等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求和公式微課

會(huì)計(jì)學(xué)1等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求和公式微課猴哥，能不能幫幫我······Noproblem！我每天給你投資100萬元，連續(xù)一個(gè)月（30天），但有一個(gè)條件：第一天返還1元，第二天返還2元，第三天返還4······后每一天是前一天的2倍，30天后互不相欠.第1頁/共16頁第一天出1元入100萬，第二天出2元入100萬，第三天出4元入100萬，······，哇，發(fā)了······這猴子是不是又在耍我？第2頁/共16頁建立數(shù)學(xué)模型:

進(jìn)：令常數(shù)列｛an｝,a1=100

s’30=100*30出：豬八戒這30天的進(jìn)和出分別為、’第3頁/共16頁我們知道：豬八戒收到的資金：

需返還孫悟空的資金：

?第4頁/共16頁這筆交易是豬八戒占大便宜，還是孫悟空有謀略,在欺負(fù)他呢？2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和算一算：第5頁/共16頁學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路．2.會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題。一:問題激疑、展示目標(biāo)教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)；難點(diǎn)：靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題。第6頁/共16頁能否找到一個(gè)式子與原式相減能消去中間項(xiàng)？倒序相加法回顧：求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和用了即兩式相加而得對于該式子是否也能用倒序相加法呢？2第7頁/共16頁二：問題探究，自主學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

探究：上述公式用首項(xiàng)和末項(xiàng)表示,那么對于是否也能用首項(xiàng)和末項(xiàng)表示？~~~~~~~~~~~消去中間項(xiàng)第8頁/共16頁①②由①-②得,

即

因此，到底是豬八戒占便宜還是孫悟空有謀略？

兩邊同時(shí)乘以2，3第9頁/共16頁探討：對于一般的等比數(shù)列我們該怎樣求它的前n項(xiàng)和?兩邊同時(shí)乘以為設(shè)為等比數(shù)列,為首項(xiàng),為公比,它的前n項(xiàng)和錯(cuò)位相減兩式相減得

三：問題拓展，有效指導(dǎo)①②第10頁/共16頁分類討論當(dāng)時(shí)？當(dāng)時(shí)即是一個(gè)常數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式第11頁/共16頁等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：第12頁/共16頁四：問題檢測，知識(shí)遷移課例1：求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和.（1）（2)

第13頁/共16頁小試牛刀同步練習(xí)：求下列數(shù)列前n項(xiàng)的和.（1）（2）第14頁/共16頁課堂小結(jié)及鞏固作業(yè)

(2)公式推導(dǎo)運(yùn)用思想

(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(3)公式