實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

河北省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題河北省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題PAGEPAGE12河北省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題河北省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分，其中1—8題為單選題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的；9-12題為多選題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．1．集合,，則=（）A． B． C． D．2．設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知學(xué)校宿舍與辦公室相距m,某同學(xué)有重要材料要送給老師，從宿舍出發(fā)，先勻速跑步3分鐘來(lái)到辦公室，停留2分鐘,然后勻速步行10分鐘返回宿舍，在這個(gè)過(guò)程中，這位同學(xué)行走的路程是時(shí)間的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)圖像是()4．直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（)A． B．或C． D．以上都不對(duì)5．阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年)是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家．他推導(dǎo)出的結(jié)論“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二"是其畢生最滿意的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻了一個(gè)內(nèi)部放有一個(gè)球的圓柱容器，如圖，該球頂天立地,四周碰邊，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，若球的體積為，則圓柱的表面積為（）A．B．C．D．6．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P是C的右支上一點(diǎn),連接與y軸交于點(diǎn)M，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），,則雙曲線C的漸近線方程為（)A． B． C． D．7．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：它表示:在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬,信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí),公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì),按照香農(nóng)公式,若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了(）附：A．10％ B．20％ C．50％ D．100％8．設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是(）A． B． C． D．9．下列說(shuō)法正確的有(）A．若,則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的單調(diào)遞增區(qū)間是11．若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列說(shuō)法正確的是（)A． B．C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列12．已知三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,在底面上的投影為的中點(diǎn)，則(）A．B．的最大值為C．D．若,則三棱錐的外接球的表面積為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若滿足約束條件，則的最小值為。14．向量滿足，且，則向量的夾角為．15．如圖，在平面四邊形中，,，,,則四邊形的面積為____．16．已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為.三、解答題:本題共6小題,17題10分，18—22題每題12分，共60分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．在中，，且，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為己知，條件①:，；條件②：求：(1）求的值；(2)求注:如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．?dāng)?shù)列中，，（1)求證為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)求滿足的的最大值．19．如圖四棱錐中，底面為菱形，且,（1)求證：；(2）若,求二面角的余弦值．20．過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),為其左焦點(diǎn)，已知的周長(zhǎng)為8，橢圓的離心率為（1）求橢圓的方程;（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)且？若存在,求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)（1)求的取值范圍；(2)求證：且22．已知左、右焦點(diǎn)分別為的橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，使得四邊形為面積等于的矩形．(1）求橢圓的方程；（2)過(guò)橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不在軸上）作圓的兩條切線切點(diǎn)分別為,直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積的取值范圍。數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題:1、C；2、A；3、A;4、B；5、C；6、C；7、B;8、A；9、BC;10、AC；11、CD；12、CD；二、填空題：13、1；14、;15、;16、。三、解答題:17．【解析】選擇條件①（I），，…………1分，，…………2分,…………4分又，且，解得：………6分（II)，，……8分?！?0分選擇條件②(I）,……………2分將，,帶入化簡(jiǎn)可得：，………………4分又，且,解得：?！?分(II）,，…………8分.……………10分18．【詳解】（1)，,2分又?jǐn)?shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列,4分，；6分(2）由（1）知，，8分，10分,，,,，的最大值為9．12分19．解：（I)證明：取的中點(diǎn)，連接，四邊形為菱形,且，和為兩個(gè)全等的等邊三角形，……2分則,，平面,……4分又平面,;……5分（II）解:在中，由已知得,，，則,，即，又,平面;以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則，,,,則，，…………6分由題意可設(shè)平面的一個(gè)法向量為；…………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得：令，則，,;……10分則,，…………11分由題意知二面角的平面角為鈍角,所以，二面角的余弦值為………12分20．試題解析:（1)由已知得，解得（2分)，故橢圓的方程為（4分）22．試題解析：(1)四邊形為面積等于的矩形，,故，2分橢圓方程化為，且點(diǎn)點(diǎn)A在橢圓上，,整理得，解得。4分橢圓的方程為；5分（2)設(shè)，則以線段為直徑的圓的方程為,又圓的方程為,兩式相減得直線的方程為6分由消去y整理