實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理含解析

黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理含解析黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理含解析PAGE27-黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理含解析黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019—2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理（含解析)一?選擇題1。在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù),若的概率為,則實(shí)數(shù)的值為A. B.2 C.4 D。5【答案】C【解析】由題意x?1的概率為，根據(jù)幾何概型的概率，，解得m=4。本題選擇C選項(xiàng).2?，F(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座,每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座,不同選法的種數(shù)是（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理得：不同選法的種數(shù)是56,得解．【詳解】每一位同學(xué)有5種不同選擇，則6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座,每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座,不同選法的種數(shù)是56.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．3。某校高三共有學(xué)生1000人,該校高三學(xué)生在一次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,則該校高三學(xué)生在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值娜藬?shù)為(）A.30人 B.300人C.10人 D。100人【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求解成績(jī)?cè)诜值念l率為：，再求解成績(jī)?cè)诜值娜藬?shù)，即可.【詳解】由題意可知,成績(jī)?cè)诜值娜藬?shù)為：人。故選：B【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于容易題。4。秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖1所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入的值分別為4，2，則輸出的值為(）A.8 B。16 C.33 D.66【答案】D【解析】【分析】按照程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果?！驹斀狻砍跏贾担?，程序運(yùn)行過程如下:，，;，；，;，；,結(jié)束循環(huán)，輸出的值為66.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，按照程序，逐步運(yùn)行，即可得出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題型.5。吸煙有害健康，遠(yuǎn)離煙草,珍惜生命．據(jù)統(tǒng)計(jì)一小時(shí)內(nèi)吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0。02，一小時(shí)內(nèi)吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0。16。已知某公司職員在某一小時(shí)內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病，則他在這一小時(shí)內(nèi)還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為(）A。 B. C. D.不確定【答案】A【解析】分析】直接利用條件概率公式計(jì)算出該事件的概率．【詳解】記事件A：某公司職員一小時(shí)內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病,記事件B：某公司職員一小時(shí)內(nèi)吸煙10支未誘發(fā)腦血管病，則事件B｜A:某公司職員在某一小時(shí)內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病，在這一小時(shí)內(nèi)還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病，則B?A，AB＝A∩B＝B，P（A）＝1﹣0.02＝0。98，P（B）＝1﹣0。16＝0。84，因此，P(B｜A），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法：（1)定義法:先求P（A）和P（AB)，再由P（B|A)＝，求P（B｜A)．（2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A），再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P（B|A）＝。6。一個(gè)三位自然數(shù)abc的百位,十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)稱為“凹數(shù)”;若，且a,b，c互不相同，則“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）。A。20 B。36 C.24 D.30【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：(1）在五個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，來組成“凹數(shù)”，（2）將取出的3個(gè)數(shù)中最小的數(shù)放在十位，其余2個(gè)數(shù)放在百位，個(gè)位，由分步計(jì)算原理計(jì)算可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1)在五個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，來組成“凹數(shù)"，有種取法,（2）將取出的3個(gè)數(shù)中最小的數(shù)放在十位，其余2個(gè)數(shù)放在百位,個(gè)位,有種情況，則“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題考查分步加法計(jì)數(shù)原理，考查排列組合公式，屬于基礎(chǔ)題.7.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽線，表示一根陰線）,從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率為(）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】從八卦中任取兩卦，基本事件有種，其中這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線,基本事件共有10中，∴這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率為p故選D【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí),考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．8.2019年10月1日在慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年大閱兵的徒步方隊(duì)中，被譽(yù)為“最強(qiáng)大腦”的院校科研方隊(duì)隊(duì)員分別由軍事科學(xué)院、國(guó)防大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)三所院校聯(lián)合抽組，已知軍事科學(xué)學(xué)院的甲、乙、丙三名同學(xué)被選上的概率分別為，，，這三名同學(xué)中至少有一名同學(xué)被選上的概率為（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出其對(duì)立事件“三名同學(xué)都沒有被選上”的概率即可得解.【詳解】由題：三名同學(xué)都沒有被選上的概率為，所以這三名同學(xué)中至少有一名同學(xué)被選上的概率為.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，涉及利用對(duì)立事件的概率關(guān)系求解概率，當(dāng)正面求解概率分類較多的時(shí)候可以考慮利用對(duì)立事件求概率.9.如圖所示的莖葉圖記錄了甲,乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)單位：件），若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A。3,5 B.7，5 C.5，7 D。5,3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，求得的值?！驹斀狻恳医M的中位數(shù)為，所以,所以平均數(shù),解得。故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查與莖葉圖有關(guān)的平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10.小王因上班繁忙,來不及做午飯，所以叫了外賣.假設(shè)小王和外賣小哥都在12:00～12：10之間隨機(jī)到達(dá)小王所居住的樓下，則小王在樓下等候外賣小哥的時(shí)間不超過5分鐘的概率是（）A. B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)出兩人到達(dá)小王的時(shí)間，根據(jù)題意列出不等式組，利用幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可?！驹斀狻吭O(shè)小王和外賣小哥到達(dá)小王所居住的樓下的時(shí)間分別為，以12:00點(diǎn)為開始算起，則有，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如圖所示：圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區(qū)域，所以小王在樓下等候外賣小哥的時(shí)間不超過5分鐘的概率為：。故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的面積型公式，考查了不等式組表示的平面區(qū)域,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。11.為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述不正確的是（）A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給的雷達(dá)圖逐個(gè)選項(xiàng)分析即可?！驹斀狻繉?duì)于A，甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙，故A正確；對(duì)于B，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分，故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，故B正確；對(duì)于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為，乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為，故C正確；對(duì)于D，甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算為80分,不是最強(qiáng)的，故D錯(cuò)誤；故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計(jì)算，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.12.2019年10月，德國(guó)爆發(fā)出“芳香烴門”事件，即一家權(quán)威的檢測(cè)機(jī)構(gòu)在德國(guó)銷售的奶粉中隨機(jī)抽檢了16款（德國(guó)4款,法國(guó)8款，荷蘭4款)，其中8款檢測(cè)出芳香烴礦物油成分，此成分會(huì)嚴(yán)重危害嬰幼兒的成長(zhǎng),有些奶粉已經(jīng)遠(yuǎn)銷至中國(guó)．A地區(qū)聞?dòng)嵑?，立即組織相關(guān)檢測(cè)員對(duì)這8款品牌的奶粉進(jìn)行抽檢，已知該地區(qū)有6家嬰幼兒用品商店在售這幾種品牌的奶粉,甲、乙、丙3名檢測(cè)員分別負(fù)責(zé)進(jìn)行檢測(cè)，每人至少抽檢1家商店,且檢測(cè)過的商店不重復(fù)檢測(cè)，則甲檢測(cè)員檢測(cè)2家商店的概率為(）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意分類討論三人各檢測(cè)的數(shù)量分配，求出所以情況的數(shù)量,再求出滿足甲檢測(cè)2家商店的情況數(shù)量，根據(jù)古典概型概率的求法即可求解.【詳解】若3人檢測(cè)的數(shù)量為2:2：2,則所有的情況為種，若3人檢測(cè)的數(shù)量為3:2：1，則所有的情況為種，若3人檢測(cè)的數(shù)量為4:1:1，則所有的情況為種，故所有的情況為540種，其中滿足甲檢測(cè)2家商店的情況為種，故所求概率.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考了排列組合在實(shí)際中的應(yīng)用以及古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題。二?填空題13。某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為______?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為為，所以有，應(yīng)抽取25人考點(diǎn)：分層抽樣14.若展開式中的系數(shù)為，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是__________(用數(shù)字作答)【答案】13【解析】【分析】由展開式的通項(xiàng)公式為，又，可得展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)，從而得到答案.【詳解】由又展開式的通項(xiàng)公式為由于的展開式中不含的項(xiàng)，∴展開式中含的項(xiàng)為所以展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為由的系數(shù)為，可得.故展開式中常數(shù)項(xiàng)是.故答案為:13【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中根據(jù)特定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)，屬于中檔題。15.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽,根據(jù)以往比賽的勝負(fù)情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為．如果比賽采用“五局三勝”制，求甲以獲勝的概率______【答案】【解析】【分析】利用二項(xiàng)分布可求甲以獲勝的概率?！驹斀狻吭O(shè)“甲班以3：1”獲勝為事件.若甲班以3:1獲勝,則前3局甲班恰好勝2局，然后第4局勝．所以，。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的計(jì)算，注意利用常見的分布（如二項(xiàng)分布、超幾何分布等）來幫助計(jì)算概率，本題為基礎(chǔ)題.16。某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠狀病毒,其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的,對(duì)于C，因?yàn)殡y以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同樣也假設(shè)D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量，寫出X的可能取值為______，并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）為______。【答案】(1)。1，2，3（2）.【解析】【分析】由題意得X可取的值為1、2、3，用“"(、2、3）表示被A直接感染的人數(shù).先明確四個(gè)人的傳染情形共有6種:,，,，，每種情況發(fā)生的可能性都相等，可以得到A傳染1人有兩種情況,傳染2人有三種情況，傳染3人有一種情況，分別求得其發(fā)生的概率，列車分布列再求期望?！驹斀狻坑深}意得X可取的值為1、2、3,用“”（、2、3）表示被A直接感染的人數(shù).四個(gè)人的傳染情形共有6種：，,，，，每種情況發(fā)生的可能性都相等,所以A傳染1人有兩種情況,傳染2人有三種情況，傳染3人有一種情況。“"表示A傳染B，沒有傳染給C、D：“”表示A傳染給B、C,沒有傳染給D，或A傳染給B、D，沒有傳染給C:“”表示A傳染給B、C、D。于是有：,，.分布列為X123P故答案為：(1）.1，2,3（2)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，還考查了分析問題和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三?解答題17。計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格"的概率依次為,,，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒有影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰獲得合格證書的可能性最大？（2)這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后,求恰有兩人獲得合格證書的概率.【答案】（1)丙；（2）【解析】【分析】（1）分別計(jì)算三者獲得合格證書的概率,比較大小即可（2）根據(jù)互斥事件的和，列出三人考試后恰有兩人獲得合格證書事件，由概率公式計(jì)算即可求解.【詳解】（1）設(shè)“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書"為事件B,“丙獲得合格證書”為事件C，則,，。因?yàn)?，所以丙獲得合格證書的可能性最大。(2)設(shè)“三人考試后恰有兩人獲得合格證書"為事件D，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件，互斥事件，及其概率公式的應(yīng)用,屬于中檔題.18。設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為012340。20.10.10.3求：(1)的分布列；(2)求的值.【答案】（1）見解析；（2）0。7【解析】【分析】根據(jù)概率和為列方程，求得的值。（1）根據(jù)分布列的知識(shí)，求得對(duì)應(yīng)的分布列。（2）利用求得的值?！驹斀狻坑煞植剂械男再|(zhì)知：，解得（1）由題意可知，,，所以的分布列為：135790。20.10。10。30。3(2）【點(diǎn)睛】本小題主要考查分布列的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。19。全國(guó)中小學(xué)生的體質(zhì)健康調(diào)研最新數(shù)據(jù)表明我國(guó)小學(xué)生近視眼發(fā)病率為22。78%，初中生為55.22％，高中生為70.34％．影響青少年近視形成的因素有遺傳因素和環(huán)境因素，主要原因是環(huán)境因素．學(xué)生長(zhǎng)時(shí)期近距離的用眼狀態(tài)，加上不注意用眼衛(wèi)生、不合理的作息時(shí)間很容易引起近視．除了學(xué)習(xí)，學(xué)生平時(shí)愛看電視、上網(wǎng)玩電子游戲、不喜歡參加戶外體育活動(dòng)，都是造成近視情況日益嚴(yán)重的原因．為了解情況,現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，調(diào)查人員用對(duì)數(shù)視力表檢查得到這16名學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉),如圖：（1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);（2）若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”．①?gòu)倪@16名學(xué)生中隨機(jī)選取3名，求至少有2名學(xué)生是“好視力”的概率；②以這16名學(xué)生中是“好視力”的頻率代替該地區(qū)學(xué)生中是“好視力"的概率．若從該地區(qū)學(xué)生（人數(shù)較多)中任選3名，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）眾數(shù)為4。6和4.7，中位數(shù)為4.75(2）①②見解析，【解析】【分析】（1）直接觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù)即可求出答案（2）①設(shè)事件，表示“所選3名學(xué)生中有名是‘好視力’”，設(shè)事件表示“至少有2名學(xué)生是好視力”．由求出即可②近似服從二項(xiàng)分布,然后列出分布列和算出期望即可.【詳解】(1)由題意知眾數(shù)為4。6和4。7，中位數(shù)為．（2）①設(shè)事件，表示“所選3名學(xué)生中有名是‘好視力’”，設(shè)事件表示“至少有2名學(xué)生是好視力”．則②因?yàn)檫@16名學(xué)生中是“好視力”的頻率為,所以該地區(qū)學(xué)生中是“好視力”的概率為．由于該地區(qū)學(xué)生人數(shù)較多，故近似服從二項(xiàng)分布．，，,，所以的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：莖葉圖、眾數(shù)、中位數(shù)、二項(xiàng)分布等，是一道比較典型的概率與統(tǒng)計(jì)的題.20。2019年世界海洋日暨全國(guó)海洋宣傳日主場(chǎng)活動(dòng)在海南三亞舉行，此次活動(dòng)主題為“珍惜海洋資源保護(hù)海洋生物多樣性"，旨在進(jìn)一步提高公眾對(duì)節(jié)約利用海洋資源、保護(hù)海洋生物多樣性的認(rèn)識(shí)，為保護(hù)藍(lán)色家園做出貢獻(xiàn)。聯(lián)合國(guó)于第63屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”，為了響應(yīng)世界海洋日的活動(dòng)，2019年12月北京某高校行政主管部門從該大學(xué)隨機(jī)抽取部分大學(xué)生進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試,并根據(jù)被測(cè)驗(yàn)學(xué)生的成績(jī)（得分都在區(qū)間內(nèi)）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖。（1）試求被測(cè)驗(yàn)大學(xué)生得分的中位數(shù)(保留到整數(shù)）；（2）若學(xué)生的得分成績(jī)不低于80分的認(rèn)為是“成績(jī)優(yōu)秀”，現(xiàn)在從認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”的學(xué)生中根據(jù)原有分組按照分層抽樣的方法抽取10人進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),最后再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人作為優(yōu)秀代表發(fā)言。①求所抽取的3人不屬于同一組的概率;②記這3人中，為測(cè)試成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮?1）(2）①②見解析，1。2【解析】【分析】（1)根據(jù)中位數(shù)求法，從第一組開始，求得頻率和為0。5時(shí)對(duì)應(yīng)底邊的值即可.（2)①按照分層抽樣的特征，可分別求得兩組各抽取的人數(shù)，求得10人中任選3人的所有情況,再求得抽取的3人不屬于同一組的所有情況即可求解；②的取值可能有0,1，2,3，分別求得各自對(duì)應(yīng)的概率，即可得其分布列，進(jìn)而由數(shù)學(xué)期望的公式求解.【詳解】（1)由頻率分步直方圖可知，第一組的頻率為0。08，第二組的頻率為0。16，第三組的頻率為0。36，由于，而，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第三組,即?！啾粶y(cè)驗(yàn)大學(xué)生得分的中位數(shù)約為77分；（2）認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”的被測(cè)驗(yàn)學(xué)生共有兩組，其頻率分布為0。24，0。16，根據(jù)分層抽樣的方法可知,兩組抽取的人數(shù)分別為6人、4人。①?gòu)?0人中任選3人，有種不同情況，抽取的3人不屬于同一組的情況有，故所抽取的3人不屬于同一組的概率為；②由條件可得的取值可能有0,1，2，3，且，，,∴的分布列為0123∴的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖中位數(shù)的求法，分層抽樣的簡(jiǎn)單計(jì)算，簡(jiǎn)單排列組合問題概率的求法，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望求法,屬于中檔題.21。端午節(jié)(每年農(nóng)歷五月初五），是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗。某超市在端午節(jié)這一天，每售出kg粽子獲利潤(rùn)元，未售出的粽子每kg虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售情況與市場(chǎng)需求量的頻率分布表，如下表所示。該超市為今年的端午節(jié)預(yù)購(gòu)進(jìn)了kg粽子.以（單位：kg,）表示今年的市場(chǎng)需求量，(單位：元）表示今年的利潤(rùn)。市場(chǎng)需求量（kg)頻率0。10.20.30。250。15(1)將表示為的函數(shù)；（2）在頻率分布表的市場(chǎng)需求量分組中,以各組的區(qū)間中間值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求的數(shù)學(xué)期望。【答案】（1）（2)【解析】【分析】（1）分和兩種情況表示出來即可（2）由（1）中的函數(shù)關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)的值，然后列出分布列，求出其期望即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.所以（2）依題意可得的分布列為4205005806607000。10