【配套K12】學(xué)習(xí)七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)2有理數(shù)能力培優(yōu)講義新版新人教版

精品K12教育教學(xué)資料1.2有理數(shù)知識要點:正有理數(shù)1.有理數(shù)的兩種分類：有理數(shù)1正有理數(shù)1.有理數(shù)的兩種分類：有理數(shù)1負(fù)有理數(shù)正整數(shù)'正整數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)V0；有理數(shù)V負(fù)整數(shù).負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)「正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)［刀數(shù)V〔負(fù)分?jǐn)?shù)2.在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度.’3.一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)一a的I點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度.,4.只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù).,5.一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示一a和a,這兩個I一點關(guān)于原點對稱.：6.一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記住|a|.:由絕對值的定義可知：S一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是零.aa>0即：|a|={0a=0.-aa<07.有理數(shù)的大小比較：（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)都大于負(fù)數(shù).（2）兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小.溫馨提示：.有理數(shù)按不同的方法分類時要做到不重不漏；.數(shù)軸上原點左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點右邊的數(shù)是正數(shù)；.絕對值為正數(shù)的數(shù)有兩個，它們是一對相反數(shù)；.相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù)..“只有符號不同的兩個數(shù)”中的“只有”指的是除了符號不同之外其他完全相同.不能理解為只要符號不同的兩個數(shù)就是互為相反數(shù)，I6.原點左邊的有理數(shù)，個數(shù)就是互為相反數(shù)，I6.原點左邊的有理數(shù)，'方法技巧：：1.若a,b互為相反數(shù)則a則a+b=0；.多重符號的結(jié)果由“一”的個數(shù)決定，與“十”無關(guān).當(dāng)負(fù)數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，最后結(jié)果的符號為“一”；當(dāng)負(fù)數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，最后結(jié)果的符號為“+”，“+”號一般省略不寫..若|a|二a，貝UaN0；若|a|二—a,則aW0..比較兩個數(shù)的大小常用的方法：（1）利用數(shù)軸比較：數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)；（2）利用性質(zhì)比較：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（3）兩個負(fù)數(shù)比較：兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小.專題一有理數(shù)的分類1、下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？哪些是非負(fù)數(shù)？哪些是正分?jǐn)?shù)?+7,—23,59,0,22,—3.14,0.009,—888.7正數(shù)（ ）；負(fù)數(shù)（ ）；精品K12教育教學(xué)資料精品K12教育教學(xué)資料TOC\o"1-5"\h\z非負(fù)數(shù)( )；正分?jǐn)?shù)( ).2、已知有A、B、C三個數(shù)集，每個數(shù)集中所含的數(shù)都寫在各自的大括號內(nèi)，請把這些數(shù)填入圖中相應(yīng)的部分.A.{—5,2.7,—9.7,2.1)B.{2.1,—8.1,10,7) 匚C.{-8.1,2.1,-5,9.2,-7)3、寫出5個有理數(shù)(不重復(fù))，同時滿足三個條件：①其中三個數(shù)不是正數(shù)； )②其中三個數(shù)不是負(fù)數(shù)；③不都是整數(shù). /Y]7專題二利用數(shù)軸上的點的位置確定數(shù)的大小4、如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是( ) EA.1.5 B.—1.5 C.—2.6 D.2.6II《IIIIII..4.3-2 0]235、小紅在做作業(yè)時，不小心將墨水灑在一條數(shù)軸上，如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有個.6、如果數(shù)軸上點A到原點的距離為3,點B到原點的距離為5,那么A、B兩點之間的距離為 .專題三利用數(shù)軸解決生活中的實際問題7、金磚五國成員國巴西的首都巴西利亞、新西蘭的首都惠靈頓與北京的時差如下表:城市惠靈頓巴西利亞時差h+4-11若現(xiàn)在的北京時間是11月16日8：00,那么，現(xiàn)在的惠靈頓時間11月日時，巴西利亞時間是11月日時。8、某中學(xué)位于東西方向的人民路上，這天學(xué)校的王老師出校門去家訪，她先向東走100米到聰聰家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到剛剛家，請問：(1)聰聰家與剛剛家相距多遠(yuǎn)？(2)如果把這條人民路看作一條數(shù)軸，以校門口為原點，向東為正方向，請你在這條數(shù)軸上標(biāo)出他們?nèi)遗c學(xué)校的大概位置(數(shù)軸上一格表示50米)。(3)聰聰家向西210米是體育場，體育場所在點所表示的數(shù)是多少？精品K12教育教學(xué)資料

精品K12教育教學(xué)資料9、我國上海的“磁懸浮”列車，依靠“磁懸浮”技術(shù)使列車懸浮在軌道上行使，從而減小阻力，因此列車時速可超過400公里.現(xiàn)在一個軌道長為180cm的“磁懸浮”軌道架上做鋼球碰撞實驗，如圖所示，軌道架上安置了三個大小、質(zhì)量完全相同的鋼球A、B、C,左右各有一個鋼制擋板D和E,其中C到左擋板的距離為40cm,B到右擋板的距離為50cm,A、B兩球相距30cm.(1)在數(shù)軸上，A球在坐標(biāo)原點，B球代表的數(shù)為30,找出C球及右擋板E代表的數(shù).(2)碰撞實驗中(鋼球大小、相撞時間不記)，鋼球的運動都是勻速的，當(dāng)一鋼球以一速度撞向另一靜止鋼球時，這個鋼球停留在被撞鋼球的位置，被撞鋼球則以同樣的速度向前運動，鋼球撞到左右擋板則以相同的速度反向運動，現(xiàn)A球以每秒10cm的速度向右勻速運動，問多少秒后B球第二次撞向右擋板E?(3)在前面的條件下，當(dāng)3個鋼球運動的路程和為6米時，哪個球正在運動?此時A、B、C三個鋼球在數(shù)軸上代表的數(shù)分別是什么？專題四相反數(shù)的定義與性質(zhì)10、化簡下列各數(shù)：(2)—(——)；4—{—(2)—(——)；4—{—1—(-2)]}；(3)+(—701)；—{+[—(—2)]}.(4)—[+(-2)]；11、(1)你能否說說F的意義？"-。是相反數(shù)”這個說法對嗎？F一定表示負(fù)數(shù)嗎?(2)說說a=—a的意義.12、有理數(shù)x、y在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示：(1)在數(shù)軸上表示一x、一y；yox(2)試把x、y、O、一x、一y這五個數(shù)從大到小用“〈”號連接起來.專題五絕對值的意義與性質(zhì)13、|a|=3,|b|=6,且a,b異號，求a與b的值.精品K12教育教學(xué)資料

精品K12教育教學(xué)資料14、已知a為有理數(shù)，則下列四個數(shù)中一定為非負(fù)數(shù)的是()14、a一aCa一aC.|—a|D.—|—a|15、ab|已知15、ab|已知a、b、c都是有理數(shù)，且滿足」+yab=1,試判斷a、b、c三個數(shù)中正數(shù)有幾個.16、點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a—b|.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A B―? 1 以0 b回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和一3的兩點之間的距離是 ；(2)數(shù)軸上表示x和一2的兩點之間的距離表示為；(3)若x表示一個有理數(shù)，則|x—1|+|x+3|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由.專題六有理數(shù)的大小比較17、在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“〈”把這些數(shù)連起來2,—4.5,—1.5,3.5,1.6,0,—218、下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是(A.18、下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是(A.—0.1>—0.01 B,0>卜100|）C.-10|＜一|+10| D.—（—1）＞一X10 11、1 』 ,119、在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點0,+(—2.5),3-,—2,—5|,—一4與，并比較大小.精品K12教育教學(xué)資料精品精品K12教育教學(xué)資料答案:.解析：正數(shù)(+7,59,—,0.0097非負(fù)數(shù)(+7,59,0,22,0.009)；7.解：）；負(fù)數(shù)（一23,—3.14,—888）；22正分?jǐn)?shù)（一，0.009）.7.答案不唯一.如一5,0,—0.5,2,3..C解析：本題考查數(shù)軸上的點表示有理數(shù).因為點A在原點的左邊，所以A、D選項可以排除，一1.5應(yīng)該在一1和一2之間，所以D選項可排除.一2.6在一3和一2之間，所以C選項正確..12解析：因為一12.6<—12,—7.4<—7,此段上整數(shù)有一12,—11,一10,—9,—8,共5個；同理10.6<11,17.8V18,所以此段上整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17共7個，所以被墨跡蓋住的整數(shù)共有5+7=12（個）..2或8解析：從數(shù)軸上看，到原點的距離為3的點有兩個，分別在原點的左右兩側(cè)，它們是一3和3,因此點A表示的數(shù)是±3；同理可得點B表示的數(shù)是±5.如果所示，所以A、B兩點之間的距離為2或8.__生_I__I I L——I——I_務(wù)-J__2_I-6-5-4-3-2-10123456現(xiàn)在的惠靈頓時間是n月16日12.=三西利二七是二二二.解析：（1）150+200=350（米）；剛剛家00~20011校門口?口青青家剛剛家00~20011校門口?口青青家聰聰冢*100200（3）體育場所在點所表示的數(shù)是一110..解析：（1）依題意得:AC=180—40—30—50=60,AE=80.因為C在負(fù)半軸，所以C代表一60,E代表+80.（2）依題意得（180X2+80）:10=44（秒）.（3）當(dāng)3個鋼球運動的路程和為6米時，C球正在運動，此時A、B、C三個鋼球在數(shù)軸上代表的數(shù)分別是一60,30,一80.精品K12教育教學(xué)資料

精品K12教育教學(xué)資料10.解:—(+2.7)=—2.7；精品K12教育教學(xué)資料10.解:—(+2.7)=—2.7；—(—-)4十—(—701)=—701；{—1—(-2)]}=2；(4)—[+(—2)]=2；—{+[—(-2)]}=—2.11.解析：(1)—a表示a的相反數(shù)；“一a是相反數(shù)”不對；一a不一定表示負(fù)數(shù).(2)a=—a表示一個數(shù)等于它的相反數(shù)..解：(1)(2)—x(2)—x<y<0<—y<x..解析：由題意得：a=±3,b=±6.因為a,b異號，??.a=3,b=—6或a=—3,b=6..C解析：選項A中的a可以表示任何實數(shù)；選項B中的一a表示a的相反數(shù)，所以表示任何實數(shù)；選項C中|—aI表示一個數(shù)的絕對值，所以I—a|一定為非負(fù)數(shù).a15.解析：要求出的值，我們需要去掉絕對值符aa15.解析：要求出的值，我們需要去掉絕對值符a號，因此我們需要分兩種情況討論：當(dāng)a>0時，a=-=1；

a當(dāng)a<0當(dāng)a<0時，Haa11(a>0) b11(b>0)T所以aj-1(a<0).同樣道理：bJ-1(b<0)(c>0).因為(c<0)lai+b

ablai+b

ab=1所以laibc、一中必然兩個等于1,一個等于一1.所以a、b、c三個數(shù)必然兩正一負(fù).c.解析：(1)數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是|5—2|=3,數(shù)軸上表示1和一3的兩點之間的距離是|1一(—3)|二4；(2)根據(jù)絕對值的定義有：數(shù)軸上表示x和一2的兩點之間的距離表示為|x—(—2)|=|x+2|或|—2一x|=|x+2|；(3)根據(jù)絕對值的定義有：|x—1|+|x+3|可表示為點x到1與一3兩點距離之和，根據(jù)幾何意義分析可知：當(dāng)x在—3與1之間時，|x—1|+|x+3|有最小值4..解析：如圖—4.5 「—4.5 「2—卡0J9213缶.—5—4—3—2