云南省昆明市盤龍區(qū)第一中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市盤龍區(qū)第一中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達式為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點】斜率的計算公式．【分析】因為過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．【點評】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用．3.設(shè)集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若函數(shù)f(x)＝x3＋f′(1)x2－f′(2)x＋3，則f(x)在點(0，f(0))處切線的傾斜角為()參考答案：D5.某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．48 B．64 C．96 D．128參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，計算出底面的周長和高，進而可得幾何體的側(cè)面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，∵它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯視圖的直觀圖面積為12，∴它的俯視圖的面積為：24，∴它的俯視圖的俯視圖是邊長為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側(cè)面積為：4×6×4=96，故選：C．6.展開式中，含項的系數(shù)為（

）A.45 B.30 C.75 D.60參考答案：C【分析】考慮展開式中及系數(shù)可得所求的系數(shù).【詳解】在中，，因此展開式項的系數(shù)是.故選C.【點睛】二項展開式中指定項的系數(shù)，可利用賦值法來求其大小，也可以利用二項展開式的通項結(jié)合多項式的乘法來求．7.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.參考答案：A8.如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用①②③④⑤⑥代表圖形）（

）A．①②⑥

B．①②③ C．④⑤⑥

D．③④⑤參考答案：B9.已知，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知滿足，則的形狀是A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．數(shù)列的前n項的和，則=

.參考答案：12.已知球內(nèi)接正方體的體積為64，那么球的表面積是_____參考答案：4813.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，線段的中點的縱坐標為2，則線段長為

．參考答案：14.拋物線的離心率是

參考答案：１略15.在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是____________.參考答案：略16.棱長為1的正四棱錐的體積為▲參考答案：17.若展開式中的所有二項式系數(shù)和為512，則該展開式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）.參考答案：－126三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點，將沿折起，使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證法一：在中，是等腰直角的中位線，

--------1分Ks5u在四棱錐中，，，

平面，又平面,

-------6分證法二：同證法一

Ks5u平面，

又平面,

-------6分（Ⅱ）在直角梯形中，,=

又垂直平分，

------10分三棱錐的體積為：

-------12分19.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標(，)，直線l的極坐標方程為ρcos(θ－)＝a，．（1）若點A在直線l上，求直線l的直角坐標方程；（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長為，求的值。參考答案：(1)(2)或試題分析：（1）通過點A在直線l上，列出方程得到，然后求解直線l的直角坐標方程（2）消去參數(shù)，求出的普通方程，通過圓心到直線的距離半徑半弦長的關(guān)系，即可求的值．試題解析：（1）由點在直線上，可得=所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標方程為.（2）由已知得圓C的直角坐標方程為所以圓C的圓心為（2，0），半徑，而直線的直角坐標方程為，若直線與圓C相交的弦長為則圓心到直線的距離為，所以求得或20.直線過定點，交x、y正半軸于A，B兩點，其中O為坐標原點.（Ⅰ）若的傾斜角為，求；（Ⅱ）求的最小值.參考答案：（Ⅰ），令令， ……4分（Ⅱ）設(shè)，則 ……8分當時，的最小值. 21.證明：.參考答案：證明：要證：，只要證：，只要