等邊三角形的性質(zhì)與判定研修

會計學(xué)1等邊三角形的性質(zhì)與判定研修名稱圖形性質(zhì)

判定等腰三角形ABC等邊對等角三線合一等角對等邊兩邊相等兩腰相等軸對稱圖形復(fù)習(xí)回顧第1頁/共21頁觀察下列圖片，你有什么印象？第2頁/共21頁你發(fā)現(xiàn)了什么？這就是今天我們要學(xué)的等邊三角形第3頁/共21頁

三邊都相等的三角形叫等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。

探索新知ABCAB=BC=CA提出問題：等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：①從邊看；②從角看；③從對稱性看；④從重要線段看第4頁/共21頁

我們已經(jīng)知道等腰三角形和等邊三角形的定義，那么它們之間有什么關(guān)系呢？等腰三角形等邊三角形思考等邊三角形是一種特殊的等腰三角形第5頁/共21頁1、等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一個三角形中等邊對等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探究性質(zhì)一第6頁/共21頁2、等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?為什么?結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一。（所有的高線，角平分線，中線的長度相等。）探究性質(zhì)二第7頁/共21頁3、等邊三角形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?探究性質(zhì)三第8頁/共21頁等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°3.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.1.三條邊相等第9頁/共21頁思考題？一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?第10頁/共21頁∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(在同一個三角形中等角對等邊)探究判定一1、三個內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形?∴△ABC是等邊三角形

第11頁/共21頁探究二

假若AB=AC.則∠B=∠C（1）、當(dāng)頂角∠A=60°時∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等邊三角形（2）、當(dāng)?shù)捉恰螧=60時∠C=60°∠A=180-(60°+60°)=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等邊三角形證明：

有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形ABC第12頁/共21頁2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.1.三邊都相等的三角形是等邊三角形.（定義）一般三角形等邊三角形ABC等腰三角形等邊三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形等邊三角形的判定方法第13頁/共21頁

我們已經(jīng)知道等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎?定義

性質(zhì)

判定

等腰三角形

等邊三角形有兩條邊相等1、兩邊、兩角相等2、三線合一3、一條對稱軸1、三邊、三角相等2、三線合一3、三條對稱軸有三條邊相等1、定義2、等角對等邊1、定義2、三個角都相等3、等腰三角形有一個角是600思考第14頁/共21頁例題、已知：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求證：△ADE是等邊三角形∵△ABC是等邊三角形（已知）∴∠A=∠B=∠C（）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形（）等邊三角形各角相等三個角都相等的三角形是等邊三角形證明：第15頁/共21頁1.如圖，△OAB和△OCD是兩個全等的等邊三角形，(1)請說明AC=BD的理由

(2)求∠AEB的大小.CBODAE能力提升第16頁/共21頁

如圖，若△OAB和△OCD是兩個不全等的等邊三角形，（1）中的結(jié)論還成立嗎?說說你的理由.DCABEO變式一第17頁/共21頁

將△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度(1)中的結(jié)論還成立嗎