等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2

會(huì)計(jì)學(xué)1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2【復(fù)習(xí)回顧】1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2.推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式方法：倒序相加法第1頁/共24頁變式提高1.已知等差數(shù)列{an}中，a1＝0.5，S4＝20，求S6

3.若一個(gè)等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有(

)A．13項(xiàng)B．12項(xiàng)C．11項(xiàng) D．10項(xiàng)2.第2頁/共24頁第3頁/共24頁變式當(dāng)n>1時(shí)：

①

當(dāng)n=1時(shí)：

不滿足①式.點(diǎn)評(píng)：第4頁/共24頁【深化探究】●

如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為其中p、q、r為常數(shù)，且p≠0，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差是什么？（1）若r≠0，則這個(gè)數(shù)列一定不是等差數(shù)列.（2）若r＝0，則這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列.常數(shù)項(xiàng)為0的關(guān)于n的二次型函數(shù)第5頁/共24頁例題2：數(shù)列{an}中，an＝2n-17,求Sn的最值第6頁/共24頁練習(xí).在等差數(shù)列{an}中，a1＝25，S17＝S9.則n為何值時(shí)Sn的最大．函數(shù)思想第7頁/共24頁練習(xí).在等差數(shù)列{an}中，a1＝25，S17＝S9.則n為何值時(shí)Sn的最大．與法二同理第8頁/共24頁練習(xí).在等差數(shù)列{an}中，a1＝25，S17＝S9.則n為何值時(shí)Sn的最大．法四：先求出d＝－2(同法一)，由S17＝S9，得a10＋a11＋…＋a17＝0. 而a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14，故a13＋a14＝0. ∵d＝－2<0，a1＝25>0，∴a13>0，a14<0.故n＝13時(shí)，Sn有最大值169. 第9頁/共24頁思考：你能否在該題的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出一些變式題？題目回顧第10頁/共24頁練習(xí).已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是(

)A．2B．3C．4D．5第11頁/共24頁第12頁/共24頁思考《全優(yōu)課堂》p27中的自主探究第13頁/共24頁探究：等差數(shù)列｛an｝中，S10=310，S20=1220，求S30另解:由等差數(shù)列的性質(zhì)，可推得：

成等差數(shù)列。

解得：前30項(xiàng)的和為2730.整體思想

題目回顧第14頁/共24頁思考：練習(xí).在等差數(shù)列{an}中,若S4=1,S8=4,則a17+a18+a19+a20的值為_______.法二:由等差數(shù)列的性質(zhì)知S4,S8-S4,S12-S8,…也構(gòu)成等差數(shù)列,不妨設(shè)為{bn},且b1=S4=1,b2=S8-S4=3,∴b3=5,b4=7,a17+a18+a19+a20=b5=9.法一：用基本量方法求解,由S4=1,S8=4建立a1與d的方程組求得a1、d的值,再計(jì)算a17+a18+a19+a20的值.第15頁/共24頁課后思考探究作業(yè)：類比思考:等差數(shù)列{an}有2n項(xiàng)，設(shè)S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，

S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1，則S偶與S奇又有什么樣的關(guān)系呢？若項(xiàng)數(shù)為2n-1項(xiàng)呢？第16頁/共24頁等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)(1)(2)第17頁/共24頁等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)例4.(1)第18頁/共24頁例4.(2)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)第19頁/共24頁練習(xí).已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前12項(xiàng)和354，在前12項(xiàng)中，偶數(shù)項(xiàng)之和與奇數(shù)項(xiàng)之和的比為32∶27，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)第20頁/共24頁(1)a5=a,a10=b,求a15；(2)若a1+a2+a3+a4=30,a5+a6+a7+a8=80，求a9+a10+a11+a12.1、等差數(shù)列{an}：2、整體思想第21頁/共24頁課內(nèi)作業(yè)：2.等差數(shù)列{a