初中數(shù)學圓的輔助線添加方法總結(jié)

(2)常常連接圓面口弦的兩個端點^構(gòu)(2)常常連接圓面口弦的兩個端點^構(gòu)初中數(shù)學圓的輔助線添加方法總結(jié)1.遇到弦時（1）常常添加弦心距，再連接過弦的端點的半徑（如圖①）.例I如圖是一條水平鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬為L6米，則這條管道中此時最深為一米.【思路點撥】廠、過圓心0作（夕上OC_L48于 AC^ABC,交劣弧于L）D,則由垂徑例1題圖定理可知AC的長度,在RtAAOC中,根據(jù)0C冰,繼而即可求出CD.【答案】0.4成等腰三角形.還可連接圓周上一點和弦的兩個端點(如圖②、③)*圖②圖③弦的兩個端點(如圖②、③)*圖②圖③例2如圖,已知△ABC內(nèi)接于。。,二4513c=2,貝的面積為.BC△。/C是等腰直角三角形sBC△。/C是等腰直角三角形si0片3吟BC例2題圖遇到有直徑時常常作直徑所對的圓周角(如圖④).圖④如圖MB是半0的直徑，遇到有直徑時常常作直徑所對的圓周角(如圖④).圖④如圖MB是半0的直徑，G。是半上的兩點,半圓。的切線”交AB的延長線于點P,若NPCB=29°,則N力OC= ( )例3例3題圖A.A.109°C.120°B.119°D.129°【思路點撥】——zCAB與nABC互余 生連接AC ABC的ZCAB=zPCB一入一四邊形/BCD度數(shù)可求警：\臺,//1DC+NABC內(nèi)接于半圓。=180°->z4DC的度數(shù)可求.3.遇到有切線時圖⑤【答案】B3.遇到有切線時圖⑤如圖，半。與等(1)常常添加過切點的半徑(連接圓心和切點，如圖⑤).如圖，半。與等腰RIZU8C的兩腰8、CB分別切于D、E兩點，直徑FC在鉆上，若BG=V2-1,貝U彩笈的長為一連接血而山■.■?!.?■HE■■■■■KH ■■]■■>■■■■0L)=0ENC=NOEC=ZODC=90° >正方形ODCE,再由=/B=45°—>等腰Rt△OEB.此時設(shè)OE二「,則根據(jù)OB=OG+GBOE歹I」出方程求解即可得到BE的長.【答案】1(2)常常連接圓上一點和切點(如圖(2)常常連接圓上一點和切點(如圖(2)常常連接圓上一點和切點(如圖(2)常常連接圓上一點和切點(如圖例5例5題圖⑥，例3中NCAB二NPCB)/U\H48為弦切吵/C圖⑥4.遇到證明某一直線是圓的切線時(1)若直線和圓的公共點還未確定，則常過圓心作直線的垂線段.再證垂足到心的距離等于半徑.例5如圖，已知PC平分/MPN,點。是PC上任意一點，PM與。。相切于點Ef交PC于4、5兩點.求證：PM與00相切.連接OE,過點。作OFLPN于點Fu切線性質(zhì)tO￡_lQM, i角平分線性質(zhì)—OE=OFt\即證. i(2)gMMS上的某一點(2)gMMS上的某一點，則連接這點和圓心（即作半徑），再證其與直線垂直,例6如圖，以線段為直徑作。。,C/）與。。相切于點￡,交48的延長線于點連接短、回，過點。作。?！唇磺芯€。￡于點C,連接4c.例6題圖求證：AC是G）。的切線.連接］亞，切線性質(zhì)tnCEO=90°；平行線性質(zhì)TNA。。=NOBE,OB=OEzCOE=z()EB >zOBE二ZOER—aAOC=/COE;則易證A/IOCmAE。。，ZCAO=nCEO==90°,即證.h1■v■■! ■,■-w■■ ■■n■■■wr■■■v■■■■■ ,■,■n■■■■-w■■av■■■rav■,■anr? ■v■■■■ms■,■r^r5.遇到兩相交切線時（切線長）常常連接切點和圓心上連接圓心租圓外的一點、連接兩切點.例7如圖，P4切。。于4,P4切。。于8,。尸交。。于C,下列結(jié)論中，錯誤的是 （ ）

A.Z1=Z2 B.C.AB_L()P D.PA=PBPA2;PCPO【思路點撥】連接04、OB、ABf根據(jù)題意和切線長定理知/1N2,PA二?,即可推知△ABP是等腰三角形，48_L0尸(等腰三角形三線合一)，根據(jù)切割線定理知：PA2=PC(PA=PBPA2;PCPO【答案】D圓中常用輔助