云南省昆明市明德民族中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市明德民族中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且，則（

）A．－10

B．－11

C．－12

D．－14參考答案：C2.當(dāng)0<x≤時，4x<logax，則a的取值范圍是（A）(0，)

（B）(，1)

（C）(1，)

（D）(，2)參考答案：B3.已知是的一個零點，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C在同一坐標系下做出函數(shù)的圖象，由圖象可知當(dāng)時，，時，，所以當(dāng)，有，選C.4.已知：，

，，

，若為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．或

D．

參考答案：A5.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知直線中的是取自集合中的2個不同的元素，并且直線的傾斜角大于，那么符合這些條件的直線共有A.17條

B.13條

C.11條

D.8條參考答案：答案：A7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知，那么等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D由，得，即，解得，所以，選D.9.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：B略10.已知實數(shù)x，y滿足，則z=x+2y的最小值為（）A． B．4 C．﹣6 D．﹣5參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+的截距最小，此時z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此時z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故選：D．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的規(guī)律，第行（，）從左向右的第4個數(shù)為

.參考答案：略12.已知數(shù)列中，，且共有個正約數(shù)（包含和自身），則

.

參考答案：13.已知隨機變量的分布列如右表，12Pm則m=

；

.參考答案：，14.設(shè)二次函數(shù)的圖象在點的切線方程為，若則下面說法正確的有：

。①存在相異的實數(shù)使成立；②在處取得極小值；③在處取得極大值；④不等式的解集非空;⑤直線一定為函數(shù)圖像的對稱軸。參考答案：①④⑤15.已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=______________.參考答案：7由題得因為所以解得16.如圖，在ΔABC中，且AH=1，G為4BC的重心，則=____參考答案：略17.設(shè)

則__________；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x2.(1)求x<0時，f(x)的表達式；(2)令g(x)＝lnx，問是否存在x0，使得f(x)，g(x)在x＝x0處的切線互相平行？若存在，試求出x0的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：(1)當(dāng)x<0時，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)2＝－2x2.（4分）(2)若f(x)，g(x)在x0處的切線互相平行，則x0>0，且f′(x0)＝g′(x0)，f′(x0)＝4x0＝g′(x0)＝，（8分）解得x0＝±.∵x0>0，得x0＝，即在x0＝處f(x)，g(x)的切線互相平行．（12分）

略19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時，若函數(shù)有兩個極值點，不等式恒成立，求實數(shù)取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，；，則，所以切線方程為，即為．…4分（2）令，則當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值點；當(dāng)且，即時，由，得當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：00單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點，則，．由可得．．令．因為，所以，，即在遞減，即有，所以實數(shù)的取值范圍為．20.高三學(xué)生小羅利用暑假參加社會實踐，為了幫助貿(mào)易公司的購物網(wǎng)站優(yōu)化今年國慶節(jié)期間的營銷策略，他對去年10月1日當(dāng)天在該網(wǎng)站消費且消費金額不超過1000元的1000名（女性800名，男性200名）網(wǎng)購者，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析，得到如下統(tǒng)計圖表（消費金額單位：元）：消費金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人數(shù)5101547x女性消費情況：男性消費情況：消費金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人數(shù)2310y2（Ⅰ）現(xiàn)從抽取的100名且消費金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中隨機選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的這兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關(guān)？”

女性男性總計網(wǎng)購達人

非網(wǎng)購達人

總計

P（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣方法求出x、y的值，利用列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率；（Ⅱ）列出2×2列聯(lián)表，計算觀測值K2，對照表中數(shù)據(jù)，判斷結(jié)論是否成立即可．【解答】解：（Ⅰ）按分層抽樣女性應(yīng)抽取80名，男性應(yīng)抽取20名．∴x=80﹣（5+10+15+47）=3…y=20﹣（2+3+10+2）=3…抽出的100名且消費金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中有三位女性設(shè)為A，B，C；兩位男性設(shè)為a，b，從5人中任選2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10件…設(shè)“選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女”為事件A事件A包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件…∴P（A）==．…（Ⅱ）2×2列聯(lián)表如下表所示

女性男性總計網(wǎng)購達人50555非網(wǎng)購達人301545總計8020100…則k2=…≈9.091…∵9.091＞6.635且P（k2≥6.635）=0.010…答：在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認為“是否為‘網(wǎng)購達人’”與性別有關(guān)…21.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分5分.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=（弦′矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9米的弧田.（1）計算弧田的實際面積；（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得結(jié)果與（1）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考答案：考點：(1)扇形面積公式；(2)弧田面積的經(jīng)驗計算公式．22.（本小題滿分12分）如圖，在△AOB中，∠AOB=，∠BAO=，AB=4，D為線段BA的中點．△AOC由△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成，記∠BOC=，∈（0，]．（1）證明：當(dāng)=時，平面COD⊥平面AOB；（2）當(dāng)三棱錐D-BOC的體積為1時，求三棱錐A-BOC的全面積．參考答案：(1)證：當(dāng)時，，即 1分

又，

∴O