云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣雙化中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣雙化中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c.若，則A=A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題首先可以對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，將其化簡(jiǎn)為，然后通過(guò)解三角形余弦公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知，所以，所以，所以，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查解三角形余弦定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，考查的公式為，是簡(jiǎn)單題。2.已知a、b、c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，，△ABC的面積為2，則a的最小值為(

).A. B. C. D.參考答案：D【分析】運(yùn)用三角形面積公式和余弦定理，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的值域最后可求出的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了輔助角公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．9π B．18π C．27π D．54π參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的圓錐，代入圓錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的圓錐，圓錐的底面直徑為6，故底面半徑r=3，圓錐的高h(yuǎn)=6，故圓錐的體積V==18π，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．5.函數(shù)(是常數(shù)，)的部分圖像如圖所示，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)的圖像可直接得到的值和函數(shù)的四分之一周期，然后求出的值，結(jié)合五點(diǎn)作圖的第三點(diǎn)列式求出，代入得到答案。【詳解】由圖可得：，，即，再由，得：;由五點(diǎn)作圖可知，，解得：，所以；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，利用五點(diǎn)作圖法中的特殊點(diǎn)求初相，屬于中檔題。6.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣1）]=（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=﹣1+2=1，f[f（﹣1）]=f（1）=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.函數(shù)的最小正周期為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略8.設(shè)，且則(

) A． B． C． D．參考答案： C略9.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的函數(shù)是（

）①圖像過(guò)點(diǎn)； ②在區(qū)間上單調(diào)遞減； ③是偶函數(shù)．A．B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..過(guò)點(diǎn)直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是_______.參考答案：當(dāng)直線斜率不存在時(shí),不成立舍去;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)過(guò)點(diǎn)直線為,即,由題意圓心到直線的距離小于等于1,即,平方得,則傾斜角,解得,故填.

12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則__________．參考答案：－3．

13.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,1）對(duì)稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；④將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合。其中正確命題的序號(hào)是_________________________參考答案：1.2.414.化簡(jiǎn)=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】對(duì)分子化切為弦，然后利用輔助角公式化簡(jiǎn)，與分母作商得答案．【解答】解：∵tan12°﹣====﹣8sin12°cos24°，∴==﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．15.有三條棱互相平行的五面體，其三視圖如圖所示，則該五面體外接球的體積為_(kāi)_________．參考答案：【分析】先作出三視圖對(duì)應(yīng)的原幾何體，再求幾何體外接球的半徑，再求幾何體外接球的體積.【詳解】由題得幾何體原圖是如圖所示的直三棱柱ABC-EFG，D,H分別是AB,EF中點(diǎn)，O點(diǎn)時(shí)球心，所以O(shè)H=,,所以,所以幾何體外接球的體積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，考查幾何體外接球的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.在中,分別是角的對(duì)邊,且,則角的大小為

__________.參考答案：略17.已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則φ的值是________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖直角梯形位于平面直角坐標(biāo)系中，其中，動(dòng)點(diǎn)P從出發(fā)沿折線段CBA運(yùn)動(dòng)到A（包括端點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）出函數(shù)的草圖，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知（2）作草圖，要求定義域、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)表達(dá)清楚

-------------7分（每個(gè)頂點(diǎn)1分）

的單增區(qū)間為

----------8分（3）由函數(shù)圖象，

----------9分所以的取值范圍為

---------10分

略19.(本小題12分）已知函數(shù)f(x)=tan(sinx)

（1）求f(x)的定義域和值域；

（2）在（－π，π）中，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：10．解析：

（1）∵－1≤sinx≤1，∴－

≤sinx≤..........1分又函數(shù)y=tanx在x=kπ+(k∈Z)處無(wú)定義，

且

（－，）[－,]（－π,π），

∴令sinx=±，則sinx=±.

解之得：x=kπ±

(k∈Z)....................3分

∴f(x)的定義域是A={x|x∈R，且x≠kπ±，k∈Z}...........4分

∵tanx在（－，）內(nèi)的值域?yàn)椋ǎ蓿?∞），而當(dāng)x∈A時(shí)，函數(shù)y=sinx的值域B滿足（－∞，∞）B.

∴f(x)的值域是（－∞，+∞）.......................6分

（2）由f(x)的定義域知，f(x)在[0，π]中的x=和x=處無(wú)定義。

設(shè)t=sinx，則當(dāng)x∈[0,)∪（，）∪（，π）時(shí)，t∈[0,)∪(,)，且以t為自變量的函數(shù)y=tant在區(qū)間（0，），（，)上分別單調(diào)遞增.

又∵當(dāng)x∈[0，]時(shí)，函數(shù)t=sinx單調(diào)遞增，且t∈[0,)

當(dāng)x∈（，]時(shí)，函數(shù)t=sinx單調(diào)遞增，且t∈（,]

當(dāng)x∈[，)時(shí)，函數(shù)t=sinx單調(diào)遞減，且t∈（,)

當(dāng)x∈（，π）時(shí)，函數(shù)t=sinx單調(diào)遞減，且t∈（0，）.

∴f(x)=tan(sinx)在區(qū)間[0，),（,]上分別是單調(diào)遞增函數(shù)；在上是單調(diào)遞減函數(shù)...................9分又f(x)是奇函數(shù)，所以區(qū)間（－，0]，[－，－)也是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,是f(x)的遞減區(qū)間...................11分

故在區(qū)間（－π，π）中,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[－，－)，（－，），（,]，單調(diào)遞減區(qū)間為。.....12分20.如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點(diǎn).（1）求證：平面；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，為的重心，求證:面平面.參考答案：（2）解題思路：取中點(diǎn)，證即可.略21.如圖所示，分別是單位圓與軸、軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，，點(diǎn)坐標(biāo)為，平行四邊形的面積為.（1）求的最大值；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）由已知得，的坐標(biāo)分別為，，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危?，所以，又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e為，所以．又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的最大值為．（2）由題意知，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以．由，，得，，所以，，所以?/p>

22.已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，且∣AB∣=2．

（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程．參考答案：解:(1)方法一：設(shè)P(x,y),

∵∣AB∣=2,且P為AB的中點(diǎn)，

∴∣OP∣=1

……2分

∴點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=1．

……4分

方法二：設(shè)P(x,y)，∵P為AB的中點(diǎn)，∴A(2x,0),B(0,2y),

………2分

又∵∣AB∣=2

∴(2x)2+(2y)2=2

化簡(jiǎn)得點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2+y2