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會計學(xué)1等差數(shù)列前n項和時復(fù)習(xí)引入4.等差中項成等差數(shù)列.
m+n=p+qam+an=ap+aq.(m,n,p,q∈N)5.等差數(shù)列的性質(zhì)第1頁/共21頁問題1:怎樣才能快速地計算出一堆鋼管有多少根?5+9=146+8=147+7=148+6=149+5=14先算出每層的根數(shù)------每層都是14根!再計算層數(shù)------共5層!所以共(14×5)/2=35根.第2頁/共21頁問題2:一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆?
問題就是求“1+2+3+4+…+100=?”第3頁/共21頁2.2.3等差數(shù)列的前n項和(一)第4頁/共21頁問題3:求和:1+2+3+4+…+n=?記:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1上述求解過程帶給我們什么啟示?(1)所求的和可以用首項、末項及項數(shù)來表示;(2)等差數(shù)列中任意的第k項與倒數(shù)第k項的和都等于首項與末項的和。第5頁/共21頁
S=1+2+3+…+98+99+100
S=100+99+98+…+3+2+1
∴2S=(1+100)×100=10100∴S=5050.
高斯
Gauss.C.F
(1777~1855)德國著名數(shù)學(xué)家第6頁/共21頁問題4:設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,如何求等差數(shù)列的前n項和Sn=a1
+a2+a3+…+an?解:因為a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…
兩式左右分別相加,得倒序相加S=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)變式:能否用a1,n,d表示Sn?an=a1+(n-1)d第7頁/共21頁等差數(shù)列的前n項和的公式:思考:(1)公式的文字語言;(2)公式的特點;可知三求一等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半。探究新知思考:若已知
及公差,結(jié)果會怎樣呢?第8頁/共21頁
兩個公式的共同已量是a1和n,不同的已知量是:公式(1)已知an,公式(2)已知d
。已知三個量就可以求出Sn
,我們要根據(jù)具體題目,靈活采用這兩個公式。
第9頁/共21頁說明:兩個等差數(shù)列的求和公式及通項公式,一共涉及到5個量,通常已知其中3個,可求另外2個知三求二原則第10頁/共21頁解:第11頁/共21頁例2
:例題解析解:①②由②,得代入①后化簡得第12頁/共21頁等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,項數(shù)為n,第n項為an,前n項和為Sn,請?zhí)顚懴卤恚?/p>
a1dnan
sn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5第13頁/共21頁例3
例題解析解在等差數(shù)列中,已知第1項到第10項的和為310,第11項到第20項的和為910,求第21項到第30項的和.即第21項到第30項的和為1510第14頁/共21頁
1.推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法三.小結(jié)2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.
-------倒序相加法--------方程思想第15頁/共21頁等差數(shù)列的作業(yè)第16頁/共21頁再見第17頁/共21頁例6.在等差數(shù)列{an}中,(1)已知d=3,an=20,Sn=65,求a1和n以及此數(shù)列的后6項和;(2)已知an=11-3n,求Sn.(3)已知a11=-1,求S21.備用:第18頁/共21頁例6.已知一個等差數(shù)列的前10項的和是310,前20項的和是1220,求其前n項和的公式.第19頁/共21頁EX.1.若一個等差數(shù)列前
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