等差數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)

會(huì)計(jì)學(xué)1等差數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)復(fù)習(xí)引入4.等差中項(xiàng)成等差數(shù)列.

m＋n＝p＋qam＋an＝ap＋aq.(m，n，p，q∈N)5.等差數(shù)列的性質(zhì)第1頁/共21頁問題1:怎樣才能快速地計(jì)算出一堆鋼管有多少根？5+9=146+8=147+7=148+6=149+5=14先算出每層的根數(shù)------每層都是14根!再計(jì)算層數(shù)------共5層!所以共(14×5)/2=35根.第2頁/共21頁問題2：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？

問題就是求“1+2+3+4+…+100=？”第3頁/共21頁2.2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(一）第4頁/共21頁問題3:求和:1+2+3+4+…+n=?記:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1上述求解過程帶給我們什么啟示？(1)所求的和可以用首項(xiàng)、末項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)來表示；(2)等差數(shù)列中任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和。第5頁/共21頁

S=1+2+3+…+98+99+100

S=100+99+98+…+3+2+1

∴2S=(1+100)×100=10100∴S=5050.

高斯

Gauss.C.F

（1777~1855）德國(guó)著名數(shù)學(xué)家第6頁/共21頁問題4：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a1

+a2+a3+…+an?解：因?yàn)閍1+an=a2+an-1=a3+an-2=…

兩式左右分別相加，得倒序相加S=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)變式：能否用a1,n,d表示Sn？an=a1+(n-1)d第7頁/共21頁等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：思考：（1）公式的文字語言；（2）公式的特點(diǎn)；可知三求一等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半。探究新知思考：若已知

及公差，結(jié)果會(huì)怎樣呢？第8頁/共21頁

兩個(gè)公式的共同已量是a1和n,不同的已知量是:公式（1）已知an,公式（2）已知d

。已知三個(gè)量就可以求出Sn

，我們要根據(jù)具體題目，靈活采用這兩個(gè)公式。

第9頁/共21頁說明：兩個(gè)等差數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)公式，一共涉及到5個(gè)量，通常已知其中3個(gè)，可求另外2個(gè)知三求二原則第10頁/共21頁解：第11頁/共21頁例2

：例題解析解：①②由②,得代入①后化簡(jiǎn)得第12頁/共21頁等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，項(xiàng)數(shù)為n，第n項(xiàng)為an，前n項(xiàng)和為Sn，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/p>

a1dnan

sn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5第13頁/共21頁例3

例題解析解在等差數(shù)列中,已知第1項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為310,第11項(xiàng)到第20項(xiàng)的和為910,求第21項(xiàng)到第30項(xiàng)的和.即第21項(xiàng)到第30項(xiàng)的和為1510第14頁/共21頁

1.推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法三.小結(jié)2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.

-------倒序相加法--------方程思想第15頁/共21頁等差數(shù)列的作業(yè)第16頁/共21頁再見第17頁/共21頁例6.在等差數(shù)列{an}中，(1)已知d=3,an=20,Sn=65,求a1和n以及此數(shù)列的后6項(xiàng)和；(2)已知an=11-3n,求Sn.(3)已知a11=-1，求S21.備用:第18頁/共21頁例6.已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，求其前n項(xiàng)和的公式.第19頁/共21頁EX.1.若一個(gè)等差數(shù)列前