云南省昆明市西山區(qū)云光中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

云南省昆明市西山區(qū)云光中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=4﹣x2，g（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=log2x，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=4﹣x2，當x＞0時，g（x）=log2x，我們易判斷出函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的形狀，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，我們根據(jù)“奇×偶=奇”，可以判斷出函數(shù)y=f（x）?g（x）的奇偶性，進而根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=4﹣x2，是定義在R上偶函數(shù)g（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）?g（x）為奇函數(shù)，共圖象關(guān)于原點對稱，故A，C不正確又∵函數(shù)f（x）=4﹣x2，當x＞0時，g（x）=log2x，故當0＜x＜1時，y=f（x）?g（x）＜0；當1＜x＜2時，y=f（x）?g（x）＞0；當x＞2時，y=f（x）?g（x）＜0；故D不正確故選B2.設(shè)是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)，在上一定是（

）奇函數(shù)

偶函數(shù)

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A3.函數(shù)的定義域是（

）ks5uA.Ｒ

B.

C.

D.參考答案：C略4.用二分法求函數(shù)=lnx-的零點時，初始的區(qū)間大致可選在（

）A

（1，2）

B（2，3）

C（3，4）

D（e,+∞）參考答案：B5.直線過點，且與以為端點的線段恒相交，則的斜率

的范圍是（

）

．

．

．

．參考答案：C6.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】看清對數(shù)的底數(shù)，底數(shù)大于1，對數(shù)是一個增函數(shù)，0.3的對數(shù)小于1的對數(shù)，得到a小于0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到b大于1，而c小于1，根據(jù)三個數(shù)字與0，1之間的關(guān)系，得到它們的大小關(guān)系．【解答】解：由對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3＜0.20=1∴a＜c＜b故選C．【點評】本題考查對數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小，在比較大小時，若所給的數(shù)字不具有相同的底數(shù)，需要找一個中間量，把要比較大小的數(shù)字用不等號連接起來．8.如果角的終邊經(jīng)過點，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義直接求解.【詳解】因為角終邊經(jīng)過點,所以,故選:D.【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)求值,屬于基礎(chǔ)題.9.若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（）A.9 B.4 C. D.參考答案：A圓的標準方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=4，它表示以（﹣1，2）為圓心、半徑等于2的圓；設(shè)弦心距為d，由題意可得22+d2=4，求得d=0，可得直線經(jīng)過圓心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得=（）（a+b）=5+≥5+2當且僅當=時取等號，∴的最小值是9．故選：A．點睛：本題主要考查基本不等式，其難點主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內(nèi)接正方形的邊長.在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.10.下列試驗?zāi)軌驑?gòu)成事件的是（

）（A）擲一次硬幣（B）射擊一次（C）標準大氣壓下，水燒至100℃（D）摸彩票中頭獎參考答案：D事件必須有條件和結(jié)果，A，B，C只有條件，沒有結(jié)果，構(gòu)不成事件，D既有條件又有結(jié)果，可以構(gòu)成事件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K]參考答案：3

略12.數(shù)列的一個通項公式是

。參考答案：略13.兩個正整數(shù)840與1764的最大公約數(shù)為______．參考答案：8414.若向量，則與夾角的余弦值等于_____參考答案：【分析】利用坐標運算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以兩向量模長的乘積.15.當x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}時，函數(shù)y=4x﹣2x+3的最小值是

．參考答案：5﹣【考點】指、對數(shù)不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡集合{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}，求出x的取值范圍，再求函數(shù)y的最小值即可．【解答】解：因為{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}={x|（log2x+1）（log2x﹣2）≤0}={x|﹣1≤log2x≤2}={x|≤x≤4}，且函數(shù)y=4x﹣2x+3=22x﹣2x+3=+，所以，當x=時，函數(shù)y取得最小值是+=5﹣．故答案為：5﹣．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)不等式的解法與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為等價的不等式，是基礎(chǔ)題目．16.已知角α的終邊上一點，且，則tanα的值為．參考答案：±1【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用正弦函數(shù)的定義求出m，利用正切函數(shù)的定義求出tanα的值．【解答】解：由題意，，∴，∴tanα=±1．故答案為±1．【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.已知，則cosθ=；=．參考答案：,.【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和與差的公式即可求解．【解答】解：∵，則cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案為：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，．（1）分別求：，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（１）（２）由，得略19.（13分）已知等差數(shù)列的公差,前項和為.(1)若成等比數(shù)列,求;(2)若,求的取值范圍.參考答案：（I）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，

∴a12=1×(a1+2)

∴a12-a1-2=0

∴a1=-1或a1=2；

（II）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，

∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0

∴-5＜a1＜2．20.設(shè)集合A={1,a,b},集合B={a,a2,ab},若A=B，求實數(shù)a，b的值。參考答案：21.設(shè)是角的終邊上任意一點，其中，，并記．若定義，，．（Ⅰ）求證是一個定值，并求出這個定值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）

…………4分（Ⅱ）由條件，，，令