云南省昆明市西山區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市西山區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，若集合S=，則（

）

A，

B，

C，

D，參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)z滿足（z+1）i=1﹣i，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（z+1）i=1﹣i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，得到z的共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)一步求出z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由（z+1）i=1﹣i，得=，∴．則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，1），位于第二象限．故選：B．3.設(shè)曲線C:x2=y上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，直線AB與曲線C在A點(diǎn)處切線垂直，則點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離的最小值是 （

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C4.設(shè)集合，，，且，則

（

）A．1

B．2

C．3

D．9參考答案：B5.函數(shù)y＝的圖象可能是()圖2－4參考答案：B6.設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.集合，則為

A．B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，則|PQ|最小值為A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.《周碑算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列,冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺,前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺,則小滿日影長(zhǎng)為(

)A.1.5尺

B.2.5尺

C.3.5尺

D.4.5尺參考答案：C10.若集合，，則（

）A．(3,+∞) B．(－1,3) C．[－1,3) D．(－2,－1]參考答案：C由題意得，，故選C.點(diǎn)睛：研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：

①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù).在上述四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是__________（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）。參考答案：①②③12.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=y﹣2x最小值等于﹣2，z的最大值．參考答案：10【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，先求出m的值，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，平移直線y=2x+z，由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z取得最小值﹣2，由得，即C（1，0），將C（1，0）代入x+y+m=0，得m=﹣1，即此時(shí)直線方程為x+y﹣1=0，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z取得最大值由，得，即B（﹣3，4），此時(shí)z的最大值為z=4﹣2×（﹣3）=10，故答案為：1013.（理））的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是15，則展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)的和是

.參考答案：6414.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是________．參考答案：2【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)所表示的直線，可得出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫(huà)出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示：可變形為，表示斜率為的直線，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，．

15.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點(diǎn)P，若且，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______參考答案：略16.已知拋物線y2=8x的一條弦AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為線段OB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C，使|OA|=|AC|，過(guò)C，D向y軸作垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=8m，y1y2=﹣8，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)y2=4時(shí)，取等號(hào)，即|EG|的最小值為4，故答案為：4．17.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量，，且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一表示成，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）銳角又（Ⅱ），即：即：又的取值范圍為19.（本小題滿分12分）如圖△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，且

（I）求AD的長(zhǎng)，

(Ⅱ)求cosC.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：4f（x1）﹣2f（x2）≤1+3ln2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的極值的個(gè)數(shù)求出a的范圍，求出4f（x1）﹣2f（x2）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣x2+x﹣lnx，f′（x）=﹣x+1﹣，則f（1）=，f'（1）=﹣1，所以所求切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即2x+2y﹣3=0．（Ⅱ）由f（x）=﹣x2+ax﹣lnx，得f′（x）=﹣x+a﹣=﹣．令g（x）=x2﹣ax+1，則f′（x）=﹣，①當(dāng)△=a2﹣4＜0，即﹣2＜a＜2時(shí)，g（x）＞0恒成立，則f′（x）＜0，所以f）x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．②當(dāng)△=0，即a=±2時(shí)，g（x）=x2±2x+1=（x±1）2≥0，則f′（x）≤0，所以f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．③當(dāng)△=a2﹣4＞0，即a＜﹣2或a＞2．（i）當(dāng)a＜﹣2時(shí)，g（x）=x2﹣ax+1是開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)（0，1）的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=（＜﹣1），則g（x）＞0恒成立，從而f′（x）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．（ii）當(dāng)a＞2時(shí)，g（x）是開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)（0，1）的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=（＞1），則函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)：，列表如下：x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)綜上，當(dāng)a≤2時(shí)，f（x）的減區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）的增區(qū)間是，減區(qū)間是，．（Ⅲ）證明：根據(jù)（Ⅱ），當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，（x1＜x2），則x1，x2是方程g（x）=0的兩個(gè)根，從而．由韋達(dá)定理，得x1x2=1，x1+x2=a．又a﹣2＞0，所以0＜x1＜1＜x2====．令，h（t）=﹣t+3lnt+2，（t＞1），則．當(dāng)1＜t＜2時(shí)，h'（t）＞0；當(dāng)t＞2時(shí)，h′（t）＜0，則h（t）在（1，2）上是增函數(shù)，在（2，+∞）上是減函數(shù)，從而h（t）max=h（2）=3ln2+1，于是4f（x1）﹣2f（x2）≤1+3ln2．21.某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A，B，Ｃ三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為２,２,１（單位：件）.已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.該企業(yè)計(jì)劃安排２００名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)Ｂ部件的人數(shù)與生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.（１）設(shè)生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)為ｘ，分別寫(xiě)出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；（２）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)完成A,B,C三種部件的生產(chǎn)任務(wù)需要的時(shí)間（單位：天）分別為由題設(shè)有

期中均為1到200之間的正整數(shù).（Ⅱ）完成訂單任務(wù)的時(shí)間為其定義域?yàn)橐字?，為減函數(shù)，為增函數(shù).注意到于是（1）當(dāng)時(shí)，

此時(shí)

，由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.由于.故當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，且最短時(shí)間為.（2）當(dāng)時(shí)，

由于為正整數(shù)，故，此時(shí)易知為增函數(shù)，則.由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.由于此時(shí)完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間大于.（3）當(dāng)時(shí)，

由于為正整數(shù)，故，此時(shí)由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.類(lèi)似（1）的討論.此時(shí)完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間為，大于.綜上所述，當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，此時(shí)生產(chǎn)Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件的人數(shù)分別為44,88,68.22.已知sinα（π+α）=﹣，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．參考答案：（Ⅰ）sin(π+α)=﹣sinα=﹣，

所以sinα=且α是第一象限角

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