云南省昆明市西山區(qū)云光中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

云南省昆明市西山區(qū)云光中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=4﹣x2，g（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=log2x，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=4﹣x2，當x＞0時，g（x）=log2x，我們易判斷出函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的形狀，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，我們根據(jù)“奇×偶=奇”，可以判斷出函數(shù)y=f（x）?g（x）的奇偶性，進而根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=4﹣x2，是定義在R上偶函數(shù)g（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）?g（x）為奇函數(shù)，共圖象關于原點對稱，故A，C不正確又∵函數(shù)f（x）=4﹣x2，當x＞0時，g（x）=log2x，故當0＜x＜1時，y=f（x）?g（x）＜0；當1＜x＜2時，y=f（x）?g（x）＞0；當x＞2時，y=f（x）?g（x）＜0；故D不正確故選B2.設是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)，在上一定是（

）奇函數(shù)

偶函數(shù)

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A3.函數(shù)的定義域是（

）ks5uA.Ｒ

B.

C.

D.參考答案：C略4.用二分法求函數(shù)=lnx-的零點時，初始的區(qū)間大致可選在（

）A

（1，2）

B（2，3）

C（3，4）

D（e,+∞）參考答案：B5.直線過點，且與以為端點的線段恒相交，則的斜率

的范圍是（

）

．

．

．

．參考答案：C6.如果函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】看清對數(shù)的底數(shù)，底數(shù)大于1，對數(shù)是一個增函數(shù)，0.3的對數(shù)小于1的對數(shù)，得到a小于0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，得到b大于1，而c小于1，根據(jù)三個數(shù)字與0，1之間的關系，得到它們的大小關系．【解答】解：由對數(shù)和指數(shù)的性質可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3＜0.20=1∴a＜c＜b故選C．【點評】本題考查對數(shù)的性質，考查指數(shù)的性質，考查比較大小，在比較大小時，若所給的數(shù)字不具有相同的底數(shù)，需要找一個中間量，把要比較大小的數(shù)字用不等號連接起來．8.如果角的終邊經(jīng)過點，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義直接求解.【詳解】因為角終邊經(jīng)過點,所以,故選:D.【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)求值,屬于基礎題.9.若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（）A.9 B.4 C. D.參考答案：A圓的標準方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=4，它表示以（﹣1，2）為圓心、半徑等于2的圓；設弦心距為d，由題意可得22+d2=4，求得d=0，可得直線經(jīng)過圓心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得=（）（a+b）=5+≥5+2當且僅當=時取等號，∴的最小值是9．故選：A．點睛：本題主要考查基本不等式，其難點主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內接正方形的邊長.在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.10.下列試驗能夠構成事件的是（

）（A）擲一次硬幣（B）射擊一次（C）標準大氣壓下，水燒至100℃（D）摸彩票中頭獎參考答案：D事件必須有條件和結果，A，B，C只有條件，沒有結果，構不成事件，D既有條件又有結果，可以構成事件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K]參考答案：3

略12.數(shù)列的一個通項公式是

。參考答案：略13.兩個正整數(shù)840與1764的最大公約數(shù)為______．參考答案：8414.若向量，則與夾角的余弦值等于_____參考答案：【分析】利用坐標運算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結果.【詳解】

本題正確結果：【點睛】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以兩向量模長的乘積.15.當x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}時，函數(shù)y=4x﹣2x+3的最小值是

．參考答案：5﹣【考點】指、對數(shù)不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】化簡集合{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}，求出x的取值范圍，再求函數(shù)y的最小值即可．【解答】解：因為{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}={x|（log2x+1）（log2x﹣2）≤0}={x|﹣1≤log2x≤2}={x|≤x≤4}，且函數(shù)y=4x﹣2x+3=22x﹣2x+3=+，所以，當x=時，函數(shù)y取得最小值是+=5﹣．故答案為：5﹣．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)不等式的解法與應用問題，解題的關鍵是轉化為等價的不等式，是基礎題目．16.已知角α的終邊上一點，且，則tanα的值為．參考答案：±1【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用正弦函數(shù)的定義求出m，利用正切函數(shù)的定義求出tanα的值．【解答】解：由題意，，∴，∴tanα=±1．故答案為±1．【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學生的計算能力，比較基礎．17.已知，則cosθ=；=．參考答案：,.【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系式和兩角和與差的公式即可求解．【解答】解：∵，則cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案為：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，．（1）分別求：，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（１）（２）由，得略19.（13分）已知等差數(shù)列的公差,前項和為.(1)若成等比數(shù)列,求;(2)若,求的取值范圍.參考答案：（I）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，

∴a12=1×(a1+2)

∴a12-a1-2=0

∴a1=-1或a1=2；

（II）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，

∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0

∴-5＜a1＜2．20.設集合A={1,a,b},集合B={a,a2,ab},若A=B，求實數(shù)a，b的值。參考答案：21.設是角的終邊上任意一點，其中，，并記．若定義，，．（Ⅰ）求證是一個定值，并求出這個定值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）

…………4分（Ⅱ）由條件，，，令