云南省昆明市第十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市第十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，過(guò)直線(xiàn)x﹣y﹣6=0上的一點(diǎn)M作圓C的切線(xiàn)，切點(diǎn)為N，則|MN|的最小值為（） A．2 B． C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓． 【分析】求出C（1，1）到直線(xiàn)x﹣y﹣6=0的距離d，可得|MN|的最小值． 【解答】解：圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為2． 要使|MN|最小，需圓心C（1，1）到直線(xiàn)x﹣y﹣6=0的M的距離最小， 而CM的最小值即圓心C（1，1）到直線(xiàn)x﹣y﹣6=0的距離d==3， 故|MN|的最小值為=， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 2.若函數(shù)f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上是遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，首先要分清楚內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，同時(shí)內(nèi)層函數(shù)的值域要滿(mǎn)足外層函數(shù)的定義域要求即可．【解答】解：有題意知f（x）在（﹣∞，1）上是遞減函數(shù)；由f（x）=log3（x2+ax+a+5）得知，此復(fù)合函數(shù)外層函數(shù)為：f（x）=log3x，在定義域上為增函數(shù)；內(nèi)層函數(shù)為h（x）=x2+ax+a+1；要使得f（x）在（﹣∞，1）上是遞減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，內(nèi)層函數(shù)h（x）在（﹣∞，1）必須為減函數(shù)，同時(shí)須保證最大值h（1）＞0；∴?﹣3≤a≤﹣2．（注意h（1）=0情況）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了考生對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解，屬高考常考題型．3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（） A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用． 【分析】先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b， ∵a2﹣b2=bc，∴cosA=== ∵A是三角形的內(nèi)角 ∴A=30° 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題．4.如圖，在△ABC中，，，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D∴λ=，μ=．.故答案為：D。5.有下列四個(gè)命題：

①“若

,則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若

,則有實(shí)根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；

其中真命題為（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C

解析：若

,則互為相反數(shù)，為真命題，則逆否命題也為真；“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等相等”為假命題；若

即,則有實(shí)根，為真命題6.sin1470°（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.集合，則

（

）CA、M=N

B、MíN

C、NíM

D、M∩N=?參考答案：C8.已知球的表面積為64π，則它的體積為（）A．16π B．π C．36π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)球的表面積公式求出球的半徑，然后計(jì)算球的體積即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，∵球的表面積為64π，∴4πr2=64π，即r2=16，解得r=4，∴球的體積為=．故選B．9.已知m，n表示兩條不同直線(xiàn)，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：D略10.（5分）已知||=1，||=4，且與的夾角為，則?的值是（） A． 2 B． ±2 C． 4 D． ±4參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用數(shù)量積公式解答．解答： 由已知可得?=||×||cos=1×4×=2；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)量積公式，熟記數(shù)量積公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在（－∞，0]上是減函數(shù)，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是

。參考答案：12.（5分）若xlog34=1，則4x+4﹣x的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．解答： ∵xlog34=1∴x=log43則4x+4﹣x==3+=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，指數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)值的求法．掌握常用的對(duì)數(shù)式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵：如，13.已知||=1，||=，與的夾角為150°，則|2﹣|=．參考答案：2【考點(diǎn)】向量的模．【分析】直接根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?（﹣）=28，∴|2﹣|=2，故答案為：2．14.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的大小關(guān)系是

A

B

C

D

參考答案：A15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且是與的等差中項(xiàng)，則角_________.參考答案：16.函數(shù)的定義域是

。參考答案：17.已知函數(shù)對(duì)于滿(mǎn)足的任意，，給出下列結(jié)論：①；

②；③．

④其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________.

參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求及；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，，證明數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.∵，，∴…………2分解得

………………4分∴,,.

………………6分（2）設(shè),；∵，

∴

∴

………………9分

==……12分略19.若集合，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）先由題解出當(dāng)時(shí)的集合，再求；（Ⅱ）若，則或,即或或或，分情況討論即可得到答案。【詳解】（Ⅰ）由題解得或，即；當(dāng)時(shí)，為解得或，即，所以（Ⅱ）若，則或，由（Ⅰ）可知所以或或或當(dāng)時(shí)，，即，此方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，即，解得或；當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，解得或當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理可得，無(wú)解綜上或【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分別求出集合，且若，則，屬于一般題。20.（本題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直線(xiàn)的方程；②求平行四邊形的面積；參考答案：（本題滿(mǎn)分12分）解：①因?yàn)锽(0,1),C(3,2),由直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程得直線(xiàn)的方程是②由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是，，所以，即