云南省昆明市湯朗鄉(xiāng)中學2022年高二數學文測試題含解析

云南省昆明市湯朗鄉(xiāng)中學2022年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與圓相交，則點與圓C的位置關系是（

）． A．在圓內 B．在圓上 C．在圓外 D．以上都有可能參考答案：解：直線與圓相交知圓心到直線距離，得，則到圓心距離．故選．2.二項式的展開式的常數項為第（

）項A.

17

B.18

C.19

D.20參考答案：C3.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B4.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱,這個四棱錐的底面為正方形,且底面邊長與各側棱長相等,這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等.設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為、、,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數的定義域為開區(qū)間,導函數在內的圖象如圖所示,則函數在開區(qū)間內有極小值點()A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：D6.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）輸出的結果是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：解答算法框圖的問題，要依次執(zhí)行各個步驟，特別注意循環(huán)結構的終止條件，本題中是x＞3就終止循環(huán)，因此累加變量累加到值3，于是計算得到結果．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：x=1，y=1，滿足條件x≤3，x=2，y=2；滿足條件x≤3，x=3，y=4；滿足條件x≤3，x=4，y=8；不滿足條件x≤3，退出循環(huán)，輸出y的值為8．故選：C．點評：本題考查了循環(huán)結構、流程圖的識別、條件框等算法框圖的應用，還考查了對計數變量、累加變量的理解與應用．屬于基礎題．7.若拋物線上一點到準線的距離等于它到頂點的距離，則點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：點到準線的距離即點到焦點的距離，得，過點所作的高也是中線

，代入到得，8.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是()A．兩條直線

B．兩條射線

C．兩條線段

D．一條直線和一條射線參考答案：D9.在等差數列中，若，公差，則有，類比上述性質，在等比數列中，若，公比，則，，，的一個不等關系是(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ．參考答案：A10.點P是曲線上的動點，設點P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓C：的焦距為，則橢圓C的長軸長為_________.參考答案：【分析】根據橢圓的性質，列出方程求得的值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，橢圓的焦距為，則，解得，所以，所以橢圓的長軸長為.【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，其中熟記橢圓的幾何性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：13.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=

．參考答案：n（n+1）

【考點】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）14.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】根據題，過取BC的中點E，連接C1E，AE，證明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解答】解：取BC的中點E，連接C1E，AE則AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=．故答案為：．15.設為正實數,現有下列命題:①若,則；②若,則；③若,則；④若,則.其中的真命題有

.（寫出所有真命題的編號）參考答案：①④16.橢圓的左焦點是，直線與橢圓相交于點，當的周長最大時，的面積是 .參考答案：317.圓錐的側面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

▲

；參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在（﹣）n的展開式中，第6項為常數項．（1）求n；（2）求含x2項的系數；（3）求展開式中所有的有理項．參考答案：【考點】DA：二項式定理．【分析】（1）由二項式定理，可得（﹣）n的展開式的通項，又由題意，可得當r=5時，x的指數為0，即，解可得n的值，（2）由（1）可得，其通項為Tr+1=（﹣）rC10r，令x的指數為2，可得，解可得r的值，將其代入通項即可得答案；（3）由（1）可得，其通項為Tr+1=（﹣）rC10r，令x的指數為整數，可得當r=2，5，8時，是有理項，代入通項可得答案．【解答】解：（1）根據題意，可得（﹣）n的展開式的通項為=，又由第6項為常數項，則當r=5時，，即=0，解可得n=10，（2）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，令，可得r=2，所以含x2項的系數為，（3）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，若Tr+1為有理項，則有，且0≤r≤10，分析可得當r=2，5，8時，為整數，則展開式中的有理項分別為．19.（本小題滿分13分）

甲同學在軍訓中，練習射擊項目，他射擊命中目標的概率是，假設每次射擊是否命中相互之間沒有影響.

（Ⅰ）在3次射擊中，求甲至少有1次命中目標的概率；

（Ⅱ）在射擊中，若甲命中目標，則停止射擊，否則繼續(xù)射擊，直至命中目標，但射擊次數最多不超過3次，求甲射擊次數的分布列和數學期望.參考答案：（Ⅰ）解：記“在3次射擊中，甲至少有1次命中目標”為事件A。

1分則表示事件“在3次射擊中，甲沒有命中目標?！?/p>

2分故

4分所以。

6分

（Ⅱ）解：記甲的射擊次數為X，則X的可能取值為1，2，3

7分

10分X的分布列為：X123P11分（環(huán)）。

13分20.(12分)已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，且經過兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）過點（－1，0）的動直線與橢圓相交于A、B兩點，在軸上是否存在點M，使為常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設橢圓的方程為（A＞0，B＞0，且A≠B）則解得A=，B=，∴橢圓C的方程為（2）設

①直線的斜率存在時，設：由

得則

假設存在點，ks5u則

ks5u若為定值，則,得且②直線斜率不存在時，直線：，則A當M時，

綜上存在點M21.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意結合正弦定理得到的比例關系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因為，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎知識.考查計算求解能力.22.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點． 求：（1）點C到面BC1D的距離； （2）D1E與平面BC1D所成角的正弦值． 參考答案：【考點】直線與平面所成的角；點、線、面間的距離計算． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；空間角． 【分析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，由此能求出點C到面BC1D的距離． （2）求出和平面BC1D的法向量，由此能求出D1E與平面BC1D所成角的正弦值． 【解答】解：（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系， ∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2， ∴C（0，2，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2）， =（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，