實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題PAGEPAGE10河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(時間：120分鐘,滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、設(shè)全集U＝｛x｜x是小于5的非負(fù)整數(shù)}，A＝{2，4｝，則?UA＝（）A．｛1，3} B．｛1，3，5} C．{0,1，3} D．｛0，1，3，5｝2、下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是（）A． B． C． D．f（x）＝x2﹣2x，g（t）＝t2﹣2t3、已知函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)椋郓?，3］，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C．[﹣5,5] D．［﹣5，2）∪(2,5］4、已知函數(shù)f（x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(﹣∞，0）時，f（x)＝x3﹣2x2，則f（3)＝(）A．9 B．﹣9 C．45 D．﹣455、函數(shù)f（x）＝log3x﹣8+2x的A．（1，2） B．（2，3) C．（3，4） D．(5，6)6、若函數(shù)f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣1是冪函數(shù)，且y＝f(x）在(0,+∞）上單調(diào)遞增，則f（2）＝（）A． B． C．2 D．47、設(shè)，b＝log25，c＝ln5，則a，b，cA．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b8、函數(shù)f(x）＝的圖象大致為(）A． B． C． D．9、已知函數(shù)是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．［3﹣，2） B． C． D．（1,2)10、定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1,x2∈（﹣∞，0］（x1≠x2），有＜0，且f(2）＝0,則不等式＜0解集是（)A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2) C．（﹣2，0）∪(2,+∞) D．（﹣2，0)∪（0，2）11、已知函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)y＝f（x）﹣m有兩個不同的零點(diǎn),則m的取值范圍是（）A．（﹣1，2) B．（﹣1,2] C．（﹣1,+∞） D．［﹣1，+∞）12、定義運(yùn)算：，如1*2＝1，函數(shù)f（x）＝｜ax*a—x﹣1|（a＞0且a≠1）的值域?yàn)椋?A．（1，+∞） B．［0,] C．［0，+∞） D．［0，1)二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）13、設(shè)集合A＝{x｜（x+1）(x-1）＜0｝，B＝{y｜y＝2x，x∈A},則A∪B＝．14、已知函數(shù)f（x﹣1)＝，則函數(shù)f（x)的解析式為．15、若函數(shù)f（x)＝（﹣mx﹣x2)在（﹣1,2）上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．16、已知函數(shù)，其中a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）的圖象上有且只有一對點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則a的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，17小題10分，其余各題每小題12分，共70分）17、（1）化簡30.027(2）化簡．18、已知集合A＝｛x|≥2}，B＝｛x｜2m﹣1＜x＜m﹣5｝，其中m∈R．（1）若m＝﹣6，求A∪B；(2）若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19、定義在R上的偶函數(shù)f(x）滿足：當(dāng)x∈（﹣∞，0]時，f（x）＝﹣x2+mx﹣1．（1）求x＞0時，f（x）的解析式；（2）若函數(shù)f(x）在區(qū)間［2，4］上的最大值為4,求m的值．20、新冠肺炎疫情發(fā)生以后,某口罩廠日夜加班生產(chǎn)，為抗擊疫情做貢獻(xiàn)．生產(chǎn)口罩的固定成本為200萬元,每生產(chǎn)x萬箱,需另投入成本p(x)萬元,當(dāng)產(chǎn)量不足90萬箱時，p(x）＝+40x；當(dāng)產(chǎn)量不小于90萬箱時,p（x)＝101x﹣2180，若每箱口罩售價100元，通過市場分析，該口罩廠生產(chǎn)的口罩可以全部銷售完．（1）求口罩銷售利潤y（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（萬箱）的函數(shù)關(guān)系式；（2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠在生產(chǎn)中所獲得利潤最大？最大利潤是多少？21、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x)＝ax﹣(k﹣1)a-x（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若f（1）＜0，求不等式f(x2+tx)+f(4﹣x）＞0對任意的x∈［1，2］恒成立時t的取值范圍．22、已知函數(shù)f（x)對任意實(shí)數(shù)x,y∈R，滿足f（x)+f（y)＝2+f（x+y）,f（1)＝3且當(dāng)x＞0時，f(x)＞2．（1）求證：f(x）是R上的遞增函數(shù)；（2)解不等式．河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020—-2021學(xué)年上期期中試卷高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分）CDACC．DCBAB．AD二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）13．（﹣1，2）．14．f（x）＝(x≠﹣2）．15．[，﹣4］16．（0，1）∪（1,4）．三、解答題（本大題共6小題,17小題10分，其余各題每小題12分，共70分）17．解：（1)109；(2）18．18．解：（1）m＝﹣6時,∵集合A＝{x|≥2｝＝{x|﹣12＜x≤6}，B＝｛x｜﹣13＜x＜﹣11}，∴A∪B＝｛x|﹣13＜x≤6}．（2）∵集合A＝｛x｜≥2｝＝｛x|﹣12＜x≤6｝,B＝｛x|2m﹣1＜x＜m﹣5｝,其中m∈R，A∩B＝B，∴B?A，當(dāng)B＝?時,2m﹣1≥m﹣5,解得m≥﹣4;當(dāng)B≠?時，，解得﹣≤m＜﹣4．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是［﹣，+∞）．19．解:(1)當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，f（﹣x）＝﹣x2﹣mx﹣1，∵f(x)為偶函數(shù)，∴f（x）＝f（﹣x)＝﹣x2﹣mx﹣1(x＞0）．（2)當(dāng)，即m＞﹣4時，f(x）在[2，4]上遞減,∴f(2)＝﹣4﹣2m﹣1＝4,，不符合;當(dāng)，即﹣8≤m≤﹣4時,，，此時；當(dāng),即m＜﹣8時，f（x）在[2，4]上遞增，∴f（4)＝﹣16﹣4m﹣1＝4，,不符合,綜上可得．20．解：（1）當(dāng)0＜x＜90時,；當(dāng)x≥90時，，∴．（2）①當(dāng)0＜x＜90時，≤1600，②當(dāng)x≥90時，＞1600,當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝90時,y取得最大值，最大值為1800萬元．綜上，當(dāng)產(chǎn)量為90萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠在生產(chǎn)中獲得利潤最大，最大利潤為1800萬元．21．解：（1）∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0)＝a0﹣(k﹣1)a0＝1﹣（k﹣1)＝0,∴k＝2，經(jīng)檢驗(yàn):k＝2時，f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1)是奇函數(shù)．故k＝2；（2）f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0,且a≠1），因?yàn)閒（1)＜0,所以a﹣＜0，又a＞0,且a≠1，所以0＜a＜1,而y＝ax在R上單調(diào)遞減，y＝a﹣x在R上單調(diào)遞增，故判斷f（x）＝ax﹣a﹣x在R上單調(diào)遞減，不等式化為f（x2+tx）>f（x﹣4），所以x2+tx＜x﹣4，所以g（x）＝x2+（t﹣1）x+4＜0對x∈[1，2］恒成立恒成立，可得g（1）=t+4＜0，g（2）=2t+6＜0解得t＜﹣4．綜上：t的取值范圍為（﹣∞，﹣4）22．解:(1）當(dāng)x＝y(tǒng)＝0時,2f(0)＝2+f(0),所以f（0）＝2，令y＝﹣x，可得f(x)+f(﹣x）＝2+f（0）＝2，所以f（x)＝2﹣f（﹣x),所以x＜0時，﹣x＞0，由題可知f（﹣x）＞2，所以f（x）＝2﹣f(﹣x）＜0，任取x1，x2∈（﹣∞，0）,且x1＜x2，所以f(x1)﹣f（x2)＝f（x1﹣x2）﹣2，因?yàn)閤1＜x2，即x1﹣x2＜0，所以f(x1﹣x2)＜0,即f（x1﹣x2)﹣2＜0，所f（x1）＜f（x2)，所以f（x)是R上的遞增函數(shù)；（2）因?yàn)槿我鈱?shí)數(shù)x，y∈R,滿足條件f（x）+f（y）＝2+f（x+y)，則不等式．可變?yōu)?+f（loga2x+logax﹣3）≥3，所以f（loga2x+logax﹣3）≥1，＊因?yàn)槿我鈱?shí)數(shù)x，y∈R，滿足條件f（x)+f（y）＝2+f（x+y），所以當(dāng)x＝﹣1，y＝1時,f（﹣1）+f（1）＝2+f（0），所以f（﹣1）＝2+f（0)﹣f(1)＝2+2﹣3＝1，所以*不等式可