云南省昆明市西山區(qū)廠口中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市西山區(qū)廠口中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是()

A.

65

B．64

C．63

D．62參考答案：C略2.不等式的解集為（

）A．或

B．C．或

D．參考答案：B結(jié)合二次函數(shù)的圖象解不等式得，∴不等式的解集為．故選B．

3.一個(gè)等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)的和為2，最后三項(xiàng)的和為4，且所有項(xiàng)的和為12，則該數(shù)列有（

）A.

13項(xiàng)

B.12項(xiàng)

C.11項(xiàng)

D.10項(xiàng)參考答案：B由題意得兩式相加得又，所以，選B.

4.設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為()A．B．

C．

D．參考答案：B略5.曲線y=x3﹣6x2+9x﹣2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是（）A．x=1 B．y=2 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求切線斜率，即f′（1）=3﹣2=1，然后由點(diǎn)斜式即可求出切線方程．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12x+9，所以x=1，f′（1）=3﹣12+9=0，即函數(shù)y=x3﹣6x2+9x﹣2在點(diǎn)（1，2）處的切線斜率是0，所以切線方程為：y﹣2=0×（x﹣1），即y=2．故選：B．6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，，則cosA=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A在△ABC中,∵b?c=a,2sinB=3sinC,利用正弦定理可得2b=3c,求得a=2c,b=c.再由余弦定理可得.本題選擇A選項(xiàng).

7.若tan<0,且cos>0,則在第_______象限A.四

B.三

C.二

D.一參考答案：A8.函數(shù)是(

)(A)周期為的偶函數(shù)(B)周期為的奇函數(shù)(C)周期為的偶函數(shù)(D)周期為的奇函數(shù)參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設(shè)H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=（）A．a(chǎn)2﹣2a﹣16 B．a(chǎn)2+2a﹣16 C．﹣16 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】本選擇題宜采用特殊值法．取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．從而得出H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將兩函數(shù)圖象對應(yīng)的方程組成方程組，求解即得．【解答】解：取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．則H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故選C．10.三個(gè)數(shù)大小的順序是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:

①若；②；

③若；④若

其中正確的命題是________.參考答案：②④12.設(shè)，則的值為__________．參考答案：13.已知為二次函數(shù)，且滿足，，則的解析式為

.參考答案：f(x)=-2x2-2x+114.如圖所示，矩形ABCD由兩個(gè)正方形拼成，則∠CAE的正切值為____．參考答案：【分析】由題意首先設(shè)出正方形的邊長，然后結(jié)合兩角和的正切公式解方程即可求得∠CAE的正切值.【詳解】因?yàn)榫匦蜛BCD由兩個(gè)正方形拼成，設(shè)正方形的邊長為1，則Rt△CAD中，，故，解得.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式及其應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則ω的最小值為________．參考答案：16.如圖所示，△A1B1C1是水平放置的平面圖形△ABC的直觀圖（斜二測畫法），若，，則△ABC的面積是________.參考答案：2【分析】先根據(jù)三角形的面積公式求解的面積，利用直觀圖與原圖形面積之比為求解即可?！驹斀狻坑蓤D可知：三角形面積為,所以的直觀圖的面積為，由直觀圖與原圖形面積之比為可知，的面積是2【點(diǎn)睛】本題考查了直觀圖和原圖形面積的關(guān)系，學(xué)生應(yīng)熟練掌握結(jié)論。17.已知直線l過點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則直線l的方程為．參考答案：4x+3y﹣12=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由直線l過點(diǎn)A（3，0），B（0，4），利用直線的兩點(diǎn)式方程能夠求出直線l的方程．【解答】解：∵直線l過點(diǎn)A（3，0），B（0，4），∴直線l的方程是：=，整理，得4x+3y﹣12=0．故答案為：4x+3y﹣12=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于0列不等式組求解定義域．（2）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，對底數(shù)a討論，求解x的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=loga（1+2x）﹣（loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．其定義域滿足，解得：故得f（x）的定義域?yàn)閧x|}（2）由（1）可知f（x）的定義域?yàn)閧x|}，關(guān)于原點(diǎn)對稱．又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣（loga（1+2x）=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，?loga（1+2x）＞loga（1﹣2x）當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)為：1+2x＞1﹣2x，解得：x＞0．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式等價(jià)為：1+2x＜1﹣2x，解得：x＜0．又∵f（x）的定義域?yàn)椋?，）．所以使f（x）＞0的x的取值范圍，當(dāng)a＞1時(shí)為（0，）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)為（，0）；【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求法和奇偶性的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．19.（12分）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=?+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，且經(jīng)過點(diǎn)（，0），其中ω，λ為常數(shù)，ω∈（，1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，然后將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，最后將所得圖象向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的解析式，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)，最后利用函數(shù)的對稱性和ω的范圍，計(jì)算ω的值，從而得函數(shù)的最小正周期，先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得λ的值，即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換求得g（x）的解析式，求得﹣的取值范圍，即可得到g（x）在區(qū)間上的值域．解答： （1）∵f（x）=?+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ，=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ，∵圖象關(guān)于直線x=π對稱，∴2πω﹣=+kπ，k∈z，∴ω=+，又ω∈（，1），∴k=1時(shí)，ω=，∵f（）=0，∴2sin（2××﹣）+λ=0，∴λ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）﹣．（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為：y=2sin﹣=2sin（x﹣）﹣．然后將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)解析式為：y=2sin（x﹣）﹣=2sin（﹣）﹣．最后將所得圖象向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=2sin（﹣）．∵x∈，∴﹣∈，∴g（x）=2sin（﹣）∈．點(diǎn)評： 本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)值域的求法，整體代入的思想方法，屬基礎(chǔ)題．20.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解析:（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由，得，所以，由條件可知，故.

由得，所以.

故數(shù)列的通項(xiàng)式為.

（Ⅱ）故

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解（1）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等實(shí)根，

令，即，解得；又，

所以的取值范圍為，

（2)若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個(gè)零點(diǎn)，由的圖像可知，只需

，

即，解得。略22.已知函數(shù)f（x）=kx2+（2k﹣1）x+k，g（x）=log2（x+k）（k∈R）（1）若f（0）=7，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[9，+∞）上的最小值m；（2）若0＜g（1）≤5，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)0＜g（1）≤5，求出k的取值范圍，利用f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，利用參數(shù)分類法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）若f（0）=7，則f（0）=k=7，即k=7，則g（x）=log2（x+7），則函數(shù)在區(qū)間[9，+∞）上單調(diào)遞減，即函數(shù)的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4．（2）若0＜g（1）≤5，則若0＜log2（1+k）≤5，