等差數(shù)列前n項和公式二

會計學(xué)1等差數(shù)列前n項和公式二復(fù)習(xí)回顧等差數(shù)列前n項和公式在兩個求和公式中,各有五個元素,只要知道其中三個元素,結(jié)合通項公式就可求出另兩個元素.公式的推證用的是倒序相加法第1頁/共13頁例1

已知一個等差數(shù)列的前10項的和是310，前20項的和是1220，求Sn.解：

S10=310，S20=1220第2頁/共13頁練一練已知等差數(shù)列an中,已知a6=20,求S11=?例2

已知等差數(shù)列an中a2+a5+a12+a15=36.

求前16項的和?解:由等差數(shù)列的性質(zhì)可得:a1+a16=a2+a15=a5+a12=36/2=18sn=（16/2）×18=144

答:前16項的和為144。第3頁/共13頁例3.已知數(shù)列的前n項和為,求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項與公差分別是什么?練一練書本P45第2題第4頁/共13頁例4．己知等差數(shù)列

5,4,3,…的前n項和為Sn,求使得Sn最大的項數(shù)n的值.解:由題意知,等差數(shù)列5,4,3,…的公差為,所以sn=[2×5+(n-1)()]==(n-)2+

第5頁/共13頁等差數(shù)列的前n項的最值問題練習(xí)1.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時,Sn取最大值.解法1由S3=S11得∴d=－2∴當(dāng)n=7時,Sn取最大值49.第6頁/共13頁等差數(shù)列的前n項的最值問題練習(xí)1.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=－2<0∴當(dāng)n=7時,Sn取最大值49.則Sn的圖象如圖所示又S3=S11所以圖象的對稱軸為7n113Sn第7頁/共13頁等差數(shù)列的前n項的最值問題練習(xí)1.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時,Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=－2∴當(dāng)n=7時,Sn取最大值49.∴an=13+(n-1)×(-2)=－2n+15由得第8頁/共13頁求等差數(shù)列前n項的最大(小)的方法方法1:由利用二次函數(shù)的對稱軸求得最值及取得最值時的n的值.方法2:利用an的符號①當(dāng)a1>0,d<0時,數(shù)列前面有若干項為正,此時所有正項的和為Sn的最大值,其n的值由an≥0且an+1≤0求得.②當(dāng)a1<0,d>0時,數(shù)列前面有若干項為負,此時所有負項的和為Sn的最小值,其n的值由an≤0且an+1≥

0求得.第9頁/共13頁練習(xí):已知數(shù)列{an}的通項為an=26-2n,要使此數(shù)列的前n項和最大,則n的值為()A.12B.13C.12或13D.14C第10頁/共13頁課堂小結(jié)1.根據(jù)等差數(shù)列前n項和，求通項公式.2、結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)求的最值.第11頁/共13頁2.等差數(shù)列{an}前n項和的性質(zhì)性質(zhì)1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…也成等差數(shù)列,在等差數(shù)列{an}中,其前