云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣翠華中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣翠華中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的體積等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.一個網(wǎng)站針對“是否同意恢復(fù)五一長假”進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,在參加調(diào)查的2600名男性公民中有1600名持反對意見,在2400名女性公民中有1300人持反對意見,在運用這些數(shù)據(jù)分析說明“是否同意恢復(fù)五一長假”與性別有無關(guān)系時,比較適合的方法是().Ａ.平均數(shù)與方差

Ｂ.獨立性檢驗

Ｃ.回歸分析

Ｄ.條件概率參考答案：B略4.圓截直線所得的弦長等于

．參考答案：略5.已知a、b是不重合的兩個平面，m、n是直線，下列命題中不正確的是A．若m∥n，m^a，則n^a

B．若m^a，mìb，則a^bC．若m^a，a∥b，則m^b

D．若a^b，mìa，則m^b參考答案：D6.已知橢圓上有三點（，）（1，2，3），它們到同一個焦點的距離分別是，，，則，，成等差數(shù)列的充要條件是（

）

A.，，成等差數(shù)列

B.，，成等差數(shù)列

C.上述（A）、（B）同時成立

D.（A）、（B）以外的條件參考答案：B7.若x＞0，y＞0且+=1，則x+y的最小值為（）A．4 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】先將x+y乘以+展開，然后利用基本不等式求出最小值，注意等號成立的條件．【解答】解：∵+=1，∴x+y=（+=1）（x+y）=5++≥5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)=時，取等號．∴x+y的最小值為9．故選C．8.設(shè)，則使成立的必要不充分條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】解不等式可得，然后再結(jié)合題意對每個選項進(jìn)行驗證、判斷后可得結(jié)果．【詳解】由可得，解得．選項A中，“”是“”成立的充要條件，所以A不符合題意；選項B中，由“”成立不能得到“”成立，反之，當(dāng)“”成立時，“”成立，所以“”是“”的必要不充分條件，所以B符合題意；選項C中，“”是“”既不充分也不必要條件，所以C不符合題意；選項D中，“”是“”的充分不必要條件，所以D不符合題意．故選B．【點睛】解題的關(guān)鍵是正確理解“使成立的必要不充分條件”的含義，即由可得所選結(jié)論成立，而由所選的結(jié)論不能得到成立．本題考查對充分、必要條件概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)，若是與的等比中項，則的最小值是（

）A．8

B．4

C．1

D．參考答案：B10.點（﹣1，1）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）參考答案：D【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】設(shè)所求對稱點為（m，n），由軸對稱的性質(zhì)建立關(guān)于m、n的方程組解出m=2、n=﹣2，即可得到所求對稱點坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)所求對稱點為（m，n），則，解之得m=2，n=﹣2∴點（﹣1，1）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點為（2，﹣2）二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則實數(shù)m的值為

．參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得該雙曲線的焦點在x軸上，且a=，b=，可得其漸近線方程為y=±x，進(jìn)而結(jié)合題意可得=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則其焦點在x軸上，且a=，b=，故其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則有=1，解可得m=6；故答案為：6．12.已知圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，則點M(2,3)到圓上的點的距離的最大值為________．參考答案：5＋由題意，知點M在圓O內(nèi)，MO的延長線與圓O的交點到點M(2,3)的距離最大，最大距離為.13.分別在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為和，則的概率為

參考答案：略14.某校要從名男生和名女生中選出人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作,則在選出的志愿者中,男、女都有的概率為______(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案：15.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，且對于任意的大于2的正整數(shù)n，有an=an﹣1﹣an﹣2則a11=

．參考答案：﹣5【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；試驗法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合遞推式求出數(shù)列前幾項，可得數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，由此求得a11．【解答】解：由a1=3，a2=5，且an=an﹣1﹣an﹣2，得a3=a2﹣a1=5﹣3=2，a4=a3﹣a2=2﹣5=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣2=﹣5，a6=a5﹣a4=﹣5﹣（﹣3）=﹣2，a7=a6﹣a5=﹣2﹣（﹣5）=3，…由上可知，數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，∴a11=a6+5=a5=﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，關(guān)鍵是對數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．16.設(shè)，，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點分別為A、B，O為原點，則的面積為

。參考答案：117.在國家宏觀政策的調(diào)控下，中國經(jīng)濟(jì)已經(jīng)走向復(fù)蘇.統(tǒng)計我市某小型企業(yè)在2010年1～5月的收入，得到月份（月）與收入（萬元）的情況如下表：月份12345收入120130150160190y關(guān)于x的回歸直線方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個不同點.（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為 則 ∴橢圓方程…………4分

（2）∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m

又

∴l(xiāng)的方程為：由∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點， ∴m的取值范圍是……………8分

（3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可…………9分 設(shè)

可得……………10分 而 ∴k1＋k2=0故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.…12分19.（14分）已知函數(shù)的極小值為8，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，如圖所示.（１）求的解析式；

（２）求的遞增區(qū)間（３）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）由題意得，在x=2處取得極值-8，即得a=-1,b=-2(2)的單調(diào)遞增區(qū)間是（3）略20.已知直線l：y=kx+1，圓C：（x﹣1）2+（y+1）2=12．（1）試證明：不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點；（2）求直線l被圓C截得的最短弦長．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）聯(lián)立直線l與圓C方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式恒大于0，得到不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點；（2）設(shè)直線與圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），表示出直線l被圓C截得的弦長，設(shè)t=，討論出t的最大值，即可確定出弦長的最小值．【解答】解：（1）由，消去y得到（k2+1）x2﹣（2﹣4k）x﹣7=0，∵△=（2﹣4k）2+28k2+28＞0，∴不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點；（2）設(shè)直線與圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），則直線l被圓C截得的弦長|AB|=|x1﹣x2|=2=2，令t=，則有tk2﹣4k+（t﹣3）=0，當(dāng)t=0時，k=﹣；當(dāng)t≠0時，由k∈R，得到△=16﹣4t（t﹣3）≥0，解得：﹣1≤t≤4，且t≠0，則t=的最大值為4，此時|AB|最小值為2，則直線l被圓C截得的最短弦長為2．21.已知圓C的方程為：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈R)．

(1)試求m的值，使圓C的面積最小；

(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(4，－3)的直線方程．參考答案：配方得圓的方程為(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4.(1)當(dāng)m＝1時，圓的半徑最小，此時圓的面積最?。?2)當(dāng)m＝1時，圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4.當(dāng)斜率存在時設(shè)所求直線方程為y＋3＝k(x－4)，即kx－y－4k－3＝0.由直線與圓相切，所以＝2，解得k＝－.所以切線方程為y＋3＝－(x－4)，即3x＋4y＝0.又過(4，－3)點，且與x軸垂直的直線x＝4，也與圓相切．所以所求直線方程為3x＋4y＝0及x＝4

22.若m∈R，命題p：設(shè)x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個實根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)a∈恒成立，命題q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，求使p且￢q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 復(fù)合命題的真假．專題： 簡易邏輯．分析： 對于p，先求出|x1﹣x2|∈，再根據(jù)不等式|m+1|≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)a∈恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范圍，對于q，函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，則f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有實根，根據(jù)判別式求出a的范圍，由于p且￢q為真命題，得到p真，q假，問題得解．解答： 解：若命題p為真命題，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個實根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈，∴|x1﹣x2|∈，∵|m+1|≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)a∈恒成立，則只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命題q為真命題，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有實根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q為真命題，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，實數(shù)m的取值范圍為時，f′（x）＜0，故f（x）在x∈時，f′（x）＞0，故f（x）在x∈（1，]上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間上有唯一極小值點，故f（x）min=f（x）極小值=f（1）=0又f（）=1﹣ln2，f（