云南省昆明市自平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省昆明市自平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在遞增的等差數(shù)列中，已知，則為（

）

或

參考答案：A2.已知集合，，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】因?yàn)?，，所以，故選C．【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.3.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象 （

） A．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變） B．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） C．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） D．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）參考答案：D4.兩人打靶，甲擊中目標(biāo)的概率為0.8，乙擊中目標(biāo)的概率為0.7，若兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，則他們都擊中目標(biāo)的概率是（）A．0.6 B．0.48 C．0.75 D．0.56參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)”，他們都擊中目標(biāo)的概率是P（AB）=P（A）P（B），由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)”，兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，P（A）=0.8，P（B）=0.7，∴他們都擊中目標(biāo)的概率是P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.7=0.56．故選：D．5.設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥恐苯优袛郺，b的大小，然后求出結(jié)果．【解答】解：由題意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故選：C．6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣9n，第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，則k等于（）A．9B．8C．7D．6參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】先利用公式an=求出an，再由第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，求出k．【解答】解：an=Sn-Sn-1=2n-10∵n=1時(shí)適合an=2n﹣10，∴an=2n﹣10．∵5＜ak＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，故選B．7.命題“任意x＞0，x2＋x＞0”的否定是()A.存在x＞0，使得x2＋x＞0

B.存在x＞0，使得x2＋x≤0C.任意x＞0，使得x2＋x≤0

D.任意x≤0，使得x2＋x＞0參考答案：B略8.不等式的解集為A．B．C．

D．參考答案：B9.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110

附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828

若由算得．參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：A試題分析：因?yàn)?，因此?以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.故選A．考點(diǎn)：1、分類變量；2、統(tǒng)計(jì)案例．

10.若點(diǎn)P是曲線lnx上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x+3的最小距離為(

)A.1

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，已知分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），與的面積分別記為.當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓的方程；當(dāng)橢圓的離心率變變化時(shí)，是否為定值？若是求出該定值，若不是說明理由.

參考答案：解：（1）由已知，且∴∴∴橢圓方程為……………………3分（2）由已知，設(shè)，則直線………………4分直線……………5分∴到直線的距離為到直線的距離為……9分（定值）是定值，定值為…………………10分

略12.長(zhǎng)方體中，AB=12，=5，與面的距離為_________________；參考答案：13.

.參考答案：略14.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍___.參考答案：15.定積分 .參考答案：

16.，則＝________.參考答案：1

略17.若在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，求電視塔AB的高度．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】設(shè)AB=xm，利用解直角三角形算出BD=m且BC=xm，然后在△DBC中利用余弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)建立關(guān)于x的方程，解出x的值即可得到電視塔AB的高度．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)AB=xm，則Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD==m，同理可得Rt△ABC中，BC=AB=xm，∵在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40m，∴由余弦定理BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠DCB，得（）2=（40）2+x2﹣2?40?x?cos120°整理得：x2﹣20x﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍）即電視塔AB的高度為40米．【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求電視塔AB的高度．著重考查了測(cè)量中的有關(guān)概念、解直角三角形和余弦定理等知識(shí)，屬于中檔題．19.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（°C）1011131286就診人數(shù)y（個(gè)）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？參考公式：b==，a=．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值做差，差的絕對(duì)值不超過2，得到線性回歸方程理想．【解答】解：（1）設(shè)柚到相鄰兩個(gè)月的教據(jù)為事件A．因?yàn)閺?組教據(jù)中選取2組教據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個(gè)月份的教據(jù)的情況有5種，所以．（2）由教據(jù)求得，由公式求得，再由．所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．（3）當(dāng)x=10時(shí)，；同樣，當(dāng)x=6時(shí)，，所以該小組所得線性回歸方程是理想的．20.已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，a≠1）． （Ⅰ）判斷f（x）奇偶性，并證明； （Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解不等式f（x）＞0． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；其他不等式的解法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）奇偶性； （Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解不等式f（x）＞0． 【解答】解：（Ⅰ）由，得， 即﹣1＜x＜1，即定義域?yàn)椋ī?，1）， 則f（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣[loga（1+x）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x）， 則f（x）為奇函數(shù)． （Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由f（x）＞0， 即loga（1+x）﹣loga（1﹣x）＞0， 即loga（1+x）＞loga（1﹣x）， 則1+x＜1﹣x， 解得﹣1＜x＜0， 則不等式解集為：（﹣1，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及對(duì)數(shù)不等式的求解，利用定義法以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵． 21.已知函數(shù)，.（1）