新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題九 考點(diǎn)22 數(shù)列的概念與簡單表示法（C卷）

專題九考點(diǎn)22數(shù)列的概念與簡單表示法（C卷）1.已知在數(shù)列中，，，則的值為()A. B.0 C. D.2.數(shù)列，的第10項(xiàng)是()

A. B. C. D.3.已知數(shù)列滿足：，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.4.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于()A. B. C. D.5.已知數(shù)列滿足，，設(shè)，使不等式成立的n值是()A.4或5 B.5 C.5或6 D.66.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，，且對任意的，都有，則的最大值是()A.26 B.27 C.28 D.297.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為斐波那契數(shù)列.1680年卡西尼發(fā)現(xiàn)了斐波那契數(shù)列的一個重要性質(zhì)：.在斐波那契數(shù)列中，若k滿足，給出下列結(jié)論：①k可以是任意奇數(shù)；②k可以是任意正偶數(shù)：③若k是奇數(shù)，則k的最大值是999；④若k是偶數(shù)，則k的最大值是500.其中正確結(jié)論的序號是()A.①④ B.②③ C.①② D.③④8.(多選)已知數(shù)列中，，，，則下列說法正確的是()A.B.C.D.9.(多選)已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.10.(多選)已知數(shù)列，，滿足，，，，則下列說法正確的是()A.數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列B.若時，恒成立，則的最大值為12C.存在，使得，，成等比數(shù)列D.記，則11.在數(shù)列中，，則___________，數(shù)列的前n項(xiàng)和為______________.12.若（其中為實(shí)常數(shù)），，且數(shù)列為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.13.數(shù)列滿足，前16項(xiàng)和為540，則_________.14.若正項(xiàng)數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為型數(shù)列.給出正項(xiàng)數(shù)列的4種遞推關(guān)系為:①；②；③；④.則使得數(shù)列是型數(shù)列的遞推關(guān)系的序號為____________________.15.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.

答案以及解析1.答案：B解析：由遞推公式寫出前幾項(xiàng)分別是：0，，，0，…，則數(shù)列是一個以3為周期的周期數(shù)列，所以.2.答案：C解析：設(shè)該數(shù)列為則由，可求得數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列的第10項(xiàng)為，故選C.3.答案：D解析：根據(jù)題意，，要使是遞增數(shù)列，必有即可得.故選D.4.答案：A解析：由，得，則，又，，所以，即，所以，所以，則.5.答案：D解析：，，則數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.又，則，即，，數(shù)列是遞增數(shù)列.，，，有且只有滿足條件，故選D.6.答案：C解析：，，記，則，且，，即，，.7.答案：B解析：由可得.若k為偶數(shù)，則，此時，即，k無最大值，所以②正確，④錯誤；若k為奇數(shù)，則，此時，即，此時k的最大值為999，所以①錯誤，③正確.故選B.8.答案：BC解析：對于選項(xiàng)A，由，，可得，，，，則，選項(xiàng)A錯誤；對于選項(xiàng)B，，選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，由題可知，，選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，，選項(xiàng)D錯誤.故選BC.9.答案：ABD解析：由，得，所以，，故A正確.由，得，即，所以，故B正確.易知，所以，故C不正確.易知，所以，所以，故D正確.故選ABD.10.答案：BD解析：由題意，得，所以，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，所以，所以，顯然數(shù)列單調(diào)遞減，所以A錯誤.由，得，化簡得，又，所以，所以B正確.若存在，使得，，成等比數(shù)列，則，即，整理得，顯然不成立，所以C錯誤.因?yàn)?，顯然單調(diào)遞增，所以.又，所以，故，所以D正確.所以選BD.11.答案：；解析：由已知，得當(dāng)時，，所以，所以，則，，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.12.答案：解析：由題意，得對任意恒成立，即，化簡，得.當(dāng)時，，則.13.答案：7

解析：當(dāng)n為偶數(shù)時，因?yàn)榍?6項(xiàng)和為540，所以.當(dāng)n為奇數(shù)時，，由累加法得，所以.所以，解得.14.答案：①②③④解析：對于①，，且的各項(xiàng)均為正數(shù)，，即，此時數(shù)列為型數(shù)列；對于②，，，此時數(shù)列為型數(shù)列；對于③，，此時數(shù)列為型數(shù)列；對于④，，，即，此時數(shù)列為型數(shù)列.15.