云南省昆明市羊街中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市羊街中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥事件但不是對(duì)立事件 D．以上答案都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】計(jì)算題．【分析】事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”，由互斥事件和對(duì)立事件的概念可判斷兩事件是互斥事件，不是對(duì)立事件【解答】解：把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”由互斥事件和對(duì)立事件的概念可判斷兩者不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件，又事件“乙取得紅牌”與事件“丙取得紅牌”也是可能發(fā)生的，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不是對(duì)立事件，故兩事件之間的關(guān)系是互斥而不對(duì)立，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查事件的概念，考查互斥事件和對(duì)立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一個(gè)事件能不能發(fā)生，不是說明兩個(gè)事件之間的關(guān)系，這是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.若，則的定義域?yàn)?)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)全集,集合，則集合 (

)A．

B． C．

D．參考答案：B略4.某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級(jí)的乘坐方式共有

A．24種

B．18種

C．48種

D．36種參考答案：A若大一的孿生姐妹乘坐甲車，則此時(shí)甲車中的另外2人分別來自不同年級(jí)，有種，若大一的孿生姐妹不乘坐甲車，則2名同學(xué)來自一個(gè)年級(jí)，另外2名分別來自兩個(gè)年級(jí)。有，所以共有24種乘車方式，選A.5.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．6.設(shè)集合若，則的值為（）

A.0

B.1

C.

D.參考答案：A7.投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體散子，將兩枚散子向上點(diǎn)數(shù)之和記作S.在一次投擲中，已知S是奇數(shù)，則S=9的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B故選：B

8.已知等差數(shù)列{}中，，則tan()等于(A)

(B)

(C)-1

(D)1參考答案：9.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)，記矩形的周長(zhǎng)為，則（

）A．208

B.216

C.212

D.220參考答案：B略10.已知函數(shù)y=f（x）的定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），則（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；對(duì)數(shù)值大小的比較；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】設(shè)F（x）=xf（x），根據(jù)題意得F（x）是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，由此比較、lg3和2的大小，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，不難得到本題的答案．【解答】解：設(shè)F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）∴當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∵函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函數(shù)．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）∴F（2）＞F（）＞F（lg3）∵=﹣2，從而F（）=F（﹣2）=F（2）∴F（）＞F（）＞F（lg3）即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①中，是成立的充要條件；②當(dāng)時(shí)，有；③已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；④若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中所有正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①③略12.若x、y滿足條件，則z=x+3y的最大值是

.參考答案：1113.已知函數(shù)則的值為

.參考答案：-114.如圖，已知圓O直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過點(diǎn)C作圓O的切線，過點(diǎn)A作直線的垂線AD，垂足為D，則CD=

。

參考答案：15.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是__________．參考答案：016.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（2）=1，且對(duì)于任意的x∈R，都有f′（x）＜，則不等式f（log2x）＞的解集為

．參考答案：{x丨0＜x＜4}

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，由題意可知F（x）=f（x）﹣x在R單調(diào)遞減，原不等式轉(zhuǎn)化成F（log2x）＞F（2），（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得不等式的解集．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣x，求導(dǎo)F′（x）=f′（x）﹣＜0，則F（x）在R單調(diào)遞減，由f（log2x）＞，即f（log2x）﹣?log2x＞，由f（2）﹣×2=，∴F（log2x）＞F（2），（x＞0），則log2x＜2，解得：0＜x＜4，∴不等式的解集為：{x丨0＜x＜4}，故答案為：：{x丨0＜x＜4}．故答案為：{x丨0＜x＜4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．17.函數(shù)的定義域?yàn)開__________．參考答案：（0,1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與值域試題解析：要使函數(shù)有意義，需滿足：解得：故函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1故答案為：（0,1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分12分（其中第（1）小題4分，第（2）小題8分）如圖，在中，，為中點(diǎn)，．記銳角．且滿足．（1）求的值；

（2）求邊上高的值．

參考答案：（1）因?yàn)?，角為銳角，所以………

2分==

……

4分

（2）解1：過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為O。設(shè)高AO=h，則CO=h，所以，

……

3分又

……

6分所以，得h=4.

……

8分解2：因?yàn)椋菫殇J角，所以

因此…………

2分

又在中，

…

4分

……

6分所以BC邊上的高

答：BC邊上的高的值為4.…

8分略19.已知上單調(diào)遞減；（2）若上恒成立，求a的取值范圍（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）參考答案：略20.設(shè)關(guān)于的方程(Ⅰ）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解.參考答案：（Ⅰ）原方程為，，時(shí)方程有實(shí)數(shù)解；(Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，∴方程有唯一解；②當(dāng)時(shí)，.的解為；令的解為；綜合①.②，得1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解：；2）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；21.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C的離心率為2，點(diǎn)在雙曲線C上.不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且四邊形的周長(zhǎng)為.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）已知?jiǎng)又本€與軌跡P交于不同的兩點(diǎn)M,N,且與圓交于不同的兩點(diǎn)G、H，當(dāng)m變化時(shí)，恒為定值，求常數(shù)k的值.參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)、分別為由已知，所以，，又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以則，即，解得，所以………………………3分連接，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形因?yàn)樗倪呅蔚闹荛L(zhǎng)為所以所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、分別為左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓（除去左右頂點(diǎn)）可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為：…………5分（2）設(shè),,由題意：得：，所以又；………6分所以……………8分又直線到定圓圓心的距離為，所以…………………10分因?yàn)闉槎ㄖ?，所以設(shè)為定值化簡(jiǎn)得所以且解得…………………12分22.