頁/共55頁方差齊性檢驗：α=0.10F=37.882/14.462=6.86,P=0.015,兩組方差不齊.

在不滿足t檢驗前提,如兩均數(shù)比較用t檢驗，

α=0.05,結(jié)果：

t=2.014＜t0.05,14=2.1，P=0.065,p＞0.05

容易增大Ⅱ誤差概率!(取偽)第8頁/共55頁

秩和檢驗的方法----秩轉(zhuǎn)換秩和檢驗的基本計算步驟：1.將數(shù)據(jù)（x）按大小轉(zhuǎn)化為秩次（i）,用秩次的大小反映變量值的大小。2.對各組”秩次”求和，稱為秩和(T=∑i)。3.對各組秩和(T)做檢驗的方法稱為秩和檢驗。第9頁/共55頁

例:秩轉(zhuǎn)換的基本方法

將兩組比較原始數(shù)據(jù)（X）混合按大小編秩,如x相同取平均秩,分別對各組的秩求和（T）.甲組（x）35102022秩和秩號（i）13578T1=24乙組（x）49152535秩號（i）246910T2=31總秩和T=10(10+1)/2=55第10頁/共55頁

例:兩組比較的等級數(shù)據(jù)編秩

A組：－、、+、+、+、++秩(i)：124.54.54.58.5秩和:TA＝25(組間相同,求平均秩)B組：+、++、++、++、+++、+++

秩(i)：4.58.58.58.51112

秩和:TB＝53(組內(nèi)相同,不影響求秩和)總秩和

:TA+TB=12(12+1)/2=78第11頁/共55頁秩次：在一定程度上反映了原始數(shù)據(jù)大小(等級)的信息。秩和：反映了一組數(shù)據(jù)在分布上的范圍位置。平均秩次：反映一組數(shù)據(jù)平均水平

A組平均秩次=23.5/6=3.92B組平均秩次=54.5/6=9.08A組(x)3,5,7,91114(i)123458.5T=23.5B組(x)121314162022(i)678.5101112T=54.5第12頁/共55頁第一節(jié)、配對樣本比較的符號秩檢驗

（Wilcoxonsignedranktest）何時選用配對資料的秩和檢驗

1.配對設(shè)計等級資料的比較

2.兩組配對計量數(shù)據(jù),變量差值(d)不為正態(tài)分布,秩和檢驗效率高于參數(shù)的配對t檢驗。第13頁/共55頁第14頁/共55頁講義例8-1配對設(shè)計計量數(shù)據(jù)

表8-112份血清用兩法測轉(zhuǎn)氨酶結(jié)果比較編號原法新法差值（d）16080202142152103195243484808225242240-2622022007190205158253813921224331103844611236200-3612951005用配對t檢驗的條件:差值(d)為計量數(shù)據(jù),并且服從正態(tài).第15頁/共55頁對表8-1數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗:概率圖(probality-probalityplot,P-Pplot)SPSS統(tǒng)計軟件數(shù)據(jù)點不為直線,并未分布在線上,提示本資料不為正態(tài).第16頁/共55頁

配對設(shè)計資料的秩和檢驗步驟（Wilcoxconsigned-ranktest）方法：1.將配對數(shù)據(jù)的差值（d）按絕對值大小轉(zhuǎn)換為秩，如差值為0舍去。2.求差值的正、負秩和,記為(T+)、(T-)。3.用任意一個正或負秩和（T）做檢驗。4.檢驗方法有:1）查表法:(對子數(shù)n≤50)*2）正態(tài)近似法，n＞50時用公式(8-1)第17頁/共55頁例:表8-112份血清用兩法測轉(zhuǎn)氨酶結(jié)果比較編號原法新法差值（d）正秩負秩160802082142152105319524348114808221.55242240-21.56220220071902051578253813692122433191038446411236200-3610129510053合計54.511.5(T+)(T-)第18頁/共55頁例表8-1配對資料秩和檢驗步驟1.建立檢驗假設(shè)：

H0：Md=0,(T+)=(T-),即兩種方法測定結(jié)果值相同

H1：Md≠0,或(T+)≠(T-)α=0.052.編秩，求正、負秩次的秩和(T)3.任取(T)查表確定秩和(T)的概率（p）

(本例n=11＜50)第19頁/共55頁用(T+)或T-與T0.05,n界值范圍做比較.確定p值方法：①T在T0.05,n界值范圍內(nèi)，P＞0.05②等于或在T0.05界值范圍外，P≤0.05本例：查表824頁（n=11）界值T0.05=10～56(雙側(cè))本例T-=11.5或T+=54.5在T0.05范圍內(nèi)，P＞0.05結(jié)論：按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，尚還不能認為兩法測定值差別有統(tǒng)計意義。

第20頁/共55頁附表9，n=11的雙側(cè)T界值與概率（p）T界值5101333535661P值0.010.050.100.100.050.01

例8-1T-=11.5,T+=54.50.05＜P＜0.10

如H0假設(shè)成立，理論秩和T+=T-=33，

理論總秩和=[11（11+1）/2]=66

第21頁/共55頁抽樣n=4，差值（d）秩可能為0,1，2，3，4

秩和(T)秩的組成f概率(p=f/16)0010.06251110.06252210.0625331+220.125441+320.12551+42+320.12561+2+32+420.12571+2+43+420.12581+3+410.062592+3+410.0625101+2+3+4

1

0.062516第22頁/共55頁符號秩和檢驗的基本思想

如H0成立，則理論上差值(d)的正、負秩和應(yīng)相等，或樣本的T+與T－均接近理論上秩和(T)。T=[N(N+1)/2]/2。如果樣本秩和與理論秩和相差太大，超出了事先規(guī)定的檢驗水準(zhǔn)界值，則認為H0成立可能性小，拒絕H0

。第23頁/共55頁資料8-1WilcoxonSignedRanksTest用參數(shù)法配對t=1.602，P=0.137第24頁/共55頁第二節(jié)、兩組獨立樣本比較的—秩和檢驗常用方法：W檢驗（Wilcoxonranksumtest）常見的數(shù)據(jù)形式：

計量數(shù)據(jù)的兩組比較

例數(shù)較少（原始數(shù)據(jù)形式）

等級數(shù)據(jù)的兩組比

例數(shù)較多（頻數(shù)表形式）第25頁/共55頁表8-5肺癌病人與矽肺0期工人RD值比較肺癌病人矽肺0期觀察值秩號觀察值秩號2.7813.232.53.232.53.544.2074.0154.87144.1565.12174.2886.21184.3497.18194.47108.05204.64118.56214.75129.6224.82134.95155.1016n=10混合編秩T1=141.5n=12T2=111.5總T=253第26頁/共55頁表8-5資料t檢驗計算結(jié)果第27頁/共55頁兩獨立樣本秩和檢驗計算步驟1.兩組變量值混合編秩求出各組秩和.

有相同x值在不同組,求平均秩.2.對n較小組求秩和（T）做統(tǒng)計檢驗3.檢驗方法：1）查表法:較小組例數(shù)n≤10查表確定統(tǒng)計量（T）的概率2)正態(tài)近似法:計算u值，公式8-2(較小組例數(shù)n＞10)第28頁/共55頁

例：表8-3資料秩和檢驗1.建立檢驗假設(shè)：H0：兩組RD值的總體分布位置相同H1：肺癌病人RD值高于矽肺0期工人α=0.05（單側(cè)）2.確定檢驗的統(tǒng)計量（T）當(dāng)n1≠n2時，取例數(shù)較小組的秩和為T.

本例：較小組n1=10，T1=141.5

當(dāng)n1=n2，任取一個組的秩和為T。第29頁/共55頁3.本例n1=10,查附表10確定T概率（825頁）用T與T0.05,n比較，如T在T0.05界值范圍內(nèi)，

p＞0.05，不拒絕H0查表n=10單側(cè)T0.05,10=89～141本例T=141.5p＜0.05結(jié)論：在α=0.05水準(zhǔn)，p＜0.05，拒絕H0，兩組變量值分布差別有統(tǒng)計意義，肺癌組平均秩次（141.5/10=14.15）高于矽肺0期組平均秩次（111.5/12=9.29）。，第30頁/共55頁兩組秩和檢驗界值范圍和概率例數(shù)n1=10，n2-n1=2的界值單側(cè)概率界值：假設(shè)成立T1理論秩和=11576798489115141146151154

0.050.0250.010.005

本例T=141.5p＜0.05第31頁/共55頁兩組秩和檢驗的基本思想

如H0：“兩總體觀察值的分布相同”假定成立，則n1樣本的秩和（T1）應(yīng)接近n1理論的秩和n1（N+1）/2。

同理，n2樣本的秩和(T2)與應(yīng)n2（N+1）/2相差不大。如相差懸殊，即P＜0.05，表示H0假定成立的概率較小，便拒絕H0假定。第32頁/共55頁例：兩組變量值分布相等,n1=n2甲組（x1）2458秩和秩次1.53.55.57.518乙組（x2）2458秩次1.53.55.57.518總秩和=N（N+1）/2=8（8+1）/2=36各組理論秩和=

各組平均秩次=（N+1）/2=4.5第33頁/共55頁例：兩組變量值例數(shù)不相等甲組（x）2455秩和秩次1.53.56617乙組（x）245秩次1.53.5611

假設(shè)兩組分布相等甲組理論秩和=4（7+1）/2=16

乙組理論秩和=3（7+1）/2=12第34頁/共55頁

肺癌組矽肺組總秩和樣本秩和141.5111.5253理論秩和115138差值26.5-26.5

抽樣誤差？如果H0成立，則理論秩和與樣本秩和之差應(yīng)不大。表8-5肺癌病人與矽肺0期工人RD值比較第35頁/共55頁

表8-7N=7，n=2的取秩組合和秩和（T）

取秩1,21,31,41,51,61,72,32,42,52,62,7T34567856789取秩3,43,53,63,74,54,64,75,65,76,7T7891091011111213

表8-8N=7，n=2的T概率分布T34567

8

910111213

P0.040.040.0950.0950.1420.1420.1420.0950.0950.040.040.100.05第36頁/共55頁（二）u檢驗法—正態(tài)近似法（例數(shù)超出附表10范圍）采用公式8-2計算u值，確定p值。公式8-2U≥1.96，p≤0.05T為n小的組秩和Tj為相同秩的個數(shù)第37頁/共55頁頻數(shù)表資料和等級數(shù)據(jù)的兩組比較表8-6表8-6第38頁/共55頁計算步驟1.建立檢驗假設(shè)：H0：兩組觀察值的總體分布位置相同H1：兩組觀察值的總體分布位置不同α=0.052.混合編秩，求各組秩和3.確定檢驗的統(tǒng)計量（T）方法同前：本例T=1917（例數(shù)較小組）例:表8-6頻數(shù)表資料第39頁/共55頁

吸煙組不吸煙組總秩和例數(shù)3940樣本秩和191712433160理論秩和156016003160差值357-357平均秩次49.1531.07

H0:兩組變量值的分布相同結(jié)論:在α=0.05水準(zhǔn)，p＜0.01，拒絕H0，兩組變量值分布差別有統(tǒng)計意義，吸煙組工人的HbCO(%)高于(平均秩次為49.15)對照組（31.07）.例:表8-6頻數(shù)表資料第40頁/共55頁式中t為各等級的合計數(shù)u=3.7023＞2.58校正系數(shù)第41頁/共55頁第三節(jié)、多組資料的秩和檢驗

(Kruskal-WallisH檢驗)1.多個獨立樣本資料的比較1）編秩方法同兩組資料（不配對）相同.(混合編秩)2）計算檢驗公式為H（公式8-4）第42頁/共55頁1)查表法(總例數(shù)N≤15時)2)N＞15時,用H值與卡方界值做比較.3.如p值有統(tǒng)計意義，做組間的兩兩比較（見講義）.2.確定H統(tǒng)計量的p值

第43頁/共55頁表8-9三個獨立樣本的比較變量值為百分率，不符合正態(tài)要求。第44頁/共55頁檢驗步驟

1.建立檢驗假設(shè)：

H0：三組藥物死亡率總體分布位置相同

H1：三組藥物死亡率總體分布位置不同

α=0.052.混合編秩，求各組秩和（R）3.計算H=9.744.確定p值第45頁/共55頁本例N=15,查表附11