【期末復(fù)習(xí)】2018年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一元一次不等式知識(shí)清單+經(jīng)典例題+專(zhuān)題復(fù)習(xí)試卷含答案

2018年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一元一次不等式知識(shí)清單+經(jīng)典例題+專(zhuān)題復(fù)習(xí)試卷1、不等式定義：用符號(hào)“<”、“《"、”>”、”>"、“w”連接而成的數(shù)學(xué)式子，叫做不等式。這5個(gè)用來(lái)連接的符號(hào)統(tǒng)稱(chēng)不等號(hào)。2、列不等式：步驟如下（1）根據(jù)所給條件中的關(guān)系確定不等式兩邊的代數(shù)式；（2）正確理解題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，如：多、少、快、慢、增加了、減少了、不足、不到、不大于、不小于、不超過(guò)等確切的含義；（3）選擇與題意符合的不等號(hào)將表示不等關(guān)系的兩個(gè)式子連接起來(lái)。3、用數(shù)軸表示不等式（1）%<a表示小于a的全體實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上表示a左邊的所有點(diǎn)，不包括a在內(nèi)。（2）%>a表示大于或等于a的全體實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上表示a右邊的所有點(diǎn)，包括a在內(nèi)。（3）b<%<a（b<a）表示大于b而小于a的全體實(shí)數(shù)。a a ba不等式的基本性質(zhì)1、不等式的基本性質(zhì)（1）基本性質(zhì)1：若a<b，b<c，則a<c。（不等式的傳遞性）（2）基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，所得到的不等式仍成立。①若a>b，則Ua+c>b+c，a一c>b一c[②若a<b，則|a+c<b+c，a一c<b一c。（3）基本性質(zhì)3：①不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式仍成立；, c ab若a>b，且c>0，則ac>bc, >—。cc②不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須把不等號(hào)的方向改變，所得的不等式成立。, c ab若a>b，且c<0，則Uac<bc,—<—。cc2、比較等式與不等式的基本性質(zhì)：等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1若a=b,b=c，則Ua=c若a<b,b<c，貝Ua<c性質(zhì)2若a=b,則Ua+c=b+c,a一c=b一c若a>b，則Ua+c>b+c,a一c>b一c；若a<b，貝Ua+c<b+c,a一c<b一c性質(zhì)3若a=b，則Uac=bc,a=b(cw0)cca a , 0b若a>b，且c>0，則ac>bc,—>—；cc... ，一 八一 , ab若a>b,且c<0,貝Uac<bc,—<—cc第1頁(yè)共13頁(yè)一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：不等號(hào)的兩邊都是整式，而且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次。2、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡(jiǎn)稱(chēng)不等式的解。3、一元一次不等式的解法：步驟如下（1）去分母：在不等式兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)；（根據(jù)基本性質(zhì)3）（2）去括號(hào)：把所有因式展開(kāi)；（根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則）（3）移項(xiàng)：把含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的左邊，不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的右邊；（根據(jù)基本性質(zhì)2）（4）合并同類(lèi)項(xiàng)：將所有的同類(lèi)項(xiàng)合并，得ax>b或ax<b（a豐0）的形式；（5）系數(shù)化為1：不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，或乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)。（根據(jù)基本性質(zhì)3）4、一元一次不等式的應(yīng)用：解有關(guān)應(yīng)用題步驟如下（1）審題：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，抓住題設(shè)中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“不小于”等；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）找：找出不等關(guān)系；（4）歹U：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（5）解：解出所列不等式的解集；（6）答：寫(xiě)出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意。第2頁(yè)共13頁(yè)

【經(jīng)典例題1】1、已知a<b,則下列不等式中不正確的是（ ）A.4a<4b B.a+4<b+4 C.-4a<-4b D.a-4Vb-42、不等式3x+2<2x+3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）?-I0 -101-I0I -101TOC\o"1-5"\h\zA B C [13、實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖所示，則下列式子中正確的是（ ） ■ ? ■ ■ >a.b0cxA.ac>bcB.|a-b|=a-b C.-a<-b<c D.-a-c>-b-c【經(jīng)典例題2】f犬〉aTOC\o"1-5"\h\z4、如果不等式組， 恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）A.aW-1 B.a<-1C.-2Wa<-1D.-2<aW-13（x-3）+1C.-D.-<a<5、關(guān)于x的不等式組'返區(qū)）工+a 有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）.。11-/立C.-D.-<a<A.--<a<-B.--<a<-,一，\x-a>0） , .一… , …6、若關(guān)于工的不等式組]2有三個(gè)負(fù)整數(shù)解，則以的取值范圍是（ ）.A.-4<a<-3 B.-3<aW-2 C.-4Wa<-3 D.-3WaW-2【經(jīng)典例題3】7、某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售標(biāo)價(jià)為1200元,后來(lái)由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售,要保證利潤(rùn)率不低于5%,該商品最多可打（ ）A.9折 B.8折 C.7折 D.6折8、在抗震救災(zāi)中，某搶險(xiǎn)地段需實(shí)行爆破.操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度是1.2厘米/秒，操作人員跑步的速度是5米/秒.為了保證操作人員的安全，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度要超過(guò)（ ）A.66厘米B.76厘米 C.86厘米 D.96厘米9、某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失10%,假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（ ）A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%第3頁(yè)共13頁(yè)

【經(jīng)典例題4】10、不等式-3x-1<7的負(fù)整數(shù)解是.11、某種商品的進(jìn)價(jià)為15元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)是22.5元。由于市場(chǎng)不景氣銷(xiāo)售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)處理，但要保證利潤(rùn)率不低于10%,那么該店最多降價(jià)元出售該商品。12、對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”至U：“判斷結(jié)果是否大于190?”為一次操作.如果操作只進(jìn)行一次就停止，則x的取值范圍是.子>190子>190【經(jīng)典例題5】14、解不等式組）13、解不等式：14、解不等式組）3 6【經(jīng)典例題6】\x-2a+8<0,15、若不等式組 的解集為］一「二"求心「的值.工+如一58>016、已知關(guān)于…的方程組仁仁… 的解滿足不等式組仁匯求滿足條件的m的整數(shù)值.第4頁(yè)共13頁(yè)17、某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷(xiāo)售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:AB進(jìn)價(jià)（元/件）12001000售價(jià)（元/件）13801200（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件？（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品.購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價(jià)出售，而B(niǎo)種商品打折銷(xiāo)售.若兩種商品銷(xiāo)售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元？第5頁(yè)共13頁(yè)

1、C2、D.3、D4、1、C2、D.3、D4、C5、B6、C7、C8、D9、B10、答案為：-1，-2.11、答案為：612、答案為:x>64.13、答案為：x^—2;14、答案為：-2<xW1.15、解：原不等式組可化為x>-3a+5占.參考答案因?yàn)樗慕饧癁?<九<6,所以1加一"二和解得，一弘+58=1,b=——716、m=—3或一2.M二200,

^=120.17、(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，B種商品yM二200,

^=120.1200x+1000.y=360000, “曰(1究0-1200”+0200-1000)7=60000.解得答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品分別為200件和120件.(2)由于A商品購(gòu)進(jìn)400件，獲利為(1380-1200)X400=72000(元).從而B(niǎo)商品售完獲利應(yīng)不少于81600-72000=9600(元).設(shè)B商品每件售價(jià)為z元，則120(z-1000)三9600.解得zN1080.答：B種商品最低售價(jià)為每件1080元.第6頁(yè)共13頁(yè)

人教版2018年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二元一次方程組期末復(fù)習(xí)試卷一、選擇題：TOC\o"1-5"\h\z1、如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列關(guān)系式中正確的是（ ）A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b C.b>a>-b>-a D.-a>b>-b>a2、下列說(shuō)法不一定成立的是（ ）A.若a>b,則a+c>b+c B.若a+c>b+c,則a>bC.若a>b,則ac2>bc2 D.若ac2>bc2,則a>b3、在解不等式匕c豈竺0時(shí)，下列步驟中錯(cuò)誤的一步是（ ）3 -2①去分母，得2（x-1）<3（5x+1）；②去括號(hào)，得2x-2<15x+3；③移項(xiàng)，得2x-15x<3+2；④合并，得-13x<5；⑤解集為x>—13TOC\o"1-5"\h\zA.①； B.②； C.③； D.⑤；4、若關(guān)于x的方程］+陽(yáng)+1=-次的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）A.m>0； B.m<0； C.m>-；； D.m<-；；2 2-5、不等式組, .的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.A.B.C.D.6、使不等式x-1三2與3x-7<8同時(shí)成立的x的整數(shù)值是（ ）A.3,4B.4,5A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在7、不等式組工父口的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（A.B.C.A.B.C.第7頁(yè)共13頁(yè)TOC\o"1-5"\h\z8、若方程組:C1的解x，y滿足0<x+y<1,貝Uk的取值范圍是（ ）A.-4<k<0 B.-1<k<0 C.0<k<8 D.k>-49、某種商品的進(jìn)價(jià)為1000元，出售時(shí)的標(biāo)價(jià)為1500元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售,但要保持利潤(rùn)率不低于5%，則至少可打（ ）A.6折； B.7折； C.8折； D.9折10、已知不等式4x-aW0的正整數(shù)解是1，2,則a的取值范圍是（ ）A.8<a<12B.8Wa<12C.8<aW12D.8WaW12A.8<a<12B.8Wa<12C.8<aW12D.8WaW1211、在抗震救災(zāi)中，某搶險(xiǎn)地段需實(shí)行爆破操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度是1.2厘米/秒，操作人員跑步的速度是5米/秒.為了保證操作人員的安全，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度要超過(guò)（ ）A.66厘米 A.66厘米 B.76厘米 C.86厘米D.96厘米12、今年學(xué)校舉行足球聯(lián)賽，共賽17輪（即每隊(duì)均需參賽17場(chǎng)），記分辦法是：勝1場(chǎng)得3分，平1場(chǎng)得1分，負(fù)1場(chǎng)得0分.在這次足球比賽中，小虎足球隊(duì)得16分，且踢平場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的整數(shù)倍，則小虎足球隊(duì)所負(fù)場(chǎng)數(shù)的情況有（ ）A.2種 A.2種 B.3種 C.4種D.5種二、填空題：13、不等式2工>3的最小整數(shù)解是 .14、已知關(guān)于x的方程2x+4=m-x的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是.-a<Cl-a<Cl15、若不等式組 .的解集是3<x<2，則Ua+b=16、我國(guó)從2011年5月1日起在公眾場(chǎng)所實(shí)行“禁煙”.為配合“禁煙”行動(dòng)某校組織開(kāi)展了“吸煙有害健康”的知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題.答對(duì)一題記10分.答錯(cuò)（或不答）一題記一5分.小明參加本次競(jìng)賽得分要超過(guò)100分.他至少要答對(duì)道題.,17、有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬(wàn)元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬(wàn)元，若要使收入不低于15.6萬(wàn)元，則最多只能安排 人種甲種蔬菜。18、從-2、-1、-、0、1這五個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，則使得關(guān)于x的方程;‘：=1的解為非負(fù)數(shù)，且滿足關(guān)于x的不等式組 .：..至少有三個(gè)整數(shù)解的概率是 .第8頁(yè)共13頁(yè)三、解答題:4x>2x-619、解下列不等式：空二2_主工>1 20、解下列不等式：卜1<1+121、已知關(guān)于x,y的二元一次方程組［2K一丁=2*的解滿足x<y,求m的取值范圍.［犬+3y=溶-122、已知方程組;的解滿足鼠，求a的取值范圍.第9頁(yè)共13頁(yè)23、某次知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分，小明得分要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？24、定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a?b=a(a—b)+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：2?5=2x(2—5)+1=2x(—3)+1=—6+1=—5.⑴求(-2)-3的值；(2)若38x的值小于13,求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)-3 -1~0~1~2~25、某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)1535售價(jià)(元/件)2045(1)若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能獲利1100元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？(2)若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷(xiāo)售完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案？并直接寫(xiě)出其中獲利最大的購(gòu)貨方案.第10頁(yè)共13頁(yè)26、李大爺一年前買(mǎi)入了A、B兩種兔子共46只，目前，他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，且A種兔子的數(shù)量比買(mǎi)入時(shí)減少了3只，B種兔子的數(shù)量比買(mǎi)入時(shí)減少a只.⑴則一年前李大爺買(mǎi)入A種兔子只，目前A、B兩種兔子共只（均用含a的代數(shù)式表示）；⑵若一年前買(mǎi)入的A種兔子數(shù)量多于B種兔子數(shù)量，則目前A、B兩種兔子共有多少只？⑶李大爺目前準(zhǔn)備賣(mài)出30只兔子，已知賣(mài)A種兔子可獲利15元/只，賣(mài)B種兔子可獲利6元/只，如果賣(mài)出的A種兔子少于15只，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣(mài)兔方案？哪種方案獲利最大？請(qǐng)求出最大獲利.第11頁(yè)共13頁(yè)參考答案1、D2、C3、A；4、D；5、D6、A7、C.8、A9、B10、B11、D12、Bx=2m<415、答案為：0.16、1417、418、19、x<-1.2.20、-3<x<2.21、m<--22、-1<a23、解：設(shè)答對(duì)了x道題，根據(jù)題意得，5“3(25_工)>90解得工>20.625故至少要答對(duì)21道題24、(1)11.(2)x